已知函数，求其导数？
积的导数公式是：(uv)'=u'v+uv'。
一、求积的导数方法
要求积函数的导数，我们可以利用乘法法则。设函数 y = f(x) 和 g(x) 分别是两个可导函数的表达式，那么它们的乘积函数为 h(x) = f(x)g(x)。
根据乘法法则，积函数的导数是 f’(x) g(x) + f(x) g’(x)。
也就是说，h’(x) = f’(x) g(x) + f(x) g’(x)。
这里的 f’(x) 表示 f(x) 的导数，g’(x) 表示 g(x) 的导数。
对于两个可导函数的乘积函数，其导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，再加上第一个函数乘以第二个函数的导数。
二、积的导数公式推导
我们想要求h(x)的导数h'(x)。
根据导数的定义，h'(x)可以表示为：h'(x) = lim(h(x + Δx) - h(x) / Δx), Δx ≥ 0
将函数h(x)代入该式中：
h'(x) = lim([f(x + Δx)g(x + Δx) - f(x)g(x)] / Δx), Δx ≥ 0
为了研究这个极限，我们需要使用一个极限的技巧——将分子分解成两个部分，并利用极限的性质：
h'(x) = lim{[f(x + Δx)g(x + Δx) - f(x)g(x + Δx)] / Δx} + lim{[f(x)g(x + Δx) - f(x)g(x)] / Δx}, Δx ≥0解出分子分解成的两个部分，再使用极限的定义将其展开可得：
h'(x) = f(x)g'(x) + g(x)f'(x)
三、积的导数的用法
可以用于导数的计算、物理学中的速度和加速度计算、经济学中的边际效益计算、自然科学中的相互作用计算等。
导数的解题技巧
在数学学习和研究中，导数的应用广泛，涉及多个领域。本文将深入探讨积的导数解题技巧，主要包含以下方面：链式求导法则、变量替换技巧、高阶导数简化方法、导数运算常见技巧、导数与微积分的关系以及导数在几何中的应用。
什么是函数的导数公式?
【注】分母v≠0.四、复合函数求导公式（“链式法则”）求一个基本初等函数的导数，只要代入“基本初等函数的导数公式”即可。对于基本初等函数之外的函数如“y=sin(2x)”的导数，则要用到复合函数求导法则（又称“链式法则”）。其内容如下。（1）若一个函数y=f(g(x))，则它的导数与函数y=f(u...
如何求函数f( x)的导数公式?
如何求函数f（ x）的导数公式？解：对于函数f(x)的导数公式可以用微积分法求解，即求出f'(x) = lim [h→0] ( f(x h)-f(x) )\/h。
怎么求函数的导数呢?
1、证明函数在整个区间内连续。（初等函数在定义域内是连续的）2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是...
已知函数的导数是多少,那么函数的导数是多少?
例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
如何用导数公式求导数?
就是当幂函羡衫枝数的指数等于1的时候的导数。可以根据幂函数的求导公式求得。3、f(x)=x^n的导数，f'(x)=nx^(n-1),n为正整数.即系数为1的单项式的导数，以指数为系数，指数减1为指数.这是幂函数的指数为正整数的求导公式。
怎样通过导数求得函数的导数呢?
首先，我们需要知道一些基本的微积分知识，包括链式法则、乘积法则和商法则。这些规则将用于证明ln(ax+b)的n阶导数公式。我们知道ln(x)的一阶导数是1\/x，二阶导数是-1\/x^2。对于一般的函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求得。链式法则的一般形式是：如果g(x)的n阶导数存在且连续，那么f(g...
如何求解导数的公式有哪些?
幂函数导数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)，n为正整数。指数函数导数：f(x)=a^x，f'(x)=a^xlna，a>0且a不等于1。对数函数导数：f(x)=log_a x，f'(x)=1\/(xlna)，a>0且a不等于1。正弦函数导数：f(x)=sinx，f'(x)=cosx。余弦函数导数：f(x)=cosx，f'(x)=-sinx。正切...
导数怎么求?导数用什么求?
幂函数求导：对于形如 y = x^n 的幂函数，它的导数为 y' = n * x^(n-1)，其中 n 是常数。指数函数和对数函数求导：指数函数和对数函数具有特定的求导规则，例如 e^x 的导数是 e^x，ln(x) 的导数是 1\/x。除了这些常用的求导规则，还有其他一些函数的特定求导方法，如三角函数、反三角...
如何求导数?
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。科学应用：导数与物理几何代数关系密切，在几何中可求切线在代数中可求瞬时变化率在物理中可求速度加速度。导数亦...
导数如何计算?
可以直接将该点的横坐标代入导数公式中，计算得到导数的值。3. 使用导数性质：如果函数满足某些导数性质，可以利用这些性质来简化求导的过程，例如求和、差、乘积、商等运算的导数性质。需要注意的是，有些函数在某些点处的导数不存在，即函数在该点处不可导。这种情况下，无法求得该点的导数。
斋狗枸椽： 两种方法: 1、先求出函数的导函数,再把这点代入导函数即可 2、用定义求即 f`(x0)=lin(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)
平度市15568163982： 求函数的导数已知f(x)=ln2x,求[f(2)]的导数 - ？
斋狗枸椽：[答案] 显然是零. 因为f(2)是个确定的数字,常数的导数是0
平度市15568163982： y=(lnx)^x,求 y的导数 - ？
斋狗枸椽： 两边取对数 Iny=xlnlnx 两边求导 y'/y=lnlnx+1/lnx y'=(lnlnx+1/lnx)(lnx)^x 导数意义 不是所有的函数都有导数,一个函数也不一定在所有的点上都有导数.若某函数在某一点导数存在,则称其在这一点可导,否则称为不可导.然而,可导的函数一定连续;不连续的函数一定不可导. 对于可导的函数f(x),x↦f'(x)也是一个函数,称作f(x)的导函数(简称导数).寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导.实质上,求导就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则.反之,已知导函数也可以反过来求原来的函数,即不定积分.
平度市15568163982： 已知y=sin(xy),求其导数. - ？
斋狗枸椽：[答案] 解: 由复合函数求导可得: Y'=COS(XY)*(XY)' =COS(XY)*(Y+Y'X) 把Y=SIN(XY)代入上式可得: Y'=(sin(xy)*cos(xy))/(1-x*cos(xy)) .
平度市15568163982： 求已知函数在某处的导数值 - ？
斋狗枸椽： 先y对x求导,将已知点x值代入,得到该点的导数值,即函数在该点的切线的斜率.例:y=x²=3, 求在点(2,7)的导数值,y′=2x, y′(2)=4.
平度市15568163982： 已知函数y=xlnx(1)求这个函数的导数;(2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程. - ？
斋狗枸椽：[答案] (1)y=xlnx, ∴y'=1*lnx+x• 1 x=1+lnx ∴y'=lnx+1…(4分) (2)k=y'|x=1=ln1+1=1…(6分) 又当x=1时,y=0,所以切点为(1,0)…(8分) ∴切线方程为y-0=1*(x-1), 即y=x-1…(12分).
平度市15568163982： 已知一个函数的导数怎么求这个函数 - ？
斋狗枸椽： 求积分即可得到此函数.
平度市15568163982： 设y=cosxlnx,求其导数设y=cosx lnx,求其导数 - ？
斋狗枸椽：[答案] y'=(cosx)' lnx+cosx (lnx)' =-sinxlnx+cosx/x
平度市15568163982： 已知函数y=xlnx 求这个函数的导数 - ？
斋狗枸椽： y'=x'*lnx+(lnx)'*x=lnx+(1/x)*x=lnx+1
平度市15568163982： 已知函数y=3次根号下x,求其在x=1处的导数 - ？
斋狗枸椽：[答案] ∵y=x∧(1/3) ∴y'=(1/3)x∧(-2/3). 将x=1带入得, y'(1)=1/3*1∧(-2/3)=1/3. 但愿能够帮到你!
