根据数列极限的定义证明
先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
这个是高等数学里的证明。
证：
对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式
|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或
|x|>1/ε
由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了
limx→∞(1/x)=0
求证：lim(n->∞) sinn/n = 0
证明：
① 对任意 ε>0 ,
∵ |sinn|≤ 1
∴要使 | sinn/n - 0| < ε 成立，
即只要满足：| sinn/n - 0|=| sinn/n |≤ 1/n < ε，
即只要：n > 1/ε 即可。
② 故存在 N = [1/ε] ∈N
③ 当 n>N 时，
④ 恒有：|sinn/n - 0 | < ε 成立。
∴ lim(n->∞) sinn/n = 0
当n>N时，有|1/n²|=1/n²<e
∴根据极限定义，有lim(n->∞)(1/n²)=0
(2)∵对于任意的e>0,存在N=[1/4e],
当n>N时，有|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/[2(2n+1)]<1/(4n)<e
∴根据极限定义，有lim(n->∞)[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
看图：
（1）0<1/n^2<1/n,由于lim(1/n)=0故lim(1/n^2)=0
(2)lim((3n+1)/(2n+1))=lim((3+1/n)/(2+1/n))=(3+lim(1/n))/(2+lim(1/n))=3/2
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用数列极限定义证明?
N+1、n>2N等也使、xn-a、<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。又因为ε是任意小的正数，所以ε\/2、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。以上内容参考：百度百科-极限 ...
超简单的题!极限的定义证明!!
根据数列极限的定义证明：（1）lim[1\/(n的平方)]=0 n→∞ （2）lim[(3n+1)\/(2n+1)]=3\/2 n→∞ （3）lim[根号（n+1)-根号(n)]=0 n→∞ （4）lim0.999…9=1 n→∞ n个9
用数列极限的定义证明
用数列极限的定义证明介绍如下：问题要求：我们用数列极限的定义证明lim 4n³+1 \/ (6n²+1) = 2。首先，我们需要知道数列极限的定义是什么。数列极限的定义是：如果lim n→∞ an = a，那么对于任意给定的ε>0，存在一个N，使得当n>N时，|an - a| < ε。现在，我们来证明lim 4n...
如何用定义证明数列极限
数列极限的定义证明通常使用ε-N方法。首先，我们定义数列极限为：对于任意给定的正实数ε，存在一个正整数N，使得当n大于等于N时，数列的第n项与极限之间的差的绝对值小于ε。以下是详细解答。1.数列极限的定义 数列极限是指当数列中的项逐渐趋近于某个确定的数值时，该数值就是数列的极限。我们用lim...
根据数列极限的定义证明:lim(n→∞)3n+1\/2n+1=3\/2
对任意的ε>0，存在N=[1\/4ε]，当n>N有|(3n+1)\/(2n+1)-3\/2|=|1\/(4n+2)|<|1\/4n|<ε 当n>N时，所有的点xn都落在(a-ε，a+ε)内，只有有限个（至多只有N个）在其外。设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|...
极限的定义证明
在数列极限的部分已经证明了：当n趋近于无穷时，数列(1+1\/n)^n趋近于一个常数，把这个常数记为e，这是e的定义（这是定义，不是证明出来的）。把这个函数取自然对数，证明xln(1+1\/x)趋近于1就可以了。由于我们知道ln(1+y)可以做泰勒展开=1\/x-1\/2x^2+1\/3x^3-，所以：xln(1+1\/x)=x*...
根据数列极限的定义证明?
对任意ε>0，存在正整数N=[a\/√(ε^2+2ε)]+1，使对所有n>N，有 |√(n^2+a^2)\/n-1| =|[√(n^2+a^2)-n]\/n| =|[√(n^2+a^2)-n][√(n^2+a^2)+n]\/n[√(n^2+a^2)+n]| =|(a^2)\/n[√(n^2+a^2)+n]| =(a^2)\/n[√(n^2+a^2)+n]<(a^2)\/...
根据数列极限的定义证明 lim sinπ\/n=0(n趋于无穷大) 求过程.. 是sin...
任意给定正数a,|sin(π\/n)-0|=|sin(π\/n)|<=π\/n（因为sinx<=x）所以取正整数N=[π\/a]+1 当n>=N时,n>π\/a,所以|sin(π\/n)-0|<=π\/n<a 所以极限为0
用数列极限的定义证明
对任意ε>0，要使|1\/n*sin(1\/n)|=1\/n*|sin(1\/n)|≤1\/n*1<ε 只要n>1\/ε 取N=[1\/ε]+1，则n>N时，|1\/n*sin(1\/n)|<ε成立。
怎么应用数列极限的定义解题?
最后再举几个运用这种方法证明极限的例子：例：按ε-N定义证明：(1) lim( n→∞) n\/(n+1)=1；(2)lim( n→∞) (3n^2+n)\/(2n^2-1)=3\/2；(3)lim( n→∞)n!\/n^n =0；(4)lim( n→∞)sin π\/n=0；(5)lim( n→∞) n\/a^n=0(a>1)证：(1) ε>0，要使|n\/(n+...
储咱十味：[答案] 标准的定义法证明:望采纳!
北宁市13759541806： 根据数列极限的定义证明:lim0.99999(n个)=1,请写出具体的证明过程,拜托啦 - ？
储咱十味：[答案] 证:|0.999999(n个)-1|=(1/10)^n=1/(10^n) 为了使|0.999999(n个)-1|小于任意给定的正数ε,只要 1/(10^n)lg(1/ε) 所以任意ε>0,取N=lg(1/ε) 则当n>N时,就有|0.999999(n个)-1|即lim0.99999(n个)=1
北宁市13759541806： 根据数列极限定义证明 - ？
储咱十味： 用极限定义证明:n→∞lim[√(n²+1)-n]=0 证明:不论预先给定的正数ξ怎么小,由∣√(n²+1)-n-0∣=√(n²+1)-n=1/[√(n²+1)+n] <1/(2n)<1/n<ξ,得n>1/ξ;即存在N=[1/ξ],当n>N时,恒有√(n²+1)-n<ξ; 故n→∞lim[√(n²+1)-n]=0得证.
北宁市13759541806： 用数列极限定义证明 - ？
储咱十味： 用数列极限定义证明,过程见图.这两道用数列极限定义证明的题,方法就是按定义,对任意给的ε,找N,具体步骤见上.
北宁市13759541806： 高数 数列极限证明根据数列极限的定义证明:lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷)limO.999.9=1 O.999.9是n个(n趋于无穷) - ？
储咱十味：[答案] 1. |√(n^2+a^2)/n-1| =a^2/(n*[√(n^2+a^2)+n]) ≤a^2/n 所以,对任意ε>0,当n>a^2/ε时,|√(n^2+a^2)/n-1|所以lim(n方+a方)的平方根/n=1 (n趋于无穷) 2. |0.999...9-1|=1/10^n 所以对任意ε>0,当n>-lgε时,|0.999...9-1|所以limO.999.9=1 (n趋于无穷)
北宁市13759541806： 利用数列极限的定义证明 - ？
储咱十味：[答案] 对任意的ε>0,存在N=max{3,[2/n]+1} ,当n>N 有|n^2-2/n^2+n+1-1|=|n+3/n^2+n+1|
北宁市13759541806： 根据数列极限定义证明:lim(1/n^2)=0 n趋近于无穷大.格式规范,一定要让我看得懂! - ？
储咱十味：[答案] 证明:任取ε>0,要使|1/n²-0|=|1/n²|=1/n²<ε,只要n²>1/ε即可,于是取N=[1/√ε](取整函数的符号),当n>N时,就有绝对值不等式|1/n²-0|<ε恒成立,也即lim(1/n²)=0(n→∞).
北宁市13759541806： 高数入门根据数列极限的 定义证明:当x趋近于无穷大时(根号下(n^2+a^2))\n的 极限=1 - ？
储咱十味：[答案] 根号下(n^2+a^2))\n-1=根号下(1+(a/n)平方)-10,存在N=[a/s],当n>N时,(1+(a/n)平方)-1
北宁市13759541806： 用数列的极限定义证明题··急,在线=设为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε (不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N时,不等式|Xn - ... - ？
储咱十味：[答案] 当n→∞时,n>N 取N=[1/ε]+1,n>N,1/n
北宁市13759541806： 根据数列极限的定义证明:lim(3n+1)/(2n+1)=3/2 - ？
储咱十味：[答案] |(3n+1)/(2n+1)-3/2|=|1/2(2n+1)|所以对于任意的ε>0,存在N=1/ε使得当n>N的时候 |(3n+1)/(2n+1)-3/2|得证
