关于arctanx与-arctan(1/x)的求导

arctan x和arctan((1+x)/(1-x))求导结果是一样的~

令
arctan
x=y
arctan((1+x)/(1-x))=z
x=tany,
(1+x)/(1-x)=tan
z
tanz=[tan(pi/4)+tany]/[1-tan(pi/4)*tany]=tan(pi/4+y)
(因为tan(pi/4)=1,和角公式)
所以z=pi/4+y
arctan((1+x)/(1-x))=arctan
x
+
pi/4
没有其它的了，因为arctan本来就是反函数，反函数一般都很恶心，但是我们知道怎么用tan，所以最好的办法就是取tan然后再arctan回来，我的令只是简化问题，本质是取tan然后用和角公式，再arctan回去

你好!
arctanx + arctan(1/x) = π/2
设a=arctanx,b=arctan(1/x)
则 x = tana,1/x = tanb
即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b)
∴ a = π/2 -b
即a+b = π/2

y = arctanx
dy/dx = 1/(1 + x²)

y = -arctan(1/x)
dy/dx = -{1/[1 + (1/x)²]}×(-1/x²)
= 1/(1 + x²)

确确实实，两个不一样的反三角函数，导函数居然是一样的。

其实这只是表面的现象，考试时只要看一看x的定义域就行了。aretanx 与 x 是同价无穷小。x的取值，是可以取0的。

而-arctan(1/x)的定义域是x≠0.

考试时，留意一下定义域就不会出问题了。

关键还是定义域的问题，第二个函数，x≠0.
其次，函数不同，但是导数相同，有很多。比如y=x^2+1和y=x^2+9。

---

北江区19856401614： arctan - x与 - arctanx的区别是什么? - ？
系贴涩肠：[答案] arctan(-x)=-arctanx

北江区19856401614： arctanx是奇函数还是偶函数 - ？
系贴涩肠：[答案] f(x)=arctanx f(-x)=arctan(-x)=-arctanx=-f(x) 所以,函数为奇函数 判断函数奇偶性的基本就是判断f(x)与f(-x)是相等(偶函数)、相反(奇函数)、还是没有特定关系(非奇非偶)

北江区19856401614： 怎么证明|arctanX - arctanY| - ？
系贴涩肠：[答案] arctanx在实数范围内上连续且可导. 那么在内至少有一值c,使以下等式成立(拉格朗日中值定理) arctanx-arctany=(arctan'c)(x-y) arctanx-arctany=(1/(1+c²))(x-y) (arctanx-arctany)/(x-y)=1/(1+c²) 又∵0∴0∴|(arctanx-arctany)/(x+y)||arctanx-arctany|解...

北江区19856401614： 李永乐复习全书里关于不定积分的一个问题 - ？
系贴涩肠： 你算的没错,当然,arctanx和-arctan(1/x)并不相等,只不过两者的导数相等 [-arctan(1/x)]'=(1/x^2)/[1+(1/x)^2]=1/(1+x^2) 事实上,arctanx和-arctan(1/x)是有关系的,这是我画出的函数图像,参考一下:

北江区19856401614： arctanx - arctan1/x等于什么??? - ？
系贴涩肠： 当x>0时,arctanx-arctan1/x=2arctanx-π/2 当x<0时,arctanx-arctan1/x=2arctanx+π/2

北江区19856401614： 反三角函数的图像与性质 - ？
系贴涩肠：[答案] 1. 反正弦函数:y=arcsinx , x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2] 与函数y= sinx , x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称 奇函数,在定义域上单调递增 ,所以arcsin(-x) = - arcsinx 2.反余弦函数:y = arccosx , x属于[-1,1] ,值域为[0,pi] 与函数y=cosx ,x属于[0,pi]...

北江区19856401614： 利用逐项积分或逐项求导,求级数的和函数 - ？
系贴涩肠： 设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1) 两边求导得:s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²) 两边从0→x积分,得:s(x)-s(0)=arctanx-arctan0 即:s(x)=s(0)+arctanx 从原级数中算得:s(0)=0 因此,s(x)=arctanx

北江区19856401614： arctanx - arctany可不可以化成arctan() 括号里面是x y的关系式啊 即arctanx - arctany=arctan( ) - ？
系贴涩肠：[答案] -п/2

北江区19856401614： 为什么arctan( - x)= - arctanx - ？
系贴涩肠：[答案] 设x=tan y,则y=arctan x -x=tan -y,所以,-y=arctan-x 得,arctan(-x)=-arctanx 原理就是tan x是奇函数,arctan也是奇函数 这个记住就行,也不是很难推 有事再来找我 别忘了采纳!

北江区19856401614： 数学问题 arctanx和arctan1/x什么关系 - ？
系贴涩肠： arctanx + arctan(1/x) = π/2 设a=arctanx,b=arctan(1/x) 则 x = tana,1/x = tanb 即 tana = 1/(tanb) = cotb = tan(π/2 -b) ∴ a = π/2 -b 即a+b = π/2 扩展资料 反正切其他相关概念: 1、反余弦arccos.反余弦函数(反三角函数之一)为余弦函数y=cosx(x...