如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O

如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M是棱B~

（1）∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM∥AB．又∵OM?平面ABD，AB?平面ABD，∴OM∥平面ABD．（2）∵在菱形ABCD中，OD⊥AC，∴在三棱锥B-ACD中，OD⊥AC．在菱形ABCD中，AB=AD=4，∠BAD=60°，可得BD=4．∵O为BD的中点，∴DO=12BD=2．∵O为AC的中点，M为BC的中点，∴OM=12AB=2．因此，OD2+OM2=8=DM2，可得OD⊥OM．∵AC、OM是平面ABC内的相交直线，∴OD⊥平面ABC．∵OD?平面DOM，∴平面DOM⊥平面ABC．（3）作OE⊥AB于E，连结DE，由（2）知OD⊥平面ABC，所以OD⊥AB．∵OD、OE是平面ODE内的相交直线，∴AB⊥平面ODE．∵DE?平面ODE，∴AB⊥DE．可得∠DEO就是二面角D-AB-O的平面角．在Rt△DOE中，OD=2，EO=OA×OBAB=3，DE=OD2+EO2=7，∴cos∠DEO=OEDE=217，即二面角D-AB-0的余弦值为217．

解答：解：设AB与A′B′交于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AD=A′B′=4，∠DAB=60°，∴∠DAO=∠B′A′O=30°，∴OD=OB′=2，AO=A′O=23，∴AB′=AO-B′O=23-2，∵∠DAC=30°，∠A′B′C=60°∴∠DAC=∠AFB′=30°，∴AB′=B′F=FD=A′D，∴B′F=FD=23-2，根据旋转的性质可得阴影部分为各边长相等的八边形，∴旋转前后两菱形重叠部分多边形的周长是：16（3-1）．故答案为：16（3-1）．

由菱形知对角线相互垂直且平分，在直角△OBC中可由BC=4得OM=2（初中课本有）
由∠BAD=60°，那么OD=1/2BD=1/2AB=2
由△OMD三边已知，可得△OMD为等腰直角三角形，
即二面角D-AC-B=90°，由OD=OB=2可得BD=2√2
另外BC=BD=4，可由余弦定理(高中课本有)直接得到cos∠DBC
在图二作DN⊥BC，易得BN和DN值
再在面ABC上作NP⊥BC交AC于P，易求NP长度
再连接PD，求PD长度，即可由余弦定理得COS∠DNP
也就是二面角D－BC－O的余弦值，由图二左右对称可得
二面角D－AB－O余弦值
时间所迫，后面没具体计算，我也不知你是高几的学生，哪处不懂就追问吧

由菱形知对角线相互垂直且平分，在直角△OBC中可由BC=4得OM=2（初中课本有）
由∠BAD=60°，那么OD=1/2BD=1/2AB=2
由△OMD三边已知，可得△OMD为等腰直角三角形，
即二面角D-AC-B=90°，由OD=OB=2可得BD=2√2
另外BC=BD=4，可由余弦定理(高中课本有)直接得到cos∠DBC
在图二作DN⊥BC，易得BN和DN值
再在面ABC上作NP⊥BC交AC于P，易求NP长度
再连接PD，求PD长度，即可由余弦定理得COS∠DNP
也就是二面角D－BC－O的余弦值，由图二左右对称可得
二面角D－AB－O余弦值

---

郁南县18090892203： 如图,已知菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,点O为对角线AC的中点,⊙O半径为1,点P为CD边上一动点,PE与⊙O相切于点E,则PE的最小值是___. - ？
家泰宜欣：[答案] 连接BD交AC于O,连接OE、OP. ∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,∵∠B=60°, ∴∠ODC=30°, ∵CD=AC=4, ∴OC=2,OD=2 3, ∵PE是切线, ∴OE⊥PE, ∴∠OEP=90°, ∴PE= OP2-OE2, ∵OE=1, ∴OP最小时,PE最小, 当OP⊥CD时,OP= ...

郁南县18090892203： (2014?集美区一模)如图,边长为4的菱形ABCD的内角∠B=60°,O是对角线AC的中点.E、F、G、H 分别在菱形 - ？
家泰宜欣： 解:(1)四边形EFGH是矩形. ∵四边形EBOF与四边形HDOG关于直线AC对称,∴OE=OH,OF=OG. ∵四边形EBFO与四边形HDGO关于点O成中心对称,∴E,O,G在同一直线上,且OE=OG,F,O,H在同一直线上,且OF=OH,∴OE=OH=OF=OG,...

郁南县18090892203： 菱形ABCD的边长为4,∠B=60°,F、H分别是AB、CD的中点,E、G分别在AD、BC上,且AE=CG.(1)求证:四边形EFGH是平行四边形;(2)当四边形... - ？
家泰宜欣：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=CD,∵F,H分别是AB,CD的中点,∴AF=CH,在△AEF与△CGH中,AF=CH ∠A=∠C AE=CG ,∴△AEF≌△CGH(SAS),∴EF=GH,∵AB=CD,AD=BC∴BF=DH,BG=DE,同...

郁南县18090892203： 如图所示,菱形ABCD的边长为4,且AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠B=60°,则菱形的面积为多少?？
家泰宜欣： 连接AC 因为角B=60° 在直角三角形ABE中 斜边AB=4 所以勾股定理得到AE=2√3 所以三角形ABC面积为 S= 1/2 BC AE =4√3 整个菱形的面积就是 8√3 其中√3 叫做根号3

郁南县18090892203： 菱形abcd的边长为4,角b等于60度,则菱形的面积是多少？
家泰宜欣： 解:∵菱形ABCD的边长为4,∴AB=BC=4,∵AE⊥BC于E,∠B=60°,∴sinB=AE/AB=根号3/2,∴AE=2倍根号3,∴菱形的面积=4*2倍根号3=8倍根号3.

郁南县18090892203： 如图菱形ABCD的边长为4cm,∠B=60°,CE⊥AB于E.动点P从点B出发1cm/s的速度沿BC边向终点C - ？
家泰宜欣： (1)Q 点的运动速度为 4 cm/s,CD=4,所以当 t=1 秒上 Q 到达 D 点; (2)△BCE的面积=(BC*BE*sin60°)/2=(4*2*√3/2)/2=2√3; t 时刻,BP=t,PC=4-t,CQ=4t;△PCQ的面积=(PC*CQ*sin120°)/2=(4-t)*4t*√3/4=√3(4-t)t; 按题意 √3(4-t)t...

郁南县18090892203： (2014?厦门模拟)如图,菱形ABCD的边长为4,∠B=120°,M为DC的中点,点N在AC上.(1)若DC=NC,则∠NDC - ？
家泰宜欣： 解答: 解:(1)∵菱形ABCD的边长为4,∠B=120°, ∴∠BCD=60°,∠ACB=∠ACD, ∴∠ACB=∠ACD=30°, ∵DC=NC, ∴∠CND=∠CDN, ∴ 180°?30° 2 =75°;(2)∵菱形ABCD的边长为4,∠B=120°, ∴∠BCD=60°,BC=CD, ∴△BCD是等边三角形, ∵D点关于AC的对称点为B点,连接BM交AC于点N,M为DC的中点, ∴BM⊥CD,DM=CM=2, ∴DN+MN=BM=BCsin60°=4*3 2 =2 3 . 故答案为:75;2 3 .

郁南县18090892203： 如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60°,AC∩BD=O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B - ACD,点M是棱B - ？
家泰宜欣： (1)∵△ABC中,O为AC的中点,M为BC的中点, ∴OM∥AB. ∵OM?平面ABD,AB?平面ABD, ∴OM∥平面ABD. (2)∵在菱形ABCD中,OD⊥AC, ∴在三棱锥B-ACD中,OD⊥AC. 在菱形ABCD中,AB=AD=4,∠BAD=60°,可得BD=4. ∵O为...

郁南县18090892203： (2014•集美区一模)如图,边长为4的菱形ABCD的内角∠B=60°,O是对角线AC的中点.E、F、G、H 分别在菱形ABCD的四条边上,四边形EBOF与四边形... - ？
家泰宜欣：[答案] (1)四边形EFGH是矩形. ∵四边形EBOF与四边形HDOG关于直线AC对称, ∴OE=OH,OF=OG. ∵四边形EBFO与四边形... ＂:{id:＂503326c4c61fb5f69b3de4d99a82be93＂,title:＂(2014•集美区一模)如图,边长为4的菱形ABCD的内角∠B=60°,O是对...

郁南县18090892203： 已知菱形ABCD边长为4,∠B=60°,P为BC上一点,BP=1,将线段AP绕点A逆时针旋转,使点P落在边CD的点E处,求△ACE的面积.(附图)？
家泰宜欣： 解:如图 依题意,因为ABCD是菱形,根据对称性 ∴E点可为图中的 E E'两种情况 ∵高 h=4sin60°=2√3(1) S=(4-1)h*0.5=3√3 (2) S=1*h*0.5=√3答:有两种情况,面积分别为3√3,√3