arctane+arctane

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偶所19543863687问： arctane^x+arctane^ - x等于多少 希望有计算过程 - ？
广平县白芍回答：[答案] 公式推导:设arctanA=a,arctan(1/A)=b 则tana=A,tanb=1/A,即tana*tanb=1 那么 sinasinb=cosacosb 所以cos(a+b)=0,a+b=π/2 既然有公式arctanA+arctan(1/A)=π/2 令e^x=A即可,答案是π/2

偶所19543863687问： arctanex + arctane - x等于多少是不是等于一啊,怎么解 - ？
广平县白芍回答：[答案] arctanex*2-x =arctanex+arctane-x =arctanex-x+arctane =arctane+arctane =2arctane

偶所19543863687问： 求助一道关于恒等式问题今天看到全书上有一道题目上说有一个恒等式是:arctane^x + arctane^( - x)=π/2,请问这个是怎么来的?谢谢! - ？
广平县白芍回答：[答案] 构造函数f(x)=arctane^x + arctane^(-x) 对f求导 整理得f的导数为0 则arctane^x + arctane^(-x) 恒为常数 故取x=0 得 f(x)=arctane^x + arctane^(-x) =2(π/4)=π/2

偶所19543863687问： arctane^x+arctane^ - x=求详细步骤 - ？
广平县白芍回答：[答案] 显然e^x *e(-x)=1, 而tanx *cotx=1 那么 arctane^x +arctane^(-x) =arctane^x +arccot e^x 而显然arctanx+arccotx=π/2 所以 arctane^x +arctane^(-x)=π/2

偶所19543863687问： arctane^x +arctane^ - x积分 - ？
广平县白芍回答：[答案] 这种推导方式大概很奇怪,我也是无意中发现的,由于e^x和e^-x都大于0,且它们的乘积为1,所以它们的反正切的和应为π/2,所以该积分等于πx/2+C.

偶所19543863687问： 设y=arctane^x+arctane^ - x ,则dy=? - ？
广平县白芍回答： y'=e^x/(1+e^2x)-e^(-x)/(1+e^(-2x)) =0,dy=0

偶所19543863687问： arctane^( - x)+arctane^x=π/2怎么求出来的? - ？
广平县白芍回答：[答案] 其实有一个等式,arctan(x)+arctan(1/x)=π/2恒成立 证明如下:令f(x)=arctan(x)+arctan(1/x) 则有f'(x)=0 说明f(x)恒等于一个常数,任取一个容易计算的值可以得到f(x)=π/2. 类似的还有arcsin(x)+arccos(x)=π/2也恒成立.

偶所19543863687问： 高等数学微分？
广平县白芍回答： 解;dy=d(arctane²+arctane﹣²﹚′=﹙arctane²+aectane﹣²﹚′dx=﹙eˆx/(1+eˆ²x)-eˆx/(1+eˉ²x﹚)dx=(eˆx/(1+eˆ2x)-1/eˆx/(1+1/eˆ2x))dx=(eˆx/(1+eˆ²x)-eˆx/(1+eˆ²x)dx=0

偶所19543863687问： 求微分y=arctane^x+arctane^ - x设 y=arctane^x+arctane^ - x 求dy - ？
广平县白芍回答：[答案] d(arctanx)=dx/(1+x^2)d(e^x)=e^xdxd[e^(-x)]=-e^xdxdy=d(arctane^x)+d[arctane^(-x)]=d(e^x)/(1+e^2x)+d[e^(-x)]/[1+e^(-2x)]=e^xdx/(1+e^2x)-e^(-x)dx/[1+e^(-2x)]=e^x/(1+e^2x)-e^x/(e^2x+1)=0

偶所19543863687问： 求微分y=arctane^x+arctane^ - x - ？
广平县白芍回答： d(arctanx)=dx/(1+x^2) d(e^x)=e^xdx d[e^(-x)]=-e^xdx dy=d(arctane^x)+d[arctane^(-x)] =d(e^x)/(1+e^2x)+d[e^(-x)]/[1+e^(-2x)] =e^xdx/(1+e^2x)-e^(-x)dx/[1+e^(-2x)] =e^x/(1+e^2x)-e^x/(e^2x+1)=0

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