重心坐标公式的推导是怎样的？
重心坐标的公式：
平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
扩展资料：
三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。
平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。
圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。
锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
参考资料来源：百度百科-重心
好像大学都学过的，不过我也不敢确定了，去网上搜索了下：找出了答案如下：
主要运用杠杆平衡条件---重心及n个质点，这n+1个质点组成的质点系关于原点（0，0，0）的平衡条件，再考虑各力臂在三轴上的投影，也就是它们的相应坐标，而得到由n个质点组成的质点系的重心公式。
设n个质点的质量分别是：M1，M2，M3，M4，...，Mn
那么，重心的质量是：M1+M2+M3+M4+...+Mn
根据杠杆平衡条件，得
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Xg = M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Yg = M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn
（M1+M2+M3+M4+...+Mn）Zg = M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn
从而
Xg =（M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
Yg =（M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
Zg =（M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn）/（M1+M2+M3+M4+...+Mn）
数学计算的理论上：M1=M2=M3=M4=...=Mn=1，得出
Xg =（X1+X2+X3+...+Xn）/n
Yg =（Y1+Y2+Y3+...+Yn）/n
Zg =（Z1+Z2+Z3+...+Zn）/n
就是你要的中心公式了。
设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式：
平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3
纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3
纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
竖坐标：（z1+z2+z2）/3
扩展资料：
1、重心与内心坐标的关系：
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z)，定义其内心坐标为
，其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。
2、直线上的重心坐标
我们首先在一条直线上定义点的重心坐标．设
和
是直线z上的两个不同点
和
的向径。
那么，
上的任意一点P的向径
可表示成
。
而且这种表示法是唯一的．当点P在线段
上时，还需要下列条件
这时，我们称
为点P的重心坐标。
重心坐标的几何意义是明显的：
．这里
和
表示相应线段的长．
参考资料来源：搜狗百科--重心坐标
设三点为A(x1.y1)B(x2,y2)C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm
任取两点（不妨设为A和B），则重心在以AB为底的中线上。
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为
xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2
=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
给个质心坐标公式吧：
x=(∫mx)/(∫m)
y、z同理。
当重力加速度处处相同时，重心就是质心。
否则，重心坐标公式为：
给个质心坐标公式吧：
x=(∫mgx)/(∫mg)
y、z同理。
质心坐标公式是什么?
求曲线质心：对于曲线L，设密度公式为F(x,y)，则质心公式为：这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分。求区域质心：对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下：这是求质心的x坐标，求另外...
高等数学形心坐标计算公式
高等数学形心坐标计算公式为：∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积，面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。n维空间中一个对象X的几何中心或形心，是将X分成矩相等的两部分的所有...
笛卡尔坐标系里的桃心公式是什么
笛卡尔二维坐标系里的桃心公式：r=a(1-sinθ）极坐标方程：水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)直角坐标方程：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*...
考研形心坐标计算公式是什么?
∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积，当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。如果一个对象具有一致的密度，或者其形状和密度具有某种对称性足以确定几何中心，那么它的几何中心和质量中心重合，该条件是充分但不是必要的。考研数学注意事项 在考研数学一和...
最简单的形心公式、质心公式是什么?
接下来进行 形心公式解释：形心，也称为几何图形的中心或平衡点，是图形上所有点的一种加权平均位置。计算形心的公式基于图形的几何特性和点的权重。在某些情况下，如果所有点的权重相同，公式可以简化为上述形式。该公式通过计算图形上每个点的坐标与权重的乘积之和，再除以总权重，来确定形心的位置。这一...
心形公式
在笛卡儿坐标系中，心脏线的参数方程为：x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)一般方程为x²+y²+ax=a*sqrt(x²+y²) 和 x²+y²-ax=a*sqrt(x²+y²）在极坐标系中的方程为：ρ(θ)=2r(1+\/-cosθ)P(θ)=2r(1+\/-sinθ)...
形心坐标计算公式是什么?
形心坐标计算公式是∫∫Dxdxdy＝重心横坐标×D的面积，∫∫Dydxdy＝重心纵坐标×D的面积。面的形心就是截面图形的几何中心，质心是针对实物体而言的，而形心是针对抽象几何体而言的，对于密度均匀的实物体，质心和形心重合。n维空间中一个对象X的几何中心或形心是将X分成矩相等的两部分的所有超平面的...
质心的坐标是什么呢?
质心的坐标是指在一个N维空间中的质量中心,坐标系计算公式为: X表示某一坐标轴;mi表示物质系统中,某i质点的质量;xi表示物质系统中,某i质点的坐标。质量中心简称质心,指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。质心坐标公式：质心坐标等于所有点关于每个坐标的以质量为权重的加权平均值。质心：质量...
怎样求出质心坐标?
1、对于曲线L，设密度公式为F(x,y)，则质心公式为：这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时，这个公式可以推广到多元函数求积分，原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分；2、对于封闭区域D，密度公式为F(x,y)，求质心公式如下 这是求质心的x坐标，求另外一个坐标类似。同时...
考研形心坐标计算公式是什么?
如图所示：图二：当f(x,y)在区域D上可积时，其积分值与分割方法无关，可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D，这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐标系下，面积元素dσ=dxdy，从而二重积分可以表示为：由此可以看出二重积分的值是被积函数和积分区域共同确定的。将上述二重积分化成两次...
贺质丹七：[答案] 设三点为A(x1.y1)B(x2,y2)C(x3,y3)重心坐标(xm,ym)考虑xm任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上.AB中点横坐标为(x1+x2)/2重心在中线距AB中点1/3处故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x...
戚墅堰区15212657265： 重心坐标公式的推导 - ？
贺质丹七：[答案] 平面直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3
戚墅堰区15212657265： 三角形重心坐标公式推导 ？
贺质丹七： 定理:已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) .则它的重心坐标为:xg = (x1+x2+x3) / 3 ;yg = (y1+y2+y3) / 3 .推导过程:设三点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)...
戚墅堰区15212657265： 在平面直角坐标系中,三角形ABC的重心的坐标公式,(如何推导?) - ？
贺质丹七：[答案] 设A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) BC的中点D 重心为点O, 可知 D的坐标[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2] 利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2/3 +Ay 带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同
戚墅堰区15212657265： 重心坐标公式证明过程 - ？
贺质丹七： 记原点为O,三角形三顶点依次为A,B,C,G为重心,D为BC中点 于是OD=1/2(OB+OC)(全是向量,下同) 然后我们知道AG=2GD 所以OG=1/3OA+2/3OD=1/3(OA+OB+OC) 这样就得到了坐标公式
戚墅堰区15212657265： 三角形重心坐标公式怎么推理要有详细解答的 ？
贺质丹七： 三角形重心把中线分成2:1,根据定比分点公式可以推导
戚墅堰区15212657265： 三角形重心坐标公式怎么推是坐标公式、不是怎么推重心就是说给你三角形三个角的坐标、为什么重心的坐标就是重心横坐标=(X+P+J)/3重心纵坐标=(Y... - ？
贺质丹七：[答案] 楼下的证法是错的 △ACF=1/2 是要证的 楼主的问题 可以建立坐标系 利用重心的特点 设A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) BC的中点D 重心为点O,可知 D的坐标[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2] 利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy...
戚墅堰区15212657265： 三角形重心公式x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3是怎样证明的呢 - ？
贺质丹七：[答案] 内接三角形的重心公式是在坐标系中证明的.证明:取一三角形的一点为原点,重心是: 三角形三边中垂线的交点,取三角形的三点横坐标分别为X1.X2.X3.线段X1X2=线段X2X3. 所以重心横坐标就是X=X1+X2+X3.同理三角形纵坐标为Y=Y1+Y2+Y3.
戚墅堰区15212657265： 知道三角形的三顶点坐标,怎么求重心坐标? - ？
贺质丹七：[答案] 三角形重心是三点坐标相加再除3 三角形ABC中 A(X,Y) B(P,Q) C(J,K) 重心横坐标=(X+P+J)/3 重心纵坐标=(Y+Q+K)/3
戚墅堰区15212657265： 证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - ？
贺质丹七：[答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...
