基本不等式有哪些？
a + b ≥ 2√(ab)
要证明为什么只有在a=b时，不等式达到最小值，我们可以使用平方差公式来分析。首先，我们将不等式的两边同时平方：
(a + b)^2 ≥ (2√(ab))^2
a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab
a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0
(a - b)^2 ≥ 0
由于平方的结果总是非负的，所以(a - b)^2 ≥ 0对于任意实数a和b都成立。
当且仅当(a - b)^2 = 0时，不等式取等号。这意味着a - b = 0，即a = b。所以只有当a=b时，不等式达到最小值0，也就是说，当a=b时，a + b = 2√(ab)。
因此，基本不等式中的等号仅在a=b时取到，此时取得最小值。当a≠b时，不等式成立但不取等号，取得的值大于2√(ab)。
综上所述，基本不等式在a=b时取到最小值，而在a≠b时取得较大的值。
基本不等式有哪些?
基本不等式是指对于任意非负实数a和b，有以下不等式成立：a + b ≥ 2√(ab)要证明为什么只有在a=b时，不等式达到最小值，我们可以使用平方差公式来分析。首先，我们将不等式的两边同时平方：(a + b)^2 ≥ (2√(ab))^2 a^2 + 2ab + b^2 ≥ 4ab a^2 - 2ab + b^2 ≥ 0 (a...
考研数学七大基本不等式有哪些?
考研七个基本不等式是线性代数部分不等式，不等式，平均不等式均值不等式，函数不等式，不等式证明题，基本不等式，用函数单调性证明不等式。不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中，利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法，有时需要两次甚至三次连续使用该方法，其他方法可作为该方法...
不等式的基本公式是什么?
基本不等式√ab≦(a+b)\/2、a^2+b^2≧2ab、b\/a+a\/b≧2。用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等号也可以为 中某一...
高中数学中有哪些基本不等式?
当遇上a+b或两数相加的形式的时候，题目有要求是求最小值，就用a+b>=2√ab(等号成立的条件：当且仅当a=b时）,当遇上√ab或两数乘积的时候，题目有要求是求最大值也用a+b>=2√ab。但，基本不等式有时会推广开来，比如比较典型的：（1）a^3+b^3+c^3>=3abc(等号成立的条件：当且仅...
哪些基本不等式公式是包含的呢?
基本不等式公式都包含：对于正数a、b. A=(a+b)\/2,叫做a、b的算术平均数 G=√(ab),叫做a、b的几何平均数 S=√[(a^2+b^2)\/2],叫做a、b的平方平均数 H=2\/(1\/a+1\/b)=2ab\/(a+b)叫做调和平均数 不等关系：H=<G=<A=<S.其中G=<A是基本的 基本不等式：又称柯西不等式，是...
基本不等式的条件是什么?
基本不等式使用条件是必须保证使用基本不等式时各字母的值是正的，相加或相乘必须有一个定值，只有各字母相等时，基本不等式才能取等号，才能取到最值。基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式，其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。二、基本不等式有哪些 1、三角...
数学不等式基本公式是什么?
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。常用的不等式的基本性质：a>b,b>c→a>c；a>b→a+c>b+c；a>b,c>0→ac>bc；a>b,cb>0,c>d>0→ac>bd；a>b,ab>0→1\/ab>0→a^n>b^n；基本不等式：√(ab...
基本不等式公式有哪些?
（1）(a+b)\/2≥√ab （2）a^2+b^2≥2ab （3）(a+b+c)\/3≥(abc)^(1\/3)（4）a^3+b^3+c^3≥3abc （5）(a1+a2+…+an)\/n≥(a1a2…an)^(1\/n)（6）2\/(1\/a+1\/b)≤√ab≤(a+b)\/2≤√[(a^2+b^2)\/2]
高中4个基本不等式的公式是什么?
常用不等式公式：①√((a²+b²)\/2)≥(a+b)\/2≥√ab≥2\/(1\/a+1\/b)。②√(ab)≤(a+b)\/2。③a²+b²≥2ab。④ab≤(a+b)²\/4。⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。原理：①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。②如果不等式F...
基本不等式的成立条件有哪些?
均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。均值定理是高中数学学习中的一个非常重要的知识点，在函数求最值问题中有十分频繁的应用。基本不等式是指在代数中常见且重要的一些不等式关系。这些不...
貊之奥沙： 1、基本不等式:√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 2、基本不等式的应用 和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等) 积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等) 均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/...
成武县18651889419： 基本不等式有哪些?(不需推导) - ？
貊之奥沙：[答案] 基本不等式即均值不等式(冒似) √表示根号(2√)表示2次根号,^表示指数√(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0) 变形 ab≤((a+b)/2)^2 a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时,等号成立)
成武县18651889419： 基本不等式(数学术语) - 搜狗百科？
貊之奥沙： 调和不等式 几何不等式 算术不等式 平方不等式 2ab/(a+b) 柯西不等式:ac+bd 糖水不等式:若0a/b
成武县18651889419： 数学必修五 基本不等式 有哪些 - ？
貊之奥沙： √(ab)≤(a+b)/2 (a≥0,b≥0)
成武县18651889419： 高中常用不等式有哪些,并且有证明过程 - ？
貊之奥沙： 1,算术-几何平均值不等式 2,柯西不等式 3,排序不等式以上为联赛考纲要求的不等式
成武县18651889419： 初等数学基本不等式 - ？
貊之奥沙： 1)均值不等式Hn<=Gn<=An<=Qn,当且仅当a1=a2=……=an时等号成立 调和平均数Hn=n/(1/a1+1/a2+……+1/an 几何平均数Gn=(a1a2……an)^(1/n) 算术平均数An=(a1+a2+……+an)/n 平方平均数Qn=[(a1^2+a2^2+……+an^2)/n]^(1/2) 2)柯西不等...
成武县18651889419： 数学中有哪些经典必记的不等式 - ？
貊之奥沙： 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的
成武县18651889419： 基本不等式是指某一个不等式还是某一些不等式?具体是哪个?哪些? - ？
貊之奥沙：[答案] 事实上,所谓的基本不等式即为二元的均值不等式,而均值不等式是联系各个平均值大小的一组不等式,可以说是代数不等式里最基础,最重要的不等式之一,具体为这样Qm(平方和平均数)≥Am(算术平均数)≥Gm(几何平均数)≥Hm(调...
成武县18651889419： 基本不等式是什么 - ？
貊之奥沙： +b²b)²、b的算术平均数公式(a².算术证明 如果a、b的几何平均数;4≥ab≥(1/a+1/)/,等号成立)变形(当且仅当a=b时,等号成立)名称 称作正数a;称作正数a,那么a2+b2≥2ab;2≥(a+b)²/,那么,当且仅当a=b时等号成立、b都为实数,当且仅当a=b时等号成立 证明如下: ∵(a-b)2≥0 ∴a2+b2-2ab≥0 ∴a2+b2≥2ab, 即-2ab≥2ab,整理可得≥4ab.(这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立, 如果a、b都是正数;/4 (当且仅当a=b时
