高一数学 OX,OY OZ是空间交于一点O的互相垂直的3条直线,点P到这3条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为?

OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为_____~

在长方体OXAY-ZBPC中，OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线．∵PZ⊥OZ，PY⊥OY，PX⊥OX，∴OX2+OZ2=49，OY2=OX2=9，OY2+OZ2=16，∴OX2+OY2+OZ2=37，故OP=37．

如图所示，OP的长度=8.602.

过P作XOY平面的垂线，垂足为Q，过Q作OX；OY的垂线，垂足分别为M，N；

连结OQ，则不妨设PM=7，PN=3，从而OQ=4

易知OMPN是矩形，所以MN=4

又OM^2+MQ^=4^2=16=OQ^2,

PQ^2+MQ^2=MP^2=49,PQ^2+NQ^2=PN^2=9,

所以2*PQ^2=49-MQ^2+9-NQ^2=58-（OM^2+MQ^）=42

PQ^2=21

而OP^2=OQ^2+PQ^2=16+21=37

OP=根号37

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武夷山市13363162743： 高一数学 OX,OY OZ是空间交于一点O的互相垂直的3条直线,点P到这3条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为? - ？
弥凯喜普： 过P作XOY平面的垂线,垂足为Q,过Q作OX;OY的垂线,垂足分别为M,N;连结OQ,则不妨设PM=7,PN=3,从而OQ=4 易知OMPN是矩形,所以MN=4 又OM^2+MQ^=4^2=16=OQ^2,PQ^2+MQ^2=MP^2=49,PQ^2+NQ^2=PN^2=9,所以2*PQ^2=49-MQ^2+9-NQ^2=58-(OM^2+MQ^)=42 PQ^2=21 而OP^2=OQ^2+PQ^2=16+21=37 OP=根号37

武夷山市13363162743： ox,oy,oz是空间交于同一个点O的互相垂直的三条直线,点P到这三天直线的距离分别是3,4,7 - ？
弥凯喜普： 以O点为空间原点,则ox,oy,oz可看成是空间坐标轴x轴y轴z轴,此时,P点坐标为(3,4,7),所以OP长度为三个坐标的平方和的根,即3的平方加4的平方加7的平方之后开方,9+16+49=74,OP长度等于根号74.换算成小数是8.602325267(可以用windows附件里面的计算器自行计算)

武夷山市13363162743： OX OY OZ 是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线 点P到这三条直线的距离分别为3 4 - ？
弥凯喜普： 过P作XOY平面的垂线,垂足为Q,过Q作OX、OY的垂线,垂足分别为M、N;连结OQ,则不妨设PM=7,PN=3,从而OQ=4 易知OMPN是矩形,所以MN=4 又OM²+MQ²=4²=16=OQ² PQ²+MQ²=MP²=49,PQ²+NQ²=PN²=9 所以2*PQ²=49-MQ²+9-NQ²=58-(OM²+MQ²)=42 PQ²=21 而OP²=OQ²+PQ²=16+21=37 OP=根号37 望采纳 谢谢

武夷山市13363162743： OX,OY,OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线,点P到这三条直线的距离分别为3,4,7,则OP长为 - ---- - ？
弥凯喜普： 在长方体OXAY-ZBPC中, OX、OY、OZ是相交的三条互相垂直的三条直线. ∵PZ⊥OZ,PY⊥OY,PX⊥OX, ∴OX2+OZ2=49,OY2=OX2=9,OY2+OZ2=16, ∴OX2+OY2+OZ2=37, 故OP= 37 .

武夷山市13363162743： ox,oy,oz是空间交于同一点o的互相垂直的三条直线,点p到这三条直线的距离分别是3,4,7则op？
弥凯喜普： op²=3²+4²+7²

武夷山市13363162743： 高中数学立体几何的题目 - ？
弥凯喜普： 5平方+6平方+7平方=110 110开根号=根号110 OP=根号110

武夷山市13363162743： 计算三重积分(x+2y+3z)dxdydz,其中欧姆是由平面x+y+z=1与三个坐标平面所围成立体 - ？
弥凯喜普： 为了确定平面内某一点的位置,我们引入平面直角坐标系.其实空间也有直角坐标系.空间任意选定一点O,过点O作三条互相垂直的数轴Ox,Oy,Oz,它们都以O为原点且具有相同的长度单位.这三条轴分别称作横轴、纵轴、竖轴、统称为坐标...

武夷山市13363162743： 数学空间直角坐标系 - ？
弥凯喜普： 重心坐标:三个顶点的x、y、z坐标分别相加除以3. 你一定要记住,这也是定理. 所以重心坐标就是:{(1+2+6)/3、(3-1+7)/3、(4+3+8)/3}=(3,3,5) 三角形共有五心,你说的只是其中的几个.以下是三角形五心的定义: 内心:是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心:是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心:是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心:是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁心:是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等. 至于中心,对正三角形来说才有中心点 它是重心、内心、外心、垂心的重合点