什么质数？负数为什么不是质数？

素数可以是负数吗？~

素数不可以是负数
最小的素数是2。
素数又称质数（prime number），有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。
根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。

质数就是指只能被自己整除的数。1既不是质数也不是合数。2是质数，同时2也是唯一的一个偶数质数，除了2以外的质数都是奇数质数。10以内的质数有2、3、5、7，100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
质数的概念所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和1以外并没有任何其他因子。例如2，3，5，7是质数，而4，6，8，9则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字1不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

什么是质数？就是在所有比1大的整数中，除了1和它本身以外，不再有别的约数，这种整数叫做质数，质数又叫做素数。这终规只是文字上的解释而已。能不能有一个代数式，规定用字母表示的那个数为规定的任何值时，所代入的代数式的值都是质数呢？

质数的分布是没有规律的，往往让人莫明其妙。如：101、401、601、701都是质数，但上下面的301和901却是合数。

有人做过这样的验算：1^2+1+41=43,2^2+2+41=47,3^2+3+41=53……于是就可以有这样一个公式：设一正数为n，则n^2+n+41的值一定是一个质数。这个式子一直到n=39时，都是成立的。但n=40时，其式子就不成立了，因为40^2+40+41=1681=41*41。

被称为“17世纪最伟大的法国数学家”费尔马，也研究过质数的性质。他发现，设Fn=2^(2^n)，则当n分别等于0、1、2、3、4时，Fn分别给出3、5、17、257、65537，都是质数，由于F5太大（F5=14292967297），他没有再往下检测就直接猜测：对于一切自然数，Fn都是质数。但是，就是在F5上出了问题！费尔马死后67年，25岁的瑞士数学家欧拉证明：F5=14292967297=641*6700417，并非质数，而是合数。

更加有趣的是，以后的Fn值，数学家再也没有找到哪个Fn值是质数，全部都是合数。目前由于平方开得较大，因而能够证明的也很少。现在数学家们取得Fn的最大值为：n=1495。这可是个超级天文数字，其位数多达10^10584位，当然它尽管非常之大，但也不是个质数。质数和费尔马开了个大玩笑！

17世纪还有位法国数学家叫梅森，他曾经做过一个猜想：2^p-1代数式，当p是质数时，2^p-1是质数。他验算出了：当p=2、3、5、7、17、19时，所得代数式的值都是质数，后来，欧拉证明p=31时，2^p-1是质数。

还剩下p=67、127、257三个梅森数，由于太大，长期没有人去验证。梅森去世250年后，美国数学家科勒证明，2^67-1=193707721*761838257287，是一个合数。这是第九个梅森数。20世纪，人们先后证明：第10个梅森数是质数，第11个梅森数是合数。质数排列得这样杂乱无章，也给人们寻找质数规律造成了困难。

现在，数学家找到的最大的梅森数是一个有378632位的数：2^1257787-1。数学虽然可以找到很大的质数，但质数的规律还是无法循通。

质数是指初了1和本身没有约数的数
象2 3 5 7 11
这都是质数
质数指的是正数
明白?

再详细一些
所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。例如 ，， ， ， ， ，这就是说，任何数都由质数构成的。

我们研究质数一方面是为了简单，我们可以找到数字的原子。

当然另一方面也由於质数本身的奇异性使人无法一把抓住它出现的规律，抓住它出现的特性甚至不知道它实际分布的情形。简单来说，给你一个正整数，你竟不可知道它是否是一个质数你说它狡猾不狡猾，即使你用尽了方法，证明它不可能是一个质数，但竟无法分解它，你说怎办？举例来说吧！ 211-1=2047 可以分解成 。267-1 呢？据说化费了美国代数学家 Frank Neloon Cole(1861-1927)三年多才发现的。自然那时「电脑时代」还未来临，只能靠无限的耐心与毅力，再加上一副长於计算数目的训练才弄得出来。但有了电脑又怎样呢？

似乎好不了多少，数目字加大了，困难依旧。1931年 D.H. Lehmar 证明了 2257-1 是一个大合成数。大！不错。它等於

一个78位数字的大数，到目前仍未有人或电脑能分解它！
因此，虽然知道一个数目是否质数也许没有多大用处，但仍是很有趣味，最少在找它的过程中会引起很多方法论的问题呢!

除了1和它本身再没有其他约数的自然数是质数.负数不是自然数,故不是质数.

质数的意义：如果一个数的约数只有1和它本身，那么这个数叫作素数，也叫质数。

因为约数、倍数的概念是在正整数也就是自然数中才有，所以负数不在此范围内。

只能被1和本身整除的数就是质数。而负数都能被-1整除，所以不是质数

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玛曲县19322703354： 什么质数?负数为什么不是质数? - ？
超羽益君： 只能被1和本身整除的数就是质数.而负数都能被-1整除,所以不是质数

玛曲县19322703354： 负数是否有奇数、质数? - ? - ？
超羽益君：[答案] 负数也有是奇数的数:-1 -3 -5 -7------- 负数不是质数: 质数最小是1,是大于1不能再被除成小数的数,即再分解时是小数,就是质数

玛曲县19322703354： 质数概念负数中有没有质数?例如 - 3? - 5? - ？
超羽益君：[答案] 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.素数在数论中有着很重要的地位. 负数不...

玛曲县19322703354： 质数包括负数吗 - ？
超羽益君： 任何大于1的自然树,除了1与它自身外,再没有其它的正约数了,这样的自然数叫做质数. 自然数可以理解为正整数,所以质数不包括负数.

玛曲县19322703354： 质数的含义,包括负数吗 - ？
超羽益君： 质数又称素数,有无限个.质数定义为在大于1的自然数中,除了1和它本身以外不再有其他因数的数称为质数,质数不包括负数.质数的个数是无穷的.欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明.它使用了证明常用的方法:反证法.具体证...

玛曲县19322703354： 质数的含义,包括负数吗? - ？
超羽益君：[答案] 不含负数.定义:除1外,只能被1和自己整除的正整数,叫质数.如2,3,5,7,11,13,17,.几点说明:1.小学课本中称质数,在大学中称素数2.正整数包括质数,合数和1,1不是质数也不是合数.3.质数是正整数.补充说几句:这个问题已多次...

玛曲县19322703354： 负数算不算质数,合数? - ？
超羽益君：[答案] 质数,合数是自然数的概念,与负数无关

玛曲县19322703354： 0是整数但为什么既不是质数也不是合数既然0是整数,为什么不是质数或是和数 - ？
超羽益君：[答案] 自然界的数本无质数和合数之分,是人们为了研究方便而分开的,那就要人为地做一个规定. 数学上规定质数是除了能被自己和1整除的自然数(我就觉得被1整除有点废话,但是数学定义就是这么说的),就是除了1和自身之外,用其它所有的数来除...

玛曲县19322703354： 质数可以是负数吗?为什麽这一道题让写出11以内的质数,答案只写了2、3、5、7?为什麽1不算? - ？
超羽益君：[答案] 有两个正因数的正整数叫质数. 1只有1一个正因数. 负数一般不考虑

玛曲县19322703354： 什么是质数有负质数吗?如 - 7; - 17, - 19等 - ？
超羽益君：[答案] 所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不...