椭圆的参数方程

椭圆的参数方程是什么?~

椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ。
(一个焦点在极坐标系原点，另一个在θ=0的正方向上)
r=a(1-e^2)/(1-ecosθ)
(e为椭圆的离心率=c/a)
求解椭圆上点到定点或到定直线距离的最值时，用参数坐标可将问题转化为三角函数问题求解
x=a×cosβ， y=b×sinβ a为长轴长的一半
相关性质
由于平面截圆锥(或圆柱)得到的图形有可能是椭圆，所以它属于一种圆锥曲线(也称圆锥截线)。
例如:有一个圆柱，被截得到一个截面，下面证明它是一个椭圆(用上面的第一定义):
将两个半径与圆柱半径相等的半球从圆柱两端向中间挤压，它们碰到截面的时候停止，那么会得到两个公共点，显然他们是截面与球的切点。
设两点为F1、F2
对于截面上任意一点P，过P做圆柱的母线Q1、Q2，与球、圆柱相切的大圆分别交于Q1、Q2
则PF1=PQ1、PF2=PQ2，所以PF1+PF2=Q1Q2
由定义1知:截面是一个椭圆，且以F1、F2为焦点
用同样的方法，也可以证明圆锥的斜截面(不通过底面)为一个椭圆
例:已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√6/3，短轴一个端点到右焦点的距离为√3.
1.求椭圆C的方程.
2.直线l:y=x+1与椭圆交于A，B两点，P为椭圆上一点，求△PAB面积的最大值.
3.在⑵的基础上求△AOB的面积.
一、分析短轴的端点到左右焦点的距离和为2a，端点到左右焦点的距离相等(椭圆的定义)，可知a=√3，又c/a=√6/3，代入得c=√2，b=√(a^2-c^2)=1，方程是x^2/3+y^2/1=1，
二、要求面积，显然以ab作为三角形的底边，联立x^2/3+y^2/1=1，y=x+1解得x1=0,y1=1,x2=-1.5,y2=-0.5.利用弦长公式有√(1+k^2))[x2-x1](中括号表示绝对值)弦长=3√2/2，对于p点面积最大，它到弦的距离应最大，假设已经找到p到弦的距离最大。
过p做弦的平行线，可以 发现这个平行线是椭圆的切线是才会最大，这个切线和弦平行故斜率和弦的斜率=，设y=x+m，利用判别式等于0，求得m=2,-2.结合图形m=-2.x=1.5,y=-0.5,p(1.5,-0.5)。
三、直线方程x-y+1=0，利用点到直线的距离公式求得√2/2，面积1/2*√2/2*3√2/2=3/4。

扩展资料
1、范围:焦点在x轴上-a≤x≤a -b≤y≤b;焦点在y轴上-b≤x≤-b -a≤y≤a
2、对称性:关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
3、顶点:(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)
4、离心率:e=c/a
5、离心率范围 0<e<1
6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆
7.焦点 (当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)
参考资料：椭圆的百度百科

参数方程的原理（X轴的）：设A为椭圆上一点：坐标(X，Y)。O=(-c，0)。O为椭圆焦点K是以OX为始边OA为终边的角，取K为参数，X=|OA|COS(K)，Y=|OB|SIN(K)，设参数方程为X=aCOS(K)Y=bSIN(K)。
==>X^2/a^2+Y^2/b^2=(COSK)^2+(SINK)^2=1为椭圆标准方程。==>参数方程X=aCOS(K)Y=bSIN(K)为椭圆的参数方程。


扩展资料：
（1）曲线的极坐标参数方程ρ=f(t)，θ=g(t)；
（2）圆的参数方程 x=a+r cosθ y=b+r sinθ（θ∈ [0，2π) ） (a,b) 为圆心坐标，r 为圆半径，θ 为参数，(x,y) 为经过点的坐标；
（3）椭圆的参数方程 x=a cosθ　 y=b sinθ（θ∈[0，2π）） a为长半轴长 b为短半轴长 θ为参数
（4）双曲线的参数方程 x=a secθ （正割） y=b tanθ a为实半轴长 b为虚半轴长 θ为参数；
（5）抛物线的参数方程 x=2pt^2 y=2pt p表示焦点到准线的距离 t为参数。

PF1|+|PF2|=2a (2a>|F1F2|)

椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。椭圆是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

扩展资料：

在数学中，椭圆是围绕两个焦点的平面中的曲线，使得对于曲线上的每个点，到两个焦点的距离之和是恒定的。因此，它是圆的概括，其是具有两个焦点在相同位置处的特殊类型的椭圆。椭圆的形状（如何“伸长”）由其偏心度表示，对于椭圆可以是从0（圆的极限情况）到任意接近但小于1的任何数字。

椭圆是封闭式圆锥截面：由锥体与平面相交的平面曲线。椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处：抛物线和双曲线，两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形，除非该截面平行于圆柱体的轴线。

椭圆也可以被定义为一组点，使得曲线上的每个点的距离与给定点（称为焦点）的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行（称为directrix）是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。也可以这样定义椭圆，椭圆是点的集合，点其到两个焦点的距离的和是固定数。

参考资料来源：百度百科-椭圆

椭圆的参数程为：
x=acost
y=bsint
.
M(x,y)椭圆上一点。过M作直线⊥X轴，交以O为圆心，以a为半径的圆于B点，连接OB.
式中，t----OB与X轴的正向的正夹角,
a----椭圆的长半径，b----椭圆的短半径。

椭圆的标准方程x^2/a^2
+
y^2/b^2
=
1
椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ，
注意两者可以互换噢

知道已经有人回答，我的回答多余的，所以就不多说了，但我的回答证明他是对的。

通过 给定的 的 a
和 x 求 所得 椭圆上一点 到 原点的连线 和x轴 正方向的夹角

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沈北新区17272594580： 椭圆参数方程(数学方程式) - 搜狗百科？
刘丽复方：[答案] x^2/a^2+y^2/b^2=1 因为sint^2+cost^2=1 设x/a=sint, y/b=cost 则参数方程为: x=asint y=bcost

沈北新区17272594580： 椭圆的参数方程? - ？
刘丽复方：[答案] 亲爱的楼主: 椭圆的标准方程x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 椭圆的参数方程x=acosθ,y=bsinθ, 注意两者可以互换噢 祝您步步高升

沈北新区17272594580： 椭圆的参数方程？
刘丽复方： 焦点在x轴上: 标准方程:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1参数方程: x=acosθ y=bsinθ焦点在y轴上: 标准方程:x^2/b^2 +y^2/a^2 =1参数方程: x=bcosθ y=asinθ

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刘丽复方： x=1/2sinθ y=cosθ (θ为参数)

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刘丽复方：[答案] 圆的参数方程 x=a+rcosθ y=b+rsinθ 椭圆的参数方程 x=acosθ y=bsinθ

沈北新区17272594580： 直线,圆,椭圆,双曲线,抛物线的参数方程是什么? - ？
刘丽复方：[答案] 直线的参数方程是:x=x0+tcosp y=y0+tsinp,其中(x0,y0)为直线上一点.t为参数,p为倾斜角 圆的参数方程是:x=rcosp,y=rsinp 椭圆的参数方程是:x=acosp,y=bsinp 双曲线的参数方程是:x=asecp,y=btanp ,其中参数p表示角

沈北新区17272594580： 圆、和椭圆的参数方程是怎样的? - ？
刘丽复方：[答案] 圆:x=a+r*cos# y=b+r*sin# 圆心(a,b),半径r,＂#＂为角度 椭圆: (x/a)^2+(y/b)^2=1 x=a*cos# y=b*sin#

沈北新区17272594580： 椭圆的参数方程x=3sin@ y=2cos@的普通方程 - ？
刘丽复方：[答案] 由x=3sinθ,y=2cosθ得: sinθ=x/3,cosθ=y/2, 又(sinθ)^2+(cosθ)^2=1, ∴(x/3)^2+(y/2)^2=1, 即x^2/9+y^2/4=1, 此即椭圆的普通方程.

沈北新区17272594580： 将椭圆方程 化为参数方程. - ？
刘丽复方：[答案] 答案: 解析: 令x=4cosθ (0<θ≤2π) ∵sin2θ+cos2θ=1 ∴y=3sinθ ∴椭圆的参数方程为(0<θ≤2π).