如图,已知平面上两点A(-3,0)、 B(3,0),且AB=

~

本题要用到矢量的标积（数量积），如矢量A和B垂直,则A·B=0 （点积） 

1. 取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量：

   
   当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1，则得点P坐标(2,3,-1)

   
   当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2，则得点Q坐标(5,5,-2)

   
   这段矢量=PQ=(3,2,-1)

2.设这个平面任一点坐标是x,y,z 则平面上M(2,1,3)点至(x,y,z)矢量为：(x-2,y-1,z-3) 

这个矢量和PQ=(3,2,-1)垂直,故：(x-2,y-1,z-3)·(3,2,-1)=0 

即：3(x-2)+2(y-1)-(z-5)=0 

简化：3x+2y-z-3=0

扩展资料：

矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，指一个同时具有大小和方向的几何对象，因常以箭头符号标示以区别于其它量而得名。

直观上，矢量通常被标示为一个带箭头的线段。线段的长度可以表示矢量的大小，而矢量的方向也就是箭头所指的方向。物理学中的位移、速度、力、动量、磁矩、电流密度等，都是矢量。与矢量概念相对的是只有大小而没有方向的标量。

在数学中，矢量也常称为向量，即有方向的量。并采用更为抽象的矢量空间（也称为线性空间）来定义，而定义具有物理意义上的大小和方向的向量概念则需要引进了范数和内积的欧几里得空间。

矢量对标量求导后结果为矢量。而标量对标量求导结果仍为标量。

意义：

（1）定义或解释：有些物理量，既要有数值大小（包括有关的单位），又要有方向才能完全确定。这些量之间的运算并不遵循一般的代数法则，而遵循特殊的运算法则。比如说位移这样的物理量叫作物理矢量。有些物理量，只具有数值大小（包括有关的单位），而不具有方向性。这些量之间的运算遵循一般的代数法则。例如温度、质量这些物理量叫作物理标量。

（2）说明：①矢量之间的运算要遵循特殊的法则。矢量加法一般可用平行四边形法则。由平行四边形法则可推广至三角形法则、多边形法则或正交分解法等。矢量减法是矢量加法的逆运算，一个矢量减去另一个矢量，等于加上那个矢量的负矢量。即 A－B=A+(－B)。矢量的乘法。矢量和标量的乘积仍为矢量。矢量和矢量的乘积，可以构成新的标量，矢量间这样的乘积叫标积；也可构成新的矢量，矢量间这样的乘积叫矢积。例如，物理学中，功、功率等的计算是采用两个矢量的标积。W=F·s，P=F·v。力矩、洛伦兹力等的计算是采用两个矢量的矢积。M=r×F，F=qv×B。②物理定律的矢量表达跟坐标的选择无关，矢量符号为表述物理定律提供了简单明了的形式，且使这些定律的推导简单化，因此矢量是研究物理学的有用工具。

（3）矢量有两种，一种为只有大小与方向的物理量，譬如速度，我们称之为“奇矢量”；另外一种不但有大小与方向的物理量，而且还在矢量间作用产生效果所需时间的一个量，譬如力，我们称之为“偶矢量”或“极限矢量（即时、有上限）”，因为它们在矢量间作用产生效果所需的时间是即时与光速的。

参考链接：百度百科-矢量

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