罗素悖论怎么解决的?
1、为什么罗素悖论产生一次数学危机
这要从当时的数学背景说起。之前由于不严密的使用微积分导致了数学危机二。柯西,阿贝尔等人严密化了微积分。这使数学家看到了严格的数学应该是什么样子的——严格得公理化体系。皮亚诺提出了自然数论得公理。于是,自然的,希尔伯特提出一个计划,要给整个数学建立一套公理系统,使得所有数学命题都能在这个系统中表示。大多数数学命题可以通过自然数结构,及其子集的相关运算(概念)表示。例如实数可以用自然数的子集表示。更一般的,集合论被认为是极其本的(它只包含一个概念,隶属关系,其他一切命题都通过这个关系,和基本的逻辑语言,存在,任意,或,非,来表示),就是这样一个简单的结构,能够表示所有的其他数学领域的命题。费雷格等人给出了集合论的公理,也就是熟知的ZF系统。当时数学界普遍认为,集合论可以表示所有数学命题。但这时,罗素提出一个看似合理的,由集合论的语言定义的概念,“由所有不包含自身的集合构成的集合”。罗素从这个概念出发,导出了矛盾(考虑这个集合是否包含它自身,不论包含与否都有矛盾。罗素用理发师比喻,“一个给所有不给自己理发的人理发的理发师”)。罗素悖论之所以引起危机,在于,当时普遍认罗素悖论中使用的概念是合理的(这是因为集合论被看做应该包含一切的理论,因此诸如“全体集合”、罗素悖论中涉及到的集合,都被认为可以当做集合)。所以费雷格说“在我的书即将出版时,罗素发现了这个悖论,使得整个理论大厦全然崩塌”。
罗素悖论现在已经得到了“解决”。解决罗素悖论的努力直接导致现代数理逻辑的奠基工作,哥德尔不完备定理。首先,冯诺依曼提出,全体集合构成的集合,不能是集合论的一个对象、元素。罗素悖论就是因为把全体集合构成的东西当做集合(集合论语言中的元素)来处理。冯诺依曼提出,全体集合构成的东西可以作为类提起,但不能作为集合参与集合论的运算(这中的区别很大,听起来有点玄,有兴趣可以参考数理逻辑基础知识),亦即不能说这个东西属于某个集合。同时有人提出,加入WF公理(不存在无穷集合降链)。这样一来,罗素悖论就“不再存在”(没有严格证明集合论不存在悖论,但自新集合论公理提出后没有人再发些悖论,数学界也普遍相信新集合论没有悖论。并且哥德尔证明了“无法本质上证明集合论无矛盾”)。但这样一来,原本被认为合理的东西,比如“全体集合构成的东西”,却也无法在集合论的体系内讨论了。也就是说,罗素悖论虽然可以避免,但代价是,这个系统不像人们当初设想的那么包罗万象。罗素悖论“解决”后,人们进一步想严格证明两个事情,一是集合论是无矛盾的(罗素悖论及其各种变种不再存在但或许有别的矛盾呢),二是所有集合论的命题(从而所有数学命题)都能从集合论的公理按逻辑演绎的法则推导出来(完备性)。如果这两件事能成,任何数学命题,要知道真假,所要做的不过是从几条公理出发,按逻辑演绎法则去推,早晚要么证明其为真,要么得到其否命题。从而,说明数学本质上是机械的。这两件事,就是著名的希尔伯特纲领。当时诸多一流数学家都曾尝试,例如冯诺依曼。至此,第三次数学危机结束。
罗素悖论和理发师悖论是等价命题,在理发师悖论里面,集合元素应该为不给自己理发的人。集合A =(B≠B, C≠C …)现在的问题是假设理发师为a ,在理发师没有给自己理发之前,a ≠a 。但是如果理发师给自己理发了,那么a =a 了,这里=是理发的意思。所以a ≠a 一旦放到集合中,性质就会改变。因为这个集合包含一个动作,或者说是一个运算,这就说明,如果一个集合的元素是一种运算的对象,那么这个集合就不能含有运算的主体。很多悖论产生的原因就是运算对象和运算主体互相纠缠不清。
罗素悖论的解决引入了罗素关于“类”和“级”的划分,和Z-F公里系统等,同时还产生了哥德尔不完全性定理,从而证明了对于一个公里化系统总是可以引入新的公里的没有解决
不知道
世界最可怕三大悖论
毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论。毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论因为长期不能解释该现象原因被当选最可怕的驳论。在生活中,有一些想象不能将一个事实逆顺推理出来,被称之为驳论,驳论的存在价值为了不断督促着人们开拓现有的思维领域。早在公元前就已经发现了驳论,但是至今还未能够解释出来...
罗素悖论内容是什么以及他的理论对后世数
这时他说的“要被绞死”就与事实相符,从而就是对的,既然他答对了,就不该被绞死,而应该让他在岛上玩.小岛的国王发现,他的法律无法执行,因为不管怎么执行,都使法律受到破坏.他思索再三,最后让卫兵把他放了,并且宣布这条法律作废.这又是一条悖论.由著名数学家伯特兰·罗素(Russel,1872—1970)提出的...
数学中有哪些著名的悖论求解
这就是令整个古希腊震惊一时的谷堆悖论。从真实的前提出发,用可以接受的推理,但结论则是明显错误的。它说明定义“堆”缺少明确的边界。它不同于三段论式的多前提推理,在一个前提的连续积累中形成悖论。从没有堆到有堆中间没有一个明确的界限,解决它的办法就是引进一个模糊的“类”。这是连锁(So...
什么叫悖论?有哪些有名的悖论
罗素悖论发表之后,更出现了一连串的逻辑悖论。这些悖论使入联想到古代的说谎者悖论。即“我正在说谎”,“这句话是谎话”等。这些悖论合在一起,造成极大问题,促使大家都去关心如何解决这些悖论。 头一个发表的悖论是布拉里·福蒂悖论,这个悖论是说,序数按照它们的自然顺序形成一个良序集。这个良序集合根据定义也有...
辩论中悖论解除法是什么
“悖论解除法”,一般说来,有以下三种:一、用自我涉及 方法 使对方作茧自缚 一般的悖论,如果不涉及对方自我,往往不易发现其悖谬。而一旦把对方牵涉进去,则悖论立现。用对方自我涉及的方法来使对方作茧自缚,是解除对方悖论绝妙方法。某评论家评论某作家的作品,武断地说:“您怎么能这样写呢?您...
世界三大悖论
世界三大悖论:毕达哥拉斯悖论、贝克莱悖论、罗素悖论等。悖论通常是指这样一种命题,按普遍认可的逻辑推理方式,可推导出两个对立的结论,形式为:如果事件A发生,则推导出非A,非A发生则推导出A。1、毕达哥拉斯悖论 约公元前5世纪,不可通约量的发现导致了毕达哥拉斯悖论。当时的毕达哥拉斯学派重视...
罗素悖论是什么 看不懂。。。
此悖论是19世纪末数学界爆发的一场严重危机,利用当时的知识结构,数学体系出现了严重的无法覆盖的空隙,经过一大批数学家对微积分建立后发展的集合体系的重建,悖论才得以解决。总之,悖论不是错论,那些说罗素悖论错在哪里什么的,本身就大错特错,建议专业性学习一定要对照英文,汉语的劣势是太多多意字...
哲学上的著名悖论主要有哪些?
4、匹诺曹悖论 如果匹诺曹说:“我的鼻子马上会变长。”结果会怎样?当匹诺曹说:“我的鼻子马上会变长。”,匹诺曹悖论属于谎言悖论的一种。匹诺曹悖论不同于传统谎言悖论的地方在于,悖论本身没有做出语义上的预测,例如“我的句子是假的。”匹诺曹悖论和匹诺曹本身没有关系,如果匹诺曹说“我生病了”,...
罗素悖论
理发师悖论 由著名数学家伯特兰·罗素(Bertrand A.W. Russell,1872—1970)提出的悖论与之相似:在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:“本人的理发技艺十分高超,誉满全城。我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝...
求关于悖论
这究竟是怎么回事?电梯明明在每层停留的时间都相同,可为什么会让接近顶楼和底层的人等得不耐烦?8. 硬币悖论:两枚硬币平放在一起,顶上的硬币绕下方的硬币转动半圈,结果硬币中图案的位置与开始时一样;然而,按常理,绕过圆周半圈的硬币的图案应是朝下的才对!你能解释为什么吗?罗素悖论(理发...
曲印人免: 罗素悖论的解决引入了罗素关于“类”和“级”的划分,和Z-F公里系统等,同时还产生了哥德尔不完全性定理,从而证明了对于一个公里化系统总是可以引入新的公里的
戚墅堰区15585399109: 罗素悖论到底是怎么解决的?我也就高中集合那么点知识,别说的太深奥了. - ?
曲印人免:[答案] “自我指涉”可导致罗素悖论.简单来说,一个命题的真或假依赖于其本身的真假,即可为自我指涉.日常交流中,我们应该避免、也没有必要说出自我指涉的话.【练习题】请用自我指涉创造罗素悖论.例:这句话是假的.
戚墅堰区15585399109: 罗素悖论是怎么解决的? - ?
曲印人免: 并没有解决,只不过好像略有突破 http://zhidao.baidu.com/question/1004597.html 看完哥德尔悖论,又要转向了 逻辑只是经验,不是真理 ===================== 罗素悖论――哥德尔――弗协调逻辑 http://post.baidu.com/f?kz=50910211
戚墅堰区15585399109: 维特根斯坦是怎么解决罗素悖论的 - ?
曲印人免: 一个函项不能成为它自身的主目,因为函项的标记已经包含着它自身的主目的原型,而且它不能包含自身.比如说,如果我们假设函项F(fx)可以成为它自身的主目,那么这时就会有一个命题“F(F(fx))”,其中的外函项F和内函项F必定有不同的指谓;因为内函项具有Φ(fx)的形式,外函项具有Ψ(Φ(fx))的形式.对于两个函项来说,只有本身不标示任何东西的字母“F”是共同的.如果我们把“F(F(u))”写成“(∃Φ):F(Φu).Φu = Fu”,这一点马上就清楚了.这样罗素的悖论就消除了.
戚墅堰区15585399109: 第三次数学危机是怎样解决的?第三次数学危机罗素悖论:理发师定下了一个规矩:他一定只给不自己剪头发的人剪头发(就是只要有人不自己剪头发他就一... - ?
曲印人免:[答案] 数学史上的第三次危机,是由1897年的突然冲击而出现的,到现在,从整体来看,还没有解决到令人满意的程度.这次危机是由于在康托的一般集合理论的边缘发现悖论造成的.由于集合概念已经渗透到众多的数学分支,并且实际上集...
戚墅堰区15585399109: 逻辑主义如何解决罗素悖论?
曲印人免: 罗素是逻辑主义的代表人物.他们解决悖论的办法是分支类型论,为了避免悖论,他们规定集合自身不能作为它本身的元素.这样,他们必须对命题加以区分,不同类型的命题不能等量齐观,从而造成极大的复杂性.为了避免繁琐复杂,他们又引进可化归性公理,即所有命题都可以化归为等价的O型命题.但这个公理是完全任意的,遭到许多人反对.
戚墅堰区15585399109: 罗素悖论是怎么解决的??
曲印人免: 他自己都说了只是悖论.不是用来解决的.是用来讨论的.
戚墅堰区15585399109: 罗素是如何解决说谎悖论的 - ?
曲印人免: 我喜欢看一些悖论,然后找出其错误.而不是像一般人那样将其斥之为“诡辩”后,就置之不理.事实上中国正是由于这样才与科学渐行渐远的.芝诺悖论引起了数学界的前两次数学危机,直到人们发明了无理数和微积分才解决.罗素悖论则引...
戚墅堰区15585399109: 罗素悖论的故事 - ?
曲印人免: 1900年前后,在数学的集合论中出现了三个著名悖论,理发师悖论就是罗素悖论的一种通俗表达方式.此外还有康托尔悖论、布拉利—福尔蒂悖论.这些悖论特别是罗素悖论,在当时的数学界与逻辑界内引起了极大震动.触发了数学的第三次危...
戚墅堰区15585399109: 关于罗素悖论 - ?
曲印人免: 罗素悖论是个相当经典的问题,它有许多种不同的表述,但实质上是等价的,以下给一个较为易懂的表述:理发师只给那些不给自己理发的人理发.注意了,理发师给他自己理发吗?假设不,则他会给自己理发;假设要,则他不给自己理发;这是一个矛盾体,所以称之为悖论.下面解释“什么是不是它本身元素的集合”,可以理解为R={Q|Q不属于Q},那么我们不禁要问,R是R的元素吗?若R是R的元素,则由定义应有:R不属于R;同理若R不是R的元素,则由定义可得R属于R;自相矛盾.