根据数列极限的定义证明：lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
=1/(4n+2)
<1/4n
<E
n>1/4E
取N=[1/4E],当n>N时,|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<E成立
任取e》0，存在N＝1/4e，当n》n时：
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
＝1/（4n＋2）
<1/4N
=e
所以lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2。
求极限基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；
2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；
3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|<1/n
所以对于任意的ε>0，存在N=1/ε使得当n>N的时候
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
得证
任取e》0，存在N＝1/4e，当n》n时
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|
＝1/（4n＋2）
<1/4N
=e
所以lim(3n+1)/(2n+1)＝3/2
证明如下：
扩展资料：
用定义证明数列｛2^n/n!｝的极限是0。
套用极限的定义，任意给一个ε>0，要使得对于一个正整数N，当n大于N时，满足|2^n/n!-0|<ε，于是现在的问题就是找到这个与ε有关的N就行。
查看上面这个不等式，去掉绝对值，得到了：2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<ε
因为只要找到一个这样的N就行了，并不需要精确地找到这个N的最小值，所以我们完全可以将上面的不等式的左侧粗略地放缩一下，并令放缩的结果恒小于ε：
2^n/n!=(2/1)*(2/2)*(2/3)*(2/4)*...*(2/n)<2*(2/n)<ε
解上面的不等式，得n>4/ε
所以这时，我们就找到了一个潜在的N＝4/ε。但是由于ε是随便取的，不能保证4/ε是一个整数，于是我们只需要给这个式子加一个高斯取整即可，并且为了保证取整之后的N大于等于4/ε，我们再为它加上一个1，亦即：N=[4/ε]+1
所以总上，把整个证明连起来就是：∀ε>0，∃(N=[4/ε]+1)∈N*，当n>N时，|2^n/n!-0|<ε，于是按照极限定义，就证明了这个数列极限是0。
怎么应用数列极限的定义解题?
最后再举几个运用这种方法证明极限的例子：例：按ε-N定义证明：(1) lim( n→∞) n\/(n+1)=1；(2)lim( n→∞) (3n^2+n)\/(2n^2-1)=3\/2；(3)lim( n→∞)n!\/n^n =0；(4)lim( n→∞)sin π\/n=0；(5)lim( n→∞) n\/a^n=0(a>1)证：(1) ε>0，要使|n\/(n+...
根据数列极限的定义证明(求完整过程),lim√(n²+3)\/n=1
极限定义即为ε-N定义。回答如下：
根据数列极限的定义证明
格式是固定的（教材上肯定有），依样画葫芦就是。1）对任意 ε > 0，取 N = [1\/ε] + 1，则对任意 n > N，有 | (3n+1)\/(2n+1) - 3\/2 | = 1\/[2(2n+1)] < 1\/n < ε，依数列极限的定义，可知 lim(n→∞)(3n+1)\/(2n+1) = 3\/2。2）对任意 ε > 0，取 N = ...
根据数列极限的定义证明
|(n+1)\/(2n-1) - 1\/2| =3 \/ (4n-2)< 3\/(3n) (n>2)=1\/n，对任意正数 ε>0，取 N = [1\/ε]+2，当 n>N 时，有 |(n+1) \/ (2n-1) - 1\/2| < 1\/n < 1\/N =1\/ {[1\/ε]+2} < 1\/(1\/ε) = ε，所以有 lim(n→∞) (n+1)\/(2n-1) = 1\/2 。
根据数列极限的定义证明
(1)∵对于任意的e>0,存在N=[1\/√e],当n>N时，有|1\/n²|=1\/n²<e ∴根据极限定义，有lim(n->∞)(1\/n²)=0 (2)∵对于任意的e>0,存在N=[1\/4e],当n>N时，有|(3n+1)\/(2n+1)-3\/2|=1\/[2(2n+1)]<1\/(4n)<e ∴根据极限定义，有lim(n->∞)[(3n+...
用数列极限的定义证明题什么原理?
2、但数学作为一门抽象逻辑学科，不能仅从简单的归纳或演绎中得出结论就了事，因为这样构成不了逻辑体系，因此，对于归纳或演绎出的结论，结果必须给予证明。例如，科德巴赫猜想就是归纳出的结论，虽然都感觉是对的，但是证明却非常困难，目前也仅仅停留在（1+2）上。3、所遇到的数列极限的证明方法是“...
证明极限的步骤
证明极限的步骤如下：通过数列的通项公式或递推公式，提取出该数列的一般形式。根据数列极限的定义，即对任意正实数ε，存在正整数N，当n>N时，有|an-L|<ε成立，其中L为极限值。推导出数列an与极限值L之间的关系。可以采用数学归纳法、递推式化简、夹逼法、单调有界原理等方法，得到数列an和L之间...
根据数列极限的定义证明:lim0.9999(n个)=1,
证明：0.9999（n个）可以看做一个数列{an}的前n项和Sn 该数列为等比数列,首项a1＝0.9,公比q＝0.1 则Sn＝a1(1－q^n)\/(1－q)＝1－1\/10^n ∴lim(n→∞)0.9999（n个）＝lim(n→∞)Sn＝1
数列极限定义的证明
以下是关于“数列极限定义的证明”的讲解：数列极限的定义可以描述为：如果一个数列的项数n趋于无穷大时，数列的项值Xn逼近于某个固定值A，那么这个固定值A就是该数列的极限。为了证明数列极限的定义，我们可以从两个方面来进行阐述：收敛性和极限。首先，我们证明数列的收敛性。假设数列的每一项Xn都可以...
数列极限的定义
数列极限的定义：对数列{xn}，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正整数N，使得当n>N时，|xn-a|<ε成立，那么称a是数列{xn}的极限。证明：对任意的c >0，解不等式 | 1\/ Vn|=1\/ Vn<ε 得n>1\/ ε2，取N=[1\/ ε2]+1。于是，对任意的ε >0， 总存在自然数取N=[1\/ ε2]+1...
仉文奥广：[答案] |(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|所以对于任意的ε>0,存在N=1/ε使得当n>N的时候 |(3n+1)/(2n+1)-3/2|得证
彭山县19567074529： 用数列极限的定义证明:lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ,当n 趋向于正无穷时. - ？
仉文奥广：[答案] 分式上下同除以n,得lim(3+1/n)/(2+1/n),因为,当n 趋向于正无穷时1/n=0,所以等式=3/2
彭山县19567074529： 用数列极限的定义证明lim3n - 1/2n+1=3/2 - ？
仉文奥广：[答案] |(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|0,存在N=1/ε使得当n>N的时候 |(3n+1)/(2n+1)-3/2|
彭山县19567074529： 数列极限的定义证明题证明lim3n+1/2n+1=3/2 n区域无穷大 - ？
仉文奥广：[答案] 任取一个正数ε 令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)
彭山县19567074529： 用数列极限的定义证明下面的数列lim(3n+1)÷(2n+1) =3/2.化简后还有绝对值 怎么把n提出来…… - ？
仉文奥广：[答案] lin((3n+1)/(2n+1))=lim(3/2(2n+2/3)/(2n+1))=lim(3/2(2n+1-1/3)/(2n+1))=lim(3/2-1/2/(2n+1)) =3/2
彭山县19567074529： 利用数列极限的定义证明 lim(3n+1)/(4n - 1)=3/4 - ？
仉文奥广： 考虑: |(3n+1)/(4n-1) - 3/4| =|4(3n+1)-3(4n-1) / 4(4n-1) | =|(12n+4-12n+3) / 4(4n-1) | =|7 / 4(4n-1) | =(7/4) * |1/(4n-1)| 1,即有:3n1/(4n-1) 那么有: |(3n+1)/(4n-1) - 3/4| 0,存在N=max{1,1/ε} 当n>N,都有|(3n+1)/(4n-1) - 3/4|
彭山县19567074529： 利用数列极限的定义证明lim(3n+1)/(4n - 1)=3/40→无穷麻烦知道怎么做得告诉一下小弟 - ？
仉文奥广：[答案] 默认你是高中生 那你就用左边的式子减掉右边的数 通分再化简 由于是n趋于无穷 分子是有限数 即得 如果学了微积分 就要用严格的极限语言来表述取N=[1/16ε+1],则当n>N时 1/4(4n-1)
彭山县19567074529： 利用极限定义证明:lim(3^(n+1) - 2^n)/(3^n+2^(n - 1))=3 - ？
仉文奥广：[答案] 分子分母同时除以3^n, 原式=lim(3-(2/3)^n)/(1+(1/2)(2/3)^n)=3
彭山县19567074529： 根据数列极限的定义证明 lim(3n+1)/(2n+1) 3/2？
仉文奥广： [(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|2(3n+1)-3(2n+1)|/|2(2n+1)|=1/|2(2n+1)|对任意ε>0,设N=1/(4ε).当n>N时,|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/|2(2n+1)|=ε所以n→+∝时lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
彭山县19567074529： 用数列极限的定义证明:lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 ,当n 趋向于正无穷时. - ？
仉文奥广： 分式上下同除以n,得lim(3+1/n)/(2+1/n),因为,当n 趋向于正无穷时1/n=0,所以等式=3/2
