什么是“因式定理”？ f(a)=0是什么意思？ f(x)又是什么意思？

因式定理f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。还有f(x)是什么？~

f(x)表示的是函数或者说表示是一个含有x的式子，比如说
f(x)=x+1
f(x)=2x^2+1
f(x)=3x/(x+1)
......
f(a)就表示当x=a时，后面式子的取值。
因式定理可以这样理解 ，举个例子说，f(x)=x^2+2x-3
f(1)就表示x=1时后面式子的取值，所以f(1)=1+2*1-3=3-3=0
这时f(x)也就是x^2+2x-3式子中含有(x-1)这个因式
原理也很简单x^2+2x-3 = (x-1)g(x)
当x=1时x-1这个因式值为0，所以右边肯定为0，所以上面这个式是一定成立
同理可以得到当x=-3时，左边的式子值为9-6-3=0，所以右边肯定会有(x-（-3）)因为只有有了(x+3)这个式子，才能估计等式的平衡，让两边同时为0

定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。
意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。
分解因式与整式乘法互为逆变形。


因式分解的方法
因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法，剩余定理法等。


⑴提公因式法
各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。
如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时，多项式的各项都要变号。
例如：-am+bm+cm=-m(a-b-c)；
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)．
⑵运用公式法
如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫运用公式法。
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2；
注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。


立方和公式：a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)；

立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)；
完全立方公式：a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3=(a±b)^3．


⑶分组分解法
分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。
能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。
同样，这道题也可以这样做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
几道例题：
1. 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)
=(5x+3y)(a+b)
说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。
2. x3-x2+x-1
解法：=(x3-x2)+(x-1)
=2x(x-1)+(x-1)
=(x-1)(x2+1)
利用二二分法，提公因式法提出2x，然后相合轻松解决。
3. x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y+1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。
⑷拆项、补项法
这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意，必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)

=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．



⑸配方法
对于某些不能利用公式法的多项式，可以将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解，这种方法叫配方法。属于拆项、补项法的一种特殊情况。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。
例如：x^2+3x-40
=x^2+3x+2.25-42.25

=(x+1.5)^2-(6.5)^2
=(x+8)(x-5)．

⑹十字相乘法
这种方法有两种情况。
①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
②kx^2+mx+n型的式子的因式分解
如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．
十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中
多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。

点 参考资料
上面还有例题

f(x)是一个以x为自变量的函数，例如：y=x，也可写成f(x)=x，意思是一样的。f(a)=0，是说这个函数f(x)中，当x=a时，函数值为0
因式定理就是找满足f(a)=0条件中的a，这个找的过程可以口算。之后该因式中就有x-a这个因式了（因为当x=a时，f(a)=0，即x-a=0时，f(a)=0），确定了一个因式为x-a，就可以用综合除法，或者有理式除法解题了。（综合除法更简便，但不是一句两句能说清楚的，需要纸笔演示，这里就不细说了，建议你问问老师）
求根法就是用判别式求出式子的根，假设根是a，b，c……那么原式可写成(x-a)(x-b)(x-c)……
举个很简单的例子：x^3+2x^2-3x，方程x^3+2x^2-3x=0三根为0，-3和1，则原式=x(x+3)(x-1)。这就是求根法。目的是求出原式=0时，方程的根。
因式定理（综合除法）用电脑打字也说不清楚

一次如果多项式f(a)=0，那么多项式f(x)必定含有因式x-a。
反过来，如果f(x)含有因式x-a，那么，f(a)=0。
将因式定理与待顶系数法配合使用往往可以更简便的进行因式分解

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子长县18060161079： 什么是“因式定理”? f(a)=0是什么意思? f(x)又是什么意思? - ？
冶莲穿心： f(x)是一个以x为自变量的函数,例如:y=x,也可写成f(x)=x,意思是一样的.f(a)=0,是说这个函数f(x)中,当x=a时,函数值为0 因式定理就是找满足f(a)=0条件中的a,这个找的过程可以口算.之后该因式中就有x-a这个因式了(因为当x=a时,...

子长县18060161079： 因式定理和余数定理是什么 - ？
冶莲穿心：[答案] 因式定理 即为余式定理的推论之一:如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0. 余数定理 多项式余数定理是指一个多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a 的余数是 f(a).

子长县18060161079： 什么是因式定理? - ？
冶莲穿心： 定理1(因式定理) 若a是一元多项式f(x)的根,即f(a)=0成立,则多项式f(x)有一个因式x-a. 根据因式定理,找出一元多项式f(x)的一次因式的关键是求多项式f(x)的根.对于任意多项式f(x),要求出它的根是没有一般方法的,然而当多项式f(x)的系数都是整数时,即整系数多项式时,经常用下面的定理来判定它是否有有理根. http://www.zhongkao.cn/Article_D/2005-09/327497553925424.htm

子长县18060161079： 因式定理是神马?什么叫“如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x - a.反过来,如果f(x)含有因式x - a,那么,f(a)=0. - ？
冶莲穿心：[答案] 比如设多项式 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c).(x-z) ∵f(a)=0 x=a ∴x-a=0 0乘任何数都=0 ∴f(x)=(x-a)(x-b)(x-c).(x-z) 反之 f(x)=(x-a)(x-b)(x-c).(x-z) x=a时 x-a=0 0乘(x-b)(x-c).(x-z)=0 ∴f(a)=0

子长县18060161079： “因式定理” - ？
冶莲穿心：[答案] 因式定理基本概念: 即为余式定理的推论之一: 如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a. 反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.

子长县18060161079： 请介绍因式定理？
冶莲穿心： 即为余式定理的推论之一: 如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a. 反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0. 这两个符号,你看一下高中课本第一册第二章就知道了

子长县18060161079： 什么是因式定理?什么是因式定理,要简略的说但要好懂 ？
冶莲穿心： 因式定理是余式定理的推论之一: 如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a. 反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0. 将因式定理与待顶系数法配合使用往...

子长县18060161079： 请证明因式定理:如果f(a)=0,那么(x - a)是多项式f(x)的因式 - ？
冶莲穿心：[答案] 证明:(方法一)根据余式定理,f(x)除以x-a的余式是f(a),若f(a)=0则显然f(x)含有因式x-a. (方法二)设f(x)是n次多项式,则在复数域上可以分解成n个一次因式的乘积.若这些一次因式中不含有x-a则将a代入后每一项都不为0,则乘积f(a)≠0,矛...

子长县18060161079： 因式定理f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x - a.如果f(x)含有因式x - a,那么,f(a)=0.还有f(x)是什么? - ？
冶莲穿心：[答案] 根据题意,设多项式f(x)=(x-a)P, 则f(a)=(a-a)P=-2aP=0 f(x)表示一个函数式,表示的是以x为未知数的函数方程式.与y=(x-a)意义相同. 题目未写完,求a的值缺乏条件,多项式P也缺乏条件.

子长县18060161079： 因式定理是神马? - ？
冶莲穿心： 比如设多项式f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)x-z)∵f(a)=0x=a∴x-a=00乘任何数都=0∴f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)x-z)反之f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)x-z)x=a时x-a=00乘(x-b)(x-c)...