已知圆O:X²＋Y²＝4和点M(1,0),若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出
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解：因为P在园C上
所以P的坐标满足园的方程
a^2+b^2=r^2。
舍l:y-b=k(x-a)
y-b=kx-ka
kx-y-ka+b=0
(0,0),r
/-ka+b//(k^2+1)^1/2=r
/b-ka/=r（k^2+1)^1/2
(b-ka)^2=r^2(k^2+1)
b^2-2bka+k^2a^2=(a^2+b^2)(k^2+1)
b^2-2abk+a^2k^2=a^2k^2+a^2+b^2k^2+b^2
-2abk=a^2+b^2k^2
b^2k^2+2abk+a^2=0
(bk+a)^2=0
bk+a=0
bk=-a
k=-a/b
y-b=-a/b(x-a)
(2)
(1)此圆圆心O（0，0）半径r＝2，过M的直线L与圆相切，且只有一条，所以M必在圆上，即M（1，√3）。直线OM垂直直线L于M，直线OM的斜率为√3，直线L的斜率k＝－√3/3，直线L的一般式y=k*x+b,可求出b=√3+√3/3，直线L方程：y=－√3/3*x+√3*(4/3)。
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在平面直角坐标系xoy中,已知圆0:x2十y2=16,点p(1,2),M,N为圆O上不同...
在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2十y2=16,点P(1,2),M,N为圆O上不同的两点 且满足向量PM·向量PN=0，若向量PQ=向量PM+向量PN，则|PQ|的最小值为？
已知圆O: 交x轴于A,B两点,曲线C是以AB为长轴,离心率为 的椭圆,其左焦...
1），所以k PF = ，所以k OQ =-2，所以直线OQ的方程为y=-2x．再由椭圆的左准线方程为x=-2，能够证明直线PQ与圆O相切．(3) 直线PQ始终与圆O相切 试题分析：因为a= ，e= ，所以c=1（2分）则b=1，即椭圆C的
高中数学直线和圆的方程
(2)由(*)式,知(m+1)2=-2(n+2)≥0,于是有n≤-2.而圆m半径r= ≥ ,∴当r= 时,n=-2,m=-1,所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=5.2..已知圆o:x^2+y^2=1和抛物线y=x^2-2上三个不同的点a,b,c.如果直线ab和ac都与圆o相切.求证:直线bc也与圆o相切 利用抛物线方程,我们...
已知圆o的圆心坐标为x,y,半径为r,求各个弧度(如为a)顶点的坐标ax,ay...
圆的方程为：(x-a)²+(y-b)²＝r²圆均匀的分为n份，那么每份的角度为360°\/n，则第i(i≤n)个点横、纵坐标分别为：x1＝a+r，y1＝b；x2＝a+rcos(360°\/n),y2＝b+rsin(360°\/n)；x3＝a+rcos(2*360°\/n),y2＝b+rsin(2*360°\/n)；x4＝a+rcos(3*360...
已知圆O的方程为x2+y2=4.
（3）设Q点的坐标为（x，y），圆O上有一动点M（x 0，y 0），通过，以及，得到Q，M点的关系，通过M在圆上，即可求动点Q的轨迹方程，然后说明此轨迹是椭圆．解 （1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），则由 |2−k| k2+1=2，得k1=0，k2=-[4\/3]，从而所求...
求几道灵活解答的高考题数学题
11.（2009全国卷Ⅱ文）已知圆O： 和点A（1，2），则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于 答案：解析：由题意可直接求出切线方程为y-2= (x-1)，即x+2y-5=0,从而求出在两坐标轴上的截距分别是5和 ，所以所求面积为 。12.（2009广东卷理）巳知椭圆 的中心在坐标原...
已知圆 O_1:x^2+y^2-6x=0 和圆O_2:x^2+y^2+8y+m=0 外切,则实数m?_百...
将圆O1和圆O2转化为标准式：O1的标准式为：（x-3）^2+y^2=9 圆心O1为（3,0），半径为3 O2的标准式为：x^2+(y+4)^2=16-m 圆心O2为（0,4），半径为 √(16-m)两圆外切，则O1O2为两圆半径之和 √(3^2+4^2)=3+ √(16-m)整理为：5= 3+√(16-m)2^2=16-m m=16-...
已知圆O的方程为x2+y2=10,求过点A(2,1)的弦的中点p的轨迹方程
②若x1=x2，也就是弦与x轴垂直，因为弦过点A(2，1)，所以x1=x2=2，代入圆O的方程可求得y1、y2=±√6，所以弦的两端点为M(2，√6)，N(2，-√6)，进而求得中点P (2，0)，代入①得出的(xo-1)²+(yo-1\/2)²=5\/4，发现也成立，也就是说，当x1=x2时，(xo-1)&...
知圆O的方程为X²+Y²=2 ,圆 M的方程为 (X-1)²+(X-2)²=...
所以那也就是指PQ为直径时，题意也就是问，过圆M的圆心做圆O的切线，求斜率 设圆M的圆心为N(1,2)，设A(x,y)向量NA垂直于向量OA，得(x-1,y-2)•(x,y)=0，化简为x2-x+y2-2y=0。即x+2y=2，联立x2+y2=2，得5y2-8y+2=0。解出A点坐标，继而得出PA斜率。
急!!!高中数学题已知圆o的方程为x^2+y^2=4 .(1)求过点M(-4,8)的圆...
（2）设过点N的直线y=k（x-3），代入圆的方程。（其实不用代入不用解，因为下面算面积的弦长中，要有意义则需4-5k²＞0），x²+k²（x-3）²=4，即（1+k²）x²-6k²x+（9k²-4）=0，要有两个交点，则必须△＞0，即 （6k²）&...
可谈异丁：[答案] 设M(a,b),易知M为弦中点,则OM⊥AB (垂径定理) 因为A为切点,所以PA⊥OA 所以OP^2=OM*OP (射影定理) OM*OP=1 OM^2*OP^2=1 直线OM方程:y=bx/a,与L联立,得:P(4a/(a-b),4b/(a-b)) (a^2+b^2){[4a/(a-b)]^2+[4b/(a-b)]^2}=1 16(a^2+...
鄂托克前旗18335101109： 已知圆O:x²+y²=1和点M(4,2)过点M向圆O引切线L求直线L的方程求以M为圆心,且被直线y=2x - 1截得的弦长为4的圆M的方程设P是中圆M上任一点,过点P... - ？
可谈异丁：[答案] ①因为切线过点M,设切线方程为y-2=k﹙x-4﹚,圆心O到切线距离d=|k·0-0+2-4k|/√[k²+﹙-1﹚²]=1,k=﹙8±√3﹚/15,l的方程为y-2=﹙8±√3﹚﹙x-4﹚/15②圆心为M﹙4,2﹚到直线y=2x-1的距离...
鄂托克前旗18335101109： 1. 在平面直角坐标系中,已知圆O:x²+y²=16,P(1,2),M,N为圆O上不同的两点,且满足向量PM·向量PN=0,若向量PQ=向量PM+向量PN,则向量PQ的模的... - ？
可谈异丁：[答案] 利用参数方程,设M(4cosθ1,4sinθ1),N(4cosθ2,4sinθ2), 其中θ1≠θ2 将数量积为0的条件也用所设点代入,向量PQ表示为θ1、θ2的关系式很容易算出其模最小值为6 由于不好打字,此处求解细节不予列出
鄂托克前旗18335101109： 已知定点A(0,3),定圆x²+y²=1,点Q在定圆上运动,点0是原点,求∠AOQ的平分线与AQ交点M的轨迹方程.(求用高一的知识解决,用相关点法.) - ？
可谈异丁：[答案] 设P(x,y),则圆P半径R=√[(x-3)²+y²],C(-3,0),圆C半径r=4 PC=√[(x+3)²+y²] ①内切:PC +r=R 即:√[(x+3)²+y²]+4=√[(x-3)²+y²] 化简:x²/4-y²/5=1 ②外切:PC=R+r 即:√[(x+3)²+y²]=√[(x-3)²+y²]+4 化简:x²/4-y²/5=1 动圆圆心P...
鄂托克前旗18335101109： 圆的方程 已知圆O:x²+y² - 4x+2y - 3=0和圆外一点M(4, - 8),过点M作圆的切线,切点为C,D,求已知圆O:x²+y² - 4x+2y - 3=0和圆外一点M(4, - 8),过点M作圆的... - ？
可谈异丁：[答案] 直接把点的坐标代入方程左端,再开方,就得切线长. 设P(x0,y0)是圆上任一点,则过P的圆的切线方程为 x0*x+y0*y-2(x0+x)+(y0+y)-3=0 . 把上述的 P 换成 M ,就得 CD 的方程为 4x-8y-2(4+x)+(-8+y)-3=0 , 化简得 2x-7y-19=0 . 设 C(x1,y1),D(x2,y2), 则...
鄂托克前旗18335101109： 已知圆C:x²+y²=1,求过点P(1,2) 的圆的切线方程 - ？
可谈异丁：[答案] 将x=1,y=2代入圆的方程,可知P在圆外,所以切线有两条. 设切线方程为 A(x-1)+B(y-2)=0, 由直线与圆相切的条件,圆心到直线的距离等于半径, 所以 |A+2B|/√(A^2+B^2)=1, |A+2B|^2=(A^2+B^2), 化简得 B(4A+3B)=0, 解得 B=0 或 A=-3/4*B, 所...
鄂托克前旗18335101109： 设不经过坐标原点o的直线l与圆x²+y²=1,交于不同的两点p,q若直线PQ的斜率是直线op和oq斜率的等比中项求三角形面积的取值范围 - ？
可谈异丁：[答案] 假设,p点坐标为(cosa,sina)q点为(cosb,sinb), 所以有(cosa-cosb)^2/(sina-sinb)^2=tanatanb 左边和差化积得... 所以(1+x-y)/(y-x+1)=x/y y+xy-yy=xy-xx+x (y-x)(x+y-1)=0 所以结论为x=y或者x+y-1=0,而后一个结论是cos(a-b)=1,pqo贡献...
鄂托克前旗18335101109： 已知a大于等于0小于等于3,b大于等于0小于等于3,则直线ax+by+2=0与圆x²+y²等于1公共点得概率为多少? - ？
可谈异丁：[答案] 不等式的解为: 有个简单方法就是. 最大为:最大减去最小 最小值为:最小减去最大. 则有:0-(-3)>=B-A>=-1-(-2) 推出:3>=B-A>=1
鄂托克前旗18335101109： 已知圆的方程是 x²+y²=r² ,如何求 过圆上一点M(x0,y0)的切线方程?问题如上,其它过程知道.讨论时,如果x0=0或y0=0,那么求出来的方程是x=±r,y=±r的... - ？
可谈异丁：[答案] 设过圆上一点M(x0,y0)的切线上异于M的点P为(x,y),则 OM⊥MP,x0^+y0^=r^, 于是向量OM*MP=x0(x-x0)+y0(y-y0)=0, ∴x0x+y0y=r^.
鄂托克前旗18335101109： 已知圆x²+y²+Dx+Ey - 6=0的圆心为点c(3,4),求圆的半径 - ？
可谈异丁：[答案] x²+y²+Dx+Ey-6=0 (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=6+D*D/4+E*E/4 由于圆心为点c(3,4) 所以D=-6,E=-8 所以半径为(6+D*D/4+E*E/4)^(1/2)=(6+9+16)^(1/2)=根号31
