排列组合c(n,0)问题是什么意思啊?

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~ 排列组合中的c(n,0)问题,排列中c(n,0)=1,组合中A(n,0)=1
一、排列和组合的概念
排列:从n个不同元素中,任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。
组合:从n个不同元素种取出m个元素拼成一组,称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。
二、解决此类问题的方法
1.捆绑法
所谓捆绑法,指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时,先整体考虑,将相邻元素视作一个整体参与排序,然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。注意:其首要特点是相邻,其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。
例:5个男生和3个女生排成一排,3个女生必须排在一起,有多少种不同排法?
A.240 B.320 C.450 D.480
正确答案【B】
解析:采用捆绑法,把3个女生视为一个元素,与5个男生进行排列,共有 A(6,6)=6x5x4x3x2种,然后3个女生内部再进行排列,有A(3,3)=6种,两次是分步完成的,应采用乘法,所以排法共有:A(6,6) ×A(3,3) =320(种)。
2.插空法
所谓插空法,指在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时,先将其它元素排好,再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置。
注意:a.首要特点是不邻,其次是插空法一般应用在排序问题中。
b.将要求不相邻元素插入排好元素时,要注释是否能够插入两端位置。
c.对于捆绑法和插空法的区别,可简单记为“相邻问题捆绑法,不邻问题插空法”。
例:若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队,要求甲和乙两个人必须不站在一起,且甲和乙不能站在两端,则有多少排队方法?
A.9 B.12 C.15 D.20
正确答案【B】
解析:先排好丙、丁、戊三个人,然后将甲、乙插到丙、丁、戊所形成的两个空中,因为甲、乙不站两端,所以只有两个空可选,方法总数为A(3,3)×A(2,2)=12种。
3.插板法
所谓插板法,指在解决若干相同元素分组,要求每组至少一个元素时,采用将比所需分组数目少1的板插入元素之间形成分组的解题策略。
注意:其首要特点是元素相同,其次是每组至少含有一个元素,一般用于组合问题中。
例:将9个完全相同的球放到3个不同的盒子中,要求每个盒子至少放一个球,一共有多少种方法?
A.24 B.28 C.32 D.48
正确答案【B】
解析:解决这道问题只需要将9个球分成三组,然后依次将每一组分别放到一个盒子中即可。因此问题只需要把9个球分成三组即可,于是可以将9个球排成一排,然后用两个板插到9个球所形成的空里,即可顺利的把9个球分成三组。其中第一个板前面的球放到第一个盒子中,第一个板和第二个板之间的球放到第二个盒子中,第二个板后面的球放到第三个盒子中去。因为每个盒子至少放一个球,因此两个板不能放在同一个空里且板不能放在两端,于是其放板的方法数是C(8,2)=28种。
4.特殊优先法
特殊元素,优先处理;特殊位置,优先考虑。对于有附加条件的排列组合问题,一般采用:先考虑满足特殊的元素和位置,再考虑其它元素和位置。
例:从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作,若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,则不同的选派方案共有( )
(A)280种
(B)240种
(C)180种
(D)96种
正确答案:【B】
解析:由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作,所以翻译工作就是“特殊”位置,因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有C(4,1)=4种不同的选法,再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有A(5,3)=10种不同的选法,所以不同的选派方案共有 C(4,1)×A(5,3)=240种,所以选B。


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卷彪清热: 排列组合中,最为特别的是0!已经C(n,0). 为满足公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!],0=特别规定了0!=1,C(n,0)=1,C(n,n)=1.经过检验,知道此规定是完全合理的.

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