如图所示，在直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每

  如图所示，在直角△ABC中，∠B=90°，BC=5 3，∠C=30°,点D从点C出发沿CA方~

因为AB垂直BC，所以AE垂直BC；因为DF垂直BC，所以AE平行DF；
因为在直角△CDF中，角C = 30°，所以2DF = CD;
因为点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，所以2AE = CD；所以DF = AE；
所以AEFD为平行四边形。

1
因为DF⊥BC ，∠C=30°
所以DF=DC/2
因为D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动
所以AE=DC/2
所以AE=DF

2
因为DF⊥BC，∠B=90°
所以AE//DF
因为AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形
要使四边形AEFD是菱形，只要满足AE=AD
因为Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5√3 ，∠C=30°
所以AC=10
AE=t，AD=10-2t
即 t=10-2t
t=10/3
所以t=10/3秒时，四边形AEFD是菱形

3
当ED//BC时，△DEF为直角三角形
因为∠C=30°
所以AE/AD=1/2
即： t/（10-2t）=1/2
t=5-t
t=5/2
当ED⊥EF时，△DEF也为直角三角形
因为四边形AEFD是平行四边形
所以EF//AD
因为ED⊥EF
所以ED⊥AD
因为∠A=60°
所以AD/AE=1/2
即：(10-2t)/t=1/2
20-4t=t
t=4

若将条件：DE⊥DF改为DF⊥BC，则可解。

⑴证明：AE=t，CD=2t，
在RTΔCDF中，∠C=30°，∴DF=1/2CD=t，
∴AE=DF。
⑵t=10/3。
理由：
∵∠B=∠DFC=90°，∴AB∥DF，
又AE=DF，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∵AC=2AB=10，∴AD=10-2t=10-2×10/3=10/3=t，
∴AD=DF，
∴平行四边形AEFD是菱形。
⑶t=2.5。
理由：BF=5-t=2.5=t=DF，又AB∥DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∠B=90°，
∴平行四边形BEDF是矩形。

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张掖市13568073239： 如图所示,在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=6cm,AC=8cm,AB=10cm,动点P从点C出发,以2cm/s的速度沿线段CA移动到点A,求点P出发几秒钟后,S... - ？
竺严润尔：[答案] 设点P出发x秒钟后,S△BCP=1/3S△ABC 则 1/2*2x*6=1/3*1/2*6*8 6x=8 x=4/3 即点P出发4/3秒钟后,S△BCP=1/3S△ABC

张掖市13568073239： 如图在直角三角形abc中,∠c=90°,ac=10cm,bc=5cm,一条线段pq=ab若pq两点 - ？
竺严润尔： 1)当P点运动到C点或者是AC中点时(AP=5或AP=10)时,△ABC和△APQ全等 利用的是Rt△的判定定理HL2) 第一种情况:当P点在与C点重合的位置时,△APN为等腰三角形 因为:△ABC和△APQ全等 所以∠NAP=∠NPA 利用等角对等边得到AP=AN 第二种情况:当AP=5时, △APN为直角三角形 因为::△ABC和△APQ全等 所以∠QPA=∠B ; 而∠B +∠B AC=90° 所以∠QPA +∠B AC=90° 所以 ∠PNA=90° 即△APN为直角三角形

张掖市13568073239： 如图13所示,在直角三角形ABC中,∠C=90° - ？
竺严润尔： ∠CBE=∠DBE,,∠A=∠EBD;∠C=90° ∠A+∠B=∠CBE+∠EBD+∠A=3∠A=90°, ∠A=30°

张掖市13568073239： 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B... - ？
竺严润尔：[答案] Rt△ABC中,∠A=35°,则∠ABC=55°; 由旋转的性质知:∠A=∠A′=35°,BC=B′C,∠ABC=∠B′=55°, ∴∠B′=∠CBB′=90°-∠A′=90°-35°=55°, ∴∠BCA′=∠CBB′-∠A′=20°, ∴∠DCA=90°-∠BCA′=70°.

张掖市13568073239： 如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,则点A到BC的距离是______. - ？
竺严润尔：[答案] 过D点作BC的垂线,垂足为D,由“面积法”可知, AD*BC=AB*AC,即AD*5=3*4, ∴AD=2.4,即点A到BC的距离是2.4cm. 故答案为:2.4cm.

张掖市13568073239： 如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若 - ？
竺严润尔： (1)EG=EF 【证明】过点E分别作EM垂直于AB,垂足为M;再过点E作EN垂直于CD,垂足为N 当m=1,n=1时,即AC=BC,CE=AE.三角形ABC为等腰直角三角形,角CAD=45度,CD垂直于AB,三角形ACD也为等腰直角三角形.又点E为AC的...

张掖市13568073239： 如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,以DC为直径的圆0经过AC中点E,连接DE当AB=4,DC=5,求DE的长. - ？
竺严润尔：[答案] 连接DE、AD ∵CD为圆O直径 ∴∠CED=90 ∵E为AC的中点 ∴DE垂直平分AC,AE=CE=AC/2 ∴AD=CD ∵CD=5 ∴AD=5 ∵AB=4,∠ABC=90 ∴BD=√(AD²-AB²)=√(25-16)=3 ∴BC=BD+CD=3+5=8 ∴AC=√(AB²+BC²)=√(16+64)=4√5 ∴...

张掖市13568073239： 如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AB=4,D是AC边上的一个动点,过点D作边AC的垂线,交线段BC于点E(E不与B、C重合),点F是线段... - ？
竺严润尔：[答案] 1、因为DE垂直AC,所以角DEC等于60°,所以DE等于1/2EC 因为F是EC中点,所以EF等于1/2EC 所以DE=EF,且角DEC等于60° 所以三角形DEF为等边三角形,即角DFE=60° 所以角DGF=30°=角DCE 所以DG=DC 2、过D作BC垂线,DQ 以为...

张掖市13568073239： 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10cm,BC=5cm,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=______时,才能使△... - ？
竺严润尔：[答案] ∵PQ=AB, ∴根据三角形全等的判定方法HL可知, ①当P运动到AP=BC时,△ABC≌△QPA,即AP=BC=5cm; ②当P运动到与C点重合时,△QAP≌△BCA,即AP=AC=10cm.

张掖市13568073239： 如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,D、E分别是AC、BC边上的点,连接DE,则图中∠1+∠2的度数等于() - ？
竺严润尔：[选项] A. 120° B. 180° C. 270° D. 不定