重心坐标公式的推导是怎样的?
重心坐标的公式:
平面直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3
设三点为A(x1.y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm,任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理,ym=(y1+y2+y3)/3
扩展资料:
三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。
平行四边形的重心就是其两条对角线的交点,也是两对对边中点连线的交点。
平行六面体的重心就是其四条对角线的交点,也是六对对棱中点连线的交点,也是四对对面重心连线的交点。
圆的重心就是圆心,球的重心就是球心。
锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点,也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
参考资料来源:百度百科-重心
好像大学都学过的,不过我也不敢确定了,去网上搜索了下:找出了答案如下:
主要运用杠杆平衡条件---重心及n个质点,这n+1个质点组成的质点系关于原点(0,0,0)的平衡条件,再考虑各力臂在三轴上的投影,也就是它们的相应坐标,而得到由n个质点组成的质点系的重心公式。
设n个质点的质量分别是:M1,M2,M3,M4,...,Mn
那么,重心的质量是:M1+M2+M3+M4+...+Mn
根据杠杆平衡条件,得
(M1+M2+M3+M4+...+Mn)Xg = M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn
(M1+M2+M3+M4+...+Mn)Yg = M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn
(M1+M2+M3+M4+...+Mn)Zg = M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn
从而
Xg =(M1*X1+M2*X2+M3*X3+...+Mn*Xn)/(M1+M2+M3+M4+...+Mn)
Yg =(M1*Y1+M2*Y2+M3*Y3+...+Mn*Yn)/(M1+M2+M3+M4+...+Mn)
Zg =(M1*Z1+M2*Z2+M3*Z3+...+Mn*Zn)/(M1+M2+M3+M4+...+Mn)
数学计算的理论上:M1=M2=M3=M4=...=Mn=1,得出
Xg =(X1+X2+X3+...+Xn)/n
Yg =(Y1+Y2+Y3+...+Yn)/n
Zg =(Z1+Z2+Z3+...+Zn)/n
就是你要的中心公式了。
设三点为A(x1.y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm,任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理,ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式:
平面直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3
纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3
纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3
竖坐标:(z1+z2+z2)/3
扩展资料:
1、重心与内心坐标的关系:
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P(x,y,z),定义其内心坐标为
,其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标组成的三阶行列式的值等于0。
2、直线上的重心坐标
我们首先在一条直线上定义点的重心坐标.设
和
是直线z上的两个不同点
和
的向径。
那么,
上的任意一点P的向径
可表示成
。
而且这种表示法是唯一的.当点P在线段
上时,还需要下列条件
这时,我们称
为点P的重心坐标。
重心坐标的几何意义是明显的:
.这里
和
表示相应线段的长.
参考资料来源:搜狗百科--重心坐标
设三点为A(x1.y1)B(x2,y2)C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm
任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上。
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为
xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2
=(x1+x2+x3)/3
同理,ym=(y1+y2+y3)/3
给个质心坐标公式吧:
x=(∫mx)/(∫m)
y、z同理。
当重力加速度处处相同时,重心就是质心。
否则,重心坐标公式为:
给个质心坐标公式吧:
x=(∫mgx)/(∫mg)
y、z同理。
质心坐标公式是什么?
求曲线质心:对于曲线L,设密度公式为F(x,y),则质心公式为:这是求质心的x坐标,求另外一个坐标类似。同时,这个公式可以推广到多元函数求积分,原理依然是要求的坐标乘以密度公式积分除以密度公式做积分。求区域质心:对于封闭区域D,密度公式为F(x,y),求质心公式如下:这是求质心的x坐标,求另外...
高等数学形心坐标计算公式
高等数学形心坐标计算公式为:∫∫Dxdxdy=重心横坐标×D的面积,∫∫Dydxdy=重心纵坐标×D的面积,面的形心就是截面图形的几何中心,质心是针对实物体而言的,而形心是针对抽象几何体而言的,对于密度均匀的实物体,质心和形心重合。n维空间中一个对象X的几何中心或形心,是将X分成矩相等的两部分的所有...
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考研形心坐标计算公式是什么?
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最简单的形心公式、质心公式是什么?
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在笛卡儿坐标系中,心脏线的参数方程为:x(t)=a(2cost-cos2t)y(t)=a(2sint-sin2t)一般方程为x²+y²+ax=a*sqrt(x²+y²) 和 x²+y²-ax=a*sqrt(x²+y²)在极坐标系中的方程为:ρ(θ)=2r(1+\/-cosθ)P(θ)=2r(1+\/-sinθ)...
形心坐标计算公式是什么?
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质心的坐标是什么呢?
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怎样求出质心坐标?
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考研形心坐标计算公式是什么?
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贺质丹七:[答案] 设三点为A(x1.y1)B(x2,y2)C(x3,y3)重心坐标(xm,ym)考虑xm任取两点(不妨设为A和B),则重心在以AB为底的中线上.AB中点横坐标为(x1+x2)/2重心在中线距AB中点1/3处故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x...
戚墅堰区15212657265: 重心坐标公式的推导 - ?
贺质丹七:[答案] 平面直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 空间直角坐标系——横坐标:(X1+X2+X3)/3 纵坐标:(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标:(z1+z2+z2)/3
戚墅堰区15212657265: 三角形重心坐标公式推导 ?
贺质丹七: 定理:已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) .则它的重心坐标为:xg = (x1+x2+x3) / 3 ;yg = (y1+y2+y3) / 3 .推导过程:设三点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)...
戚墅堰区15212657265: 在平面直角坐标系中,三角形ABC的重心的坐标公式,(如何推导?) - ?
贺质丹七:[答案] 设A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) BC的中点D 重心为点O, 可知 D的坐标[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2] 利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2/3 +Ay 带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同
戚墅堰区15212657265: 重心坐标公式证明过程 - ?
贺质丹七: 记原点为O,三角形三顶点依次为A,B,C,G为重心,D为BC中点 于是OD=1/2(OB+OC)(全是向量,下同) 然后我们知道AG=2GD 所以OG=1/3OA+2/3OD=1/3(OA+OB+OC) 这样就得到了坐标公式
戚墅堰区15212657265: 三角形重心坐标公式怎么推理要有详细解答的 ?
贺质丹七: 三角形重心把中线分成2:1,根据定比分点公式可以推导
戚墅堰区15212657265: 三角形重心坐标公式怎么推是坐标公式、不是怎么推重心就是说给你三角形三个角的坐标、为什么重心的坐标就是重心横坐标=(X+P+J)/3重心纵坐标=(Y... - ?
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戚墅堰区15212657265: 三角形重心公式x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3是怎样证明的呢 - ?
贺质丹七:[答案] 内接三角形的重心公式是在坐标系中证明的.证明:取一三角形的一点为原点,重心是: 三角形三边中垂线的交点,取三角形的三点横坐标分别为X1.X2.X3.线段X1X2=线段X2X3. 所以重心横坐标就是X=X1+X2+X3.同理三角形纵坐标为Y=Y1+Y2+Y3.
戚墅堰区15212657265: 知道三角形的三顶点坐标,怎么求重心坐标? - ?
贺质丹七:[答案] 三角形重心是三点坐标相加再除3 三角形ABC中 A(X,Y) B(P,Q) C(J,K) 重心横坐标=(X+P+J)/3 重心纵坐标=(Y+Q+K)/3
戚墅堰区15212657265: 证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - ?
贺质丹七:[答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...