数学高手进，数论题，200分送上

送分了200分求一些题目~

⑴
一共15题则最高75分最低0分。可证74，73，72，71，68，67，66，62，61，56这10种不可能，则可得75－10＝65
0以下还有15种，0也是一钟情况（全部不答）。所以是65+15+1=81种

⑵
4×6+3=27

⑶3个小组每天共作21件衣服,24条裤子,设X天作衣服,15-X天作裤子.21X=24(15-X) 45X=360
X=8
21X8=168,答,最多168套

⑷240*5/8＝150
240*7/12＝140
150+140-86＝204
240-204＝36（人）

⑸200/10=20,这是以10米为距离来插的
在加上开头的一根,是21根,但是别忘了,每两根的距离要小于10米的,是小于,而不是小于等于,所以还要加一根,也就是22根.最少要22根

⑹由于题目说的是最少的,所以我们要使长方形尽可能的别与菱形重合,可是共100个平行四边形,有80个长方形,所以一定有20个仅仅只是菱形,所以还有20个菱形只能和长方形融合,也就是正方形

⑺那么男生中做对最多的比最多的人多对了了几题?这个问题中不应该是 比最多的 而是 比最少的吧
拿 了题目有两种想法...假如做最多10题的是男生,那女生做最少的应该是6题,那么题目中说的做4题的应该是男生,也因此得到女生做最多的是4+4=8题,,,所以男生作最多的-最少的=6
第二个情况是女生做最多的是10题那男生作最少的
是6题,那所有人中只做了4题的应该是女生,男生中做最多的比女生中做最少的多4题,所以男生中做最多的是8道题目,所以2个男生中,最多的减去最少的是 8-6=2,所以答案有两个,是6或2

⑻什么时候车最多呢?当然是每车只运一个的时候了.一个车可运3吨,那么一个箱子在1.5吨以上就可以达到每车只运一个了,就把一个箱子当1.5 吨算的话, 10/1.5=6.6666....因为,一个在1.5吨以上,我们就可以把它设成仅仅只大于1.5一点点,求出来的也是6点几,舍去小数,就是6,最多要6辆车

⑼要想得到最大的3位数,那么就应该是百位大于十位大于个位,设百位是a十位是b个位是c,1≤c<b<a≤9,所以222(a+b+c)=1998 a+b+c=9 所以是621

⑽你自己先画个图
可以得到个方程,设正方形边长为X,6X+3X+18=45
X=3,所以原来的面积是6X9=54

⑾设X个男生,Y个女生
78X+78Y=75.5X+81Y
2.5X=3Y
X/Y=3/2.5
X/Y=6/5

⑿设X个人,小船Y元
Y/(X-10)-Y/X=1 Y/(X-25)-Y/(X-10)=2
解出来是X=100 Y=900
所以有100个人参加

⒀设有X只兔
X+10只鸡
2(X+10)+4X=68
X=8
X+10=8+10=18
有8只兔,18只鸡

数论问题
若不含奇
质因子
，则x^2+y^2=2^(2k)
(k不小于2）
有
奇偶性
可知x
y必同奇偶
若x
y同奇
设x=2a-1
y=2b-1
打开后左右同除2得
2a方+2b方
+2a+2b+1=2^(2k-1)
左奇数有偶数
矛盾，
若x
y同偶，不妨设（2a，2b）是最小的符合
方程的解
（最小数原理，该知道吧，不知道
查查
书，
自然数
任非空子集必有最小数==之类的，很好理解吧），然后方程左右同除4
得a方+b方=2^(2k-2)
右边仍是2的偶次幂
回到前面的证明，可知a
b都是偶数，于是找到了比2a
2b更小的一组解，与假设矛盾，故k不小于2时无解
当k=1时
x方+y方=4
这个显然无解
（4=1+3=2+2=3+1=0+4=4+0
分别说明开根号不是整数
0是不算沟谷数的）
宗上得Z必不是2的幂
即Z必含奇质因子
证毕

[编辑本段]数学的猜想
对于任何一个自然数A,
(1)a.如果A为偶数,就除以2
b.如果A为奇数,就乘以3加上1
得数记为B
(2)将B代入A重新进行(1)的运算
若干步后,得数为1.
这个猜想就叫做角谷猜想,目前没有反例,也没有证明. 但也有许多人曾经尝试去求证这个问题：
[编辑本段]一个错误的证明
最简单的证明角谷（3n+1）猜想的方法
因为任何偶数都能变成2^a或一个奇数乘2^b。前者在不停的除以2之后必定为1，因为它们只有质因数2。而后者则只能剩下一个奇数，我们可以把偶数放在一边不谈。
现在只剩下奇数了。
我们假设一个奇数m，当他进行运算时，变成3m+1。如果这个猜想是错误的话，那么就有（3m+1）/2^c＝m，且m不等于1。我们尝试一下：
当c＝1时，3m+1＝2m，，，m＝-1，不符合，舍去；
当c＝2时，3m+1＝4m，，，m＝1，不符合，舍去；
当c＝3时，3m+1＝8m，，，m＝0.2，不符合，舍去；
当c＝4时，3m+1＝16m，，，m＝1/13，不符合，舍去；
……………………
可见，能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围，所以没有数能推翻这个猜想，所以这个猜想是正确的。
[编辑本段]错误分析
我不敢苟同以下这种所谓的证明：
“我们假设一个奇数m，当他进行运算时，变成3m+1。如果这个猜想是错误的话，那么就有（3m+1）/2^c＝m，且m不等于1。我们尝试一下：
当c＝1时，3m+1＝2m，，，m＝-1，不符合，舍去；
当c＝2时，3m+1＝4m，，，m＝1，不符合，舍去；
当c＝3时，3m+1＝8m，，，m＝0.2，不符合，舍去；
当c＝4时，3m+1＝16m，，，m＝1/13，不符合，舍去；
。。。。。。
可见，能推翻角古猜想的数只在1或以下的范围，所以没有数能推翻这个猜想，所以这个猜想是正确的。”
要知道（3m+1）/2^c＝m这个等式左右两边的m是不一样的，虽然两个m都是奇数，但此m非彼m！上面无非就是想说一个奇数乘以3再加1必定可以被2的n次方除尽，当然n到底是多大要看实际情况而定。然而这种表示方法是绝对错误的！不信大家可以试一试，左边代入任意奇数m，右边得出的m绝大多数都是跟左边代入任意奇数m不同的。还有就是这个证明明显存在前后矛盾，前面假设一个奇数m，后面却得出m＝0.2、m＝1/13这样的结果，难道0.2、1/13这些就是所谓的奇数？连两个m都分不清，更何况是证明呢？大家不要再犯这样的低级错误了呀，脚踏实地才是真。
[编辑本段]角谷猜想的一个推广
角谷猜想又叫叙古拉猜想。它的一个推广是克拉茨问题，下面简要说说这个问题：
50年代开始,在国际数学界广泛流行着这样一个奇怪有趣的数学问题:任意给定一个自然数x,如果是偶数,则变换成x/2,如果是奇数,则变换成3x+1.此后,再对得数继续进行上述变换.例如x=52,可以陆续得出26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1.如果再做下去就得到循环:
(4,2,1).再试其他的自然数也会得出相同的结果.这个叫做叙古拉猜想.
上述变换,实际上是进行下列函数的迭代
{ x/2 (x是偶数)
C(x)=
3x+1 (x是奇数)
问题是,从任意一个自然数开始,经过有限次函数C迭代,能否最终得到循环(4,2,1),或者等价地说,最终得到1?据说克拉茨(L.Collatz)在1950年召开的一次国际数学家大会上谈起过,因而许多人称之为克拉茨问题.但是后来也有许多人独立地发现过同一个问题,所以,从此以后也许为了避免引起问题的归属争议,许多文献称之为3x+1问题.
克拉茨问题吸引人之处在于C迭代过程中一旦出现2的幂,问题就解决了,而2的幂有无穷多个,人们认为只要迭代过程持续足够长,必定会碰到一个2的幂使问题以肯定形式得到解决.正是这种信念使得问题每到一处,便在那里掀起一股"3x+1问题"狂热,不论是大学还是研究机构都不同程度地卷入这一问题.许多数学家开始悬赏征解,有的500美元,有的1000英镑.
日本东京大学的米田信夫已经对240大约是11000亿以下的自然数做了检验.1992年李文斯(G.T.Leavens)和弗穆兰(M.Vermeulen)已经对5.6*1013的自然数进行了验证,均未发现反例.题意如此清晰,明了,简单,连小学生都能看懂的问题,却难到了20世纪许多大数学家.著名学者盖伊(R.K.Guy)在介绍这一世界难题的时候,竟然冠以"不要试图去解决这些问题"为标题.经过几十年的探索与研究,人们似乎接受了大数学家厄特希(P.Erdos)的说法:"数学还没有成熟到足以解决这样的问题!"有人提议将3x+1问题作为下一个费尔马问题.
下面是我对克拉茨问题的初步研究结果,只是发现了一点点规律,距离解决还很遥远.
克拉茨命题:设 n∈N,并且
f(n)= n/2 (如果n是偶数) 或者 3n+1 (如果n是奇数)
现用f1(n)表示f(n),f2(n)=f(f(n)),...fk(n)=f(f(...f(n)...)).
则存在有限正整数m∈N,使得fm(n)=1.(以下称n/2为偶变换,3n+1为奇变换,并且称先奇变换再偶变换为全变换)
克拉茨命题的证明
引理一:若n=2m,则fm(n)=1 (m∈N)
证明:当m=1时,f(n)=f(2)=2/2=1,命题成立,设当m=k时成立,则当m=k+1时,fk+1(n)=f(fk(2k+1))=
=f(2)=2/2=1.证毕.
引理二:若n=1+4+42+43+...+4k=(4k+1-1)/(4-1) (k∈N),则有f(n)=3n+1=4k+1=22k+2,从而f2k+3(n)=1.
证明:证明是显然的,省略.
引理三:若n=2m(4k+1-1)/(4-1) (m∈N), 则有fm+2k+3(n)=1.
证明:省略.
定理一:集合 O={X|X=2k-1,k∈N} 对于变换f(X)是封闭的.
证明:对于任意自然数n,若n=2m,则fm(n)=1,对于n=2k,经过若干次偶变换,必然要变成奇数,所以我们以下之考虑奇数的情形,即集合O的情形.对于奇数,首先要进行奇变换,伴随而来的必然是偶变换,所以对于奇数,肯定要进行一次全变换.为了直观起见,我们将奇数列及其全变换排列如下:
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
0 2k-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53 55 57 59 61 63 65 67 69 71 73 75 77 79 81 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101
1 3k-1 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38 41 44 47 50 53 56 59 62 65 68 71 74 77 80 83 86 89 92 95 98 101 104 107 110 113 116 119 122 125 128 131 134 137 140 143 146 149 152
2 3k-2 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64 67 70 73 76
3 3k-1 2 5 8 11 14 17 20 23 26 29 32 35 38
4 3k-2 1 4 7 10 13 16 19
5 3k-1 2 5 8
6 3k-2 1 4
7 3k-1 2
8 3k-2 1
第一行(2k-1)经过全变换(3(2k-1)+1)/2=3k-1变成第二行,实际上等于第一行加上一个k,其中的奇数5,11,...6k-1又回到了第一行.以下各行是等差数列3k-2,3k-1交错排列.由于最终都变成了奇数,所以集合O对于变换f(X)是封闭的.
定理二:任何奇自然数经过若干次变换都会变成1.
证明:
我们看到 奇数经过全变换变成为3k-1型数,3k-1型奇数经过全变换有一半仍然变成3k-1型奇数,而另一半3k-1型偶数经过除以2有一半变成为3k-2型奇数,而3k-2型奇数经过全变换又变成为3k-1型数.换句话说不可能经过全变换得到3k-2型数.
下面我们只研究奇数经过全变换的性质,因为对于其他偶数经过若干次偶变换,仍然要回到奇数的行列里来.
我们首先证明奇数经过若干次全变换必然会在某一步变成偶数.
设2a0-1是我们要研究的奇数,它经过全变换变成3a0-1,假设它是一个奇数并且等于2a1-1,2a1-1又经过全变换变成为3a1-1=2a2-1,3a2-1=2a3-1,...3ak-1-1=2ak-1,所以a1=(3/2)a0,a2=(3/2)a1,...ak=(3/2)ak-1.
所以最后ak=(3/2)ka0,要使ak是整数,可令a0=2kn,(n是奇数).于是ak=3kn.则从2a0-1经过若干次全变换过程如下:
2k+1n-1 -> 3*2kn-1 -> 32*2k-1n-1 -> 33*2k-2n-1 ->... -> 3k+1n-1 (偶数).
然后我们证明经过全变换变成偶数的奇数一定大于该偶数经过若干偶变换之后得到的奇数.
设3k+1n-1=2mh (h为奇数),我们要证明 h<2*3kn-1:
h=(2*3kn-1+3kn)/2m<2*3kn-1,令a=3kn,b=2m-1,则有 2ab>a+b,而这是显然的.
定义:以下我们将称呼上述的连续全变换紧接着连续的偶变换的从奇数到另外一个奇数的过程为一个变换链.
接着我们证明奇数经过一个变换链所得的奇数不可能是变换链中的任何中间结果,包括第一个奇数.
若以B(n)表示奇数n的变换次数,m是n经过变换首次遇到的其他奇数,则有
定理三:B(n)=k+1+B(m),其中k是满足3n+1=2km的非负整数.
证明:n经过一次奇变换,再经过k次偶变换变成奇数m,得证.
举例来说,B(15)=2+B(23)=2+2+B(35)=2+2+2+B(53)=2+2+2+5+1+B(5)=2+2+2+5+1+5=17
原始克拉茨
二十世纪30年代,克拉茨还在上大学的时候,受到一些著名的数学家影响,对于数论函数发生了兴趣,为此研究了有关函数的迭代问题.
在1932年7月1日的笔记本中,他研究了这样一个函数:
F(x)= 2x/3 （如果x被3整除 或者 (4x-1)/3 （如果x被3除余1）或者 (4x+1)/3 （如果x被3除余2）
则F(1)=1,F(2)=3,F(3)=2,F(4)=5,F(5)=7,F(6)=4,F(7)=9,F(8)=11,F(9)=6,...为了便于观察上述迭代结果,我们将它们写成置换的形式:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 ...
1 3 2 5 7 4 9 11 6 ...
由此观察到:对于x=2,3的F迭代产生循环(2,3)
对于x=4,5,6,7,9的F迭代产生循环(5,7,9,6,4).
接下来就是对x=8进行迭代,克拉茨在这里遇到了困难,他不能确知,这个迭代是否会形成循环,也不知道对全体自然数做迭代除了得到上述两个循环之外,是否还会产生其他循环.后人将这个问题称为原始克拉茨问题.现在人们更感兴趣的是它的逆问题:
G(x)= 3x/2 （如果x是偶数）或者 (3x+1)/4 （如果x被4除余1）或者 (3x-1)/4 （如果x被4除余3）
不难证明,G(x)恰是原始克拉茨函数F(x)的反函数.对于任何正整数x做G迭代,会有什么样的结果呢?
经计算,已经得到下列四个循环:
(1),(2,3),(4,6,9,7,5),(44,66,99,74,111,83,62,93,70,105,79,59).
因为G迭代与F迭代是互逆的,由此知道,F迭代还应有循环(59,79,105,70,93,62,83,111,74,99,66,44).
G迭代还能有别的循环吗?为了找到别的循环,人们想到了下面的巧妙方法:
由于G迭代使后项是前项的3/2(当前项是偶数时)或近似的3/4(当前项是奇数).如果G迭代中出现循环,比如迭代的第t项at与第s项as重复(t<s):at=as.但
as/as-1,as-1/as-2,...at+1/at
或等于3/2,或者近似于3/22,因而
1=as/at=as/as-1*as-1/as-2*...at+1/at≈3m/2n
这里 m=s-t,m < n
即 2n≈3m
log22n≈log23m
故 n/m≈log23
这就是说,为了寻找出有重复的项(即有循环),应求出log23的渐进分数n/m,且m可能是一个循环所包含的数的个数,即循环的长度.
log23展开成连分数后,可得到下列紧缺度不同的渐进分数:
log23≈2/1,3/2,8/5,19/12,65/41,84/53,485/306,1054/665,24727/15601,...
渐进分数2/1表明,31≈22,循环长度应为1.实际上恰存在长度为1的循环(1).
渐进分数3/2表明,32≈23,循环长度应为2.实际上恰存在长度为2的循环(2,3).
渐进分数8/5表明,35≈28,循环长度应为5.实际上恰存在长度为5的循环(4,6,9,7,5).
渐进分数19/12表明,312≈219,循环长度应为12,实际上恰存在长度为12的循环(44,66,...59).
这四个渐进分数的分母与实际存在的循环长度的一致性,给了人们一些启发与信心,促使人们继续考虑:是否存在长度为41,53,306,665,15601,...的循环?令人遗憾的是,已经证明长度是41,53,306的循环肯定不存在,那么,是否会有长度为665,15601,...的循环呢?
F迭代与G迭代究竟能有哪些循环呢?人们正在努力探索中!
[编辑本段]角谷猜想 深度扩展
任给一个正整数n，如果n能被a整除，就将它变为n/a,如果除后不能再整除，则将它乘b加c（即bn+c）。不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到d吗？ 对此题的答案只能有3种 ：1不一定 2一定不 3一定都
以下都是一定都的情况
一 a=b=c=d=m
二 a=m b=1 c=-1 d=0
三 a=m b=c=d=1
四 a=2 b=2^m-1 c=-1 d=1
以上（m>1)
五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1
六 a=2 b=c=d=2^m-1
以上m为任意自然数
最简单的情况：
a=b=c=d=2
a=2 b=1 c=1 d=1
a=2 b=1 c=-1 d=0
原题只是五的当m=2情况 据说中国有许多人会证明了原题 原题只是扩展的一个及其微小的部分
以上数据全部成立 没有一个反例 这道题非常短小 却隐含着非常丰富的数学思想的...需要用到的东西非常多 那些定理 公式都非常完美 可以表达非常普遍的数学规律 这是一个数学问题而不是什么猜想 绝对成立的 此题重在培养学生的独立思考问题的能力 以及逆向思维...
其实这道题非常简单
不知道是不是整体证法了
对以上情况的整体证法第一步：
先构造一个2元函数 这个函数揭示了一个秘密 ：把能够被a整除的全部的自然数都转化成不能被a的自然数 f(x,y) 有a
五 a=2 b=2^m-1 c=1 d=1
用数学归纳 整除规律 因式分解 自然数拆分...证明：
(2^(mn)-1)/(2^n-1)=e
当m和n为自然数时，e为奇数
m=1 A1=(1)
m=2 A2=(1,5)
m=3 A3=(1,9,11)
m=4 A4=(1,17,19,23)
m=5 A5=(1,33,35,37,39)
m=6 A6=(1,65,67,71,73,79)
...
...
...
的组合无限数列A()的通项公式 各小项都不能被2的m次方-1整除
这个组合数列是非常简单的 只是无数个等差数列的首项....

证明：分成两种情况来证明：若正整数n就是偶数
当n=2时，n÷2=2÷2=1，结论成立
假设n=2k时，结论成立
则n=2k+2时，（2k+2）÷2=k+1
∵n=2k时，结论成立，即2k÷2=k，k接下来经过运算最后是1
∴k+1经过运算，最后是1+1=2，然后再÷2，结果也是1，结论也成立
∴n是偶数时结论成立。
若正整数n是奇数
当n=1时，结论显然成立
假设n=2k+1时，结论成立
则n=2（k+1）+1=2k+3时，（2k+3）×3+1=6k+10
∵n=2k+1时，结论成立，即（2k+1）×3+1=6k+4，6k+4经过运算最后是1
∴6k+10=6k+4+6经过运算，其中6k+4最后是1，6是偶数，已证明最后运算也是1，
∴6k+10经过运算后是1+1=2,2÷2=1，所以当n=2k+3时，结论也成立。
∴n是奇数时结论成立。

对于任何一个自然数A,
(1)a.如果A为偶数,就除以2
b.如果A为奇数,就乘以3加上1
得数记为B
(2)将B代入A重新进行(1)的运算
若干步后,得数为1.
这个猜想就叫做角谷猜想,目前没有反例,也没有证明. 但也有许多人曾经尝试去求证这个问题：
[编辑本段]一个错误的证明
最简单的证明角谷（3n+1）猜想的方法
因为任何偶数都能变成2^a或一个奇数乘2^b。前者在不停的除以2之后必定为1，因为它们只有质因数2。而后者则只能剩下一个奇数，我们可以把偶数放在一边不谈。
现在只剩下奇数了。
我们假设一个奇数m，当他进行运算时，变成3m+1。如果这个猜想是错误的话，那么就有（3m+1）/2^c＝m，且m不等于1。我们尝试一下：
当c＝1时，3m+1＝2m，，，m＝-1，不符合，舍去；
当c＝2时，3m+1＝4m，，，m＝1，不符合，舍去；
当c＝3时，3m+1＝8m，，，m＝0.2，不符合，舍去；
当c＝4时，3m+1＝16m，，，m＝1/13，不符合，舍去；
…………………… http://baike.baidu.com/view/287632.htm

证明：分成两种情况来证明：若正整数n就是偶数
当n=2时，n÷2=2÷2=1，结论成立
假设n=2k时，结论成立
则n=2k+2时，（2k+2）÷2=k+1
∵n=2k时，结论成立，即2k÷2=k，k接下来经过运算最后是1
∴k+1经过运算，最后是1+1=2，然后再÷2，结果也是1，结论也成立
∴n是偶数时结论成立。
若正整数n是奇数
当n=1时，结论显然成立
假设n=2k+1时，结论成立
则n=2（k+1）+1=2k+3时，（2k+3）×3+1=6k+10
∵n=2k+1时，结论成立，即（2k+1）×3+1=6k+4，6k+4经过运算最后是1
∴6k+10=6k+4+6经过运算，其中6k+4最后是1，6是偶数，已证明最后运算也是1，
∴6k+10经过运算后是1+1=2,2÷2=1，所以当n=2k+3时，结论也成立。
∴n是奇数时结论成立。
综上所述：命题得证明
说明：我用的是数学归纳法，感觉还是比较笨的办法

证明：分成两种情况来证明：若正整数n就是偶数
当n=2时，n÷2=2÷2=1，结论成立
假设n=2k时，结论成立
则n=2k+2时，（2k+2）÷2=k+1
∵n=2k时，结论成立，即2k÷2=k，k接下来经过运算最后是1
∴k+1经过运算，最后是1+1=2，然后再÷2，结果也是1，结论也成立
∴n是偶数时结论成立。
若正整数n是奇数
当n=1时，结论显然成立
假设n=2k+1时，结论成立
则n=2（k+1）+1=2k+3时，（2k+3）×3+1=6k+10
∵n=2k+1时，结论成立，即（2k+1）×3+1=6k+4，6k+4经过运算最后是1
∴6k+10=6k+4+6经过运算，其中6k+4最后是1，6是偶数，已证明最后运算也是1，
∴6k+10经过运算后是1+1=2,2÷2=1，所以当n=2k+3时，结论也成立。
∴n是奇数时结论成立。
综上所述：命题得证明
以后什么数学题都找我把，我是奥数老师

分成两种情况来证明：若正整数n就是偶数
当n=2时，n÷2=2÷2=1，结论成立
假设n=2k时，结论成立
则n=2k+2时，（2k+2）÷2=k+1
∵n=2k时，结论成立，即2k÷2=k，k接下来经过运算最后是1
∴k+1经过运算，最后是1+1=2，然后再÷2，结果也是1，结论也成立
∴n是偶数时结论成立。
若正整数n是奇数
当n=1时，结论显然成立
假设n=2k+1时，结论成立
则n=2（k+1）+1=2k+3时，（2k+3）×3+1=6k+10
∵n=2k+1时，结论成立，即（2k+1）×3+1=6k+4，6k+4经过运算最后是1
∴6k+10=6k+4+6经过运算，其中6k+4最后是1，6是偶数，已证明最后运算也是1，
∴6k+10经过运算后是1+1=2,2÷2=1，所以当n=2k+3时，结论也成立。
∴n是奇数时结论成立。

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慈溪市13160414616： 数学高手进甲、乙、丙三数分别为603,939,393之中的一个.某数A除甲数所得余数是A除乙数所得余数的两倍,A除乙数所得余数是A除丙数所得余数的两倍.求... - ？
福凌莫炎：[答案] 603=ap+4x 939=aq+2x 393=at+x 939-393*2=aq-2at a(q-2at)=153=9*17 393*4-603=4at-ap a(4t-p)=969=3*17*19 所以,a=17,或,3*17=51

慈溪市13160414616： 数学高手进,数学题目？
福凌莫炎： AB的绝对值=√(cosa-cosb)^+(sina-sinb)^ =√(sina^+cosa^)+(sinb^+cosb^)—2(cosa·cosb+sina·sinb) =√1+1—2cos(a-b)--------1式 -1《 cos(a-b)《1 所以1式根号里的范围为[0,4], 所以AB绝对值的范围为[0,2]

慈溪市13160414616： 数学高手进,关于杯子的翻转问题15只茶杯,杯口朝上,将其中6只茶杯同时翻转,称为一次运动.问能否经过若干次运动,使15只茶杯全变为杯口朝下? - ？
福凌莫炎：[答案] 不能,因为6是偶数,15为奇数

慈溪市13160414616： 数学高手请进有一个人去买鸡 他拿100元去买100只鸡 里面分别有公鸡,母鸡,和小鸡 公鸡5元一只 母鸡3元一只 小鸡一元三只 请问 他买了多少只公鸡 多少... - ？
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慈溪市13160414616： 数学高手进.六年级题目？
福凌莫炎： 1)3/4 x3.14x10^2=235.5m^2 1/4x3.14x(10/2)^2x2=39.25m^2 最大吃的面积;235.5+39.25=274.75m^2 2)25.12/3.14=8 3.14x(8/2)^2=50.24cm^2 题目不完整 只要长乘以宽=50.24 就可以这样的数字有N个

慈溪市13160414616： 数学题(数学高手进)？
福凌莫炎： 7/13+6/29+6/13+2/29 =(7/13+6/13)+(6/29+22/29) =1又29分之28 7/13*6/29+6/13*22/29 =6/13*7/29+6/13*22/29 =6/13*(7/29+22/29) =6/13

慈溪市13160414616： 高中数学题,数学高手进!高分送高手!？
福凌莫炎： y=kx+2代入x^2+2y^2=2有(2k^2+1)x^2+8kx+6=0 因为有两个不同交点,有Δ=64k^2-24(2k^2+1)>0 k∈﹙√6/2,﹢∞﹚∪﹙﹣∞,﹣√6/2﹚

慈溪市13160414616： 数学高手进来<数学题>？
福凌莫炎： (9-5+4)x3

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福凌莫炎： l=90/180*π*10更号2=5π更号2

慈溪市13160414616： 数学高手进~~~？
福凌莫炎： 1.整数5,0,-4,+10 2、正数5,3.2,3.14,+10 3,负数-4,-4分之1,-10%,-0.001