∫xdy＝xy，为什么是xy？
(xy)'=x'y+xy'
所以两边积分
∫(xy)'=∫x'y+∫xy'
∫和'可以抵消
所以
xy=∫xdy+∫ydx
然后移项就可以得到了
dxy表示xy的一个微小变化量，把x理解成x+dx，y理解成y+dy，xy就变成（x+dx）（y+dy）=xy+xdy+ydx+dxdy，dxdy是更高级的无穷小可以忽略，xdy+ydx就表示xy的微小变化量。
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
相关介绍：
中世纪时期，欧洲科学发展停滞不前，人类对无穷、极限和积分等观念的想法都没有什么突破。中世纪以后，欧洲数学和科学急速发展，微积分的观念也于此时趋于成熟。在积分方面，一六一五年，开普勒（Kepler）把酒桶看作一个由无数圆薄片积累而成的物件，从而求出其体积。
而伽利略（Galileo）的学生卡瓦列里（Cavalieri）即认为一条线由无穷多个点构成；一个面由无穷多条线构成；一个立体由无穷多个面构成。这些想法都是积分法的前驱。
在微分方面，十七世纪人类也有很大的突破。费马（Fermat）在一封给罗贝瓦（Roberval）的信中，提及计算函数的极大值和极小值的步骤，而这实际上已相当于现代微分学中所用，设函数导数为零，然后求出函数极点的方法。
另外，巴罗（Barrow）亦已经懂得透过「微分三角形」（相当于以dx、dy、ds为边的三角形）求出切线的方程，这和现今微分学中用导数求切线的方法是一样的。由此可见，人类在十七世纪已经掌握了微分的要领。
是否有其他条件约束，
否则是以下样式：
因为在题中是对y积分，因此可把x看作常数，所以，解得∫xdy=xy+C。
x与积分变量y无关，可以看作常数。
所以∫xdy＝xy＋C。
对y求积分，所以x相当于常量
所以原式＝xy+C，C为常量
∫xdy
＝x∫dy
＝xy+C
这个是把x看成常数求积分。
xdy=(2-x)dx的通解
xdy=(2-x)dx的通解 解：dy=[(2-x)\/x]dx 积分之，得y=∫[(2-x)\/x]dx=∫(2\/x)dx-∫dx=2ln∣x∣-x+C.
一道难题,求学霸指点,谢谢
y'+(1\/x)y=sinx\/x 因为x≠0，所以等式两边同时乘以x，得 xy'+y=sinx y'=dy\/dx 所以上式：xdy\/dx+y=sinx 等式两边同时乘以dx，再移项 得：xdy=(sinx-y)dx 对两边同时积分：∫xdy=∫(sinx-y)dx 解得：xy=-cosx-xy+C (C为常数)所以y=(C-cosx)\/2x 很乐意帮助你，请好评哦，祝...
为什么xy的微分是ydx+xdy?是什么意思?
dxy表示xy的一个微小变化量，把x理解成x+dx，y理解成y+dy，xy就变成（x+dx）（y+dy）=xy+xdy+ydx+dxdy，dxdy是更高级的无穷小可以忽略，xdy+ydx就表示xy的微小变化量。微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分...
为什么d=ydx xdy
一、积分过程： 同除以xy dy\/y=dx\/x lny=lnx+c y=Ce^x 先对xdy积分，把x看做常数，得到xy，在对ydx积分，把y看做常数，得到xy，在把两者加起来就等于2xy。二、积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地。
请教一下everybody: ∫c ydx xdy=∫c d(xy) 为什么不是=∫c d(2xy...
可不是你所想的那样 d(xy)就是等于xdy+ydx 不可能得到ydx=d(xy) ，xdy=d(xy)而是求导d[f(x) *g(x)]=f'(x) *g(x) dx+f(x) *g'(x) dx 二者当然不是那样能相加的
...B ydx-xdy C xdx+ydy D xdx-ydy 麻烦告诉我为什
答案应该是B 答案A举例：f(x,y)=xy 答案C举例：f(x,y)=0.5 x^2 +0.5 y^2 答案C举例：f(x,y)=0.5 x^2 -0.5 y^2
高数微积分 ,有个步骤不明白。在线等求解答。
1.多元函数的微分：d(xy)=xdy+ydx.相当于先把x看成常数，对式子求微分，再把y看成常数，对式子求微分，再相加。这是由全微分的定义得到的。dy前的x是f(x,y)=xy关于y的偏导数，y同理。2.求解隐函数的问题也可以直接用偏导数的公式来做：两边同时对x求偏导，把y看成是x的函数：2^(xy)...
xdy=(lnx-xy)dx的通解?
由于该微分方程属于线性微分方程，所以可以运用现有的求解公式计算。计算过程如下：
全微分里dxy是怎么化成xdyydx
因此，虽然“dxy”不是一个标准的微分表达式，但我们可以将其理解为在特定函数（如z=xy）的全微分dz中的一部分，即dz = ydx + xdy。这个过程实际上是利用了偏导数和全微分的定义，以及乘积法则（在这个情况下是隐式的）来展开的。总之，dxy并不是直接化为xdy+ydx的，而是我们在处理形如z=xy的...
dz=xdy+ydx 积分后为什么不是 z=xy+xy
那么当计算∫xdy时，你要是把x看作常数，对y积分，那么在这条路径下，你再计算∫ydx时，由于还是那条路径，所以x为常数，dx=0,所以∫ydx=0，整个积分=∫xdy=xy+c，当然你也可以把y看作常数，对x积分，那整个积分就等于∫ydx=xy+c。而不能够说∫（xdy+ydx）＝xy＋xy＋c＝2xy＋c ...
董湛忆林： 因为在题中是对y积分,因此可把x看作常数,所以,解得∫xdy=xy+C.
马山县18086806947： ∫ydx=xy有错吗? - ？
董湛忆林： 如果y 不是x的函数,那么这是对的.否则你把积分想得也太简单了. 比如当y=x时,∫ydx = 0.5 * y * y + C
马山县18086806947： 请问:dxdy 积分后 是等于 xy 吗?即:∫dxdy=xy 吗？
董湛忆林： 首先,这样写“∫dxdy=xy”是不对的.一个积分号后面只有一个dx或dy .如:∫dx或∫dy. 你想问的是不是∫∫dxdy,不定积分后面有常数项的. ∫∫dxdy=xy+C,这个是对的. ∫∫dxdy=xy是不对的.
马山县18086806947： 分部积分法 - ？
董湛忆林： 分部积分的方法源于 积的导数 (xy)'=x'y+xy' xy=∫ydx+∫xdy 所以 就能求∫ydx或∫xdy其中的一个了,原则是另一个积分必须好求 本质来说是把 求一个积分的问题转化成求另一个积分的问题,而这两个积分的关系就是 xy=∫ydx+∫xdy 这个关系 比如∫xe^xdx根据上面的顺序 . 有=∫xde^x=xe^x-∫e^xdx=xe^x-e^x
马山县18086806947： 请教一下everybody: ∫c ydx xdy=∫c d(xy) 为什么不是=∫c d(2xy) 明明ydx=d(xy) xd - ？
董湛忆林： 可不是你所想的那样 d(xy)就是等于xdy+ydx 不可能得到ydx=d(xy) ,xdy=d(xy) 而是求导d[f(x) *g(x)]=f'(x) *g(x) dx+f(x) *g'(x) dx 二者当然不是那样能相加的
马山县18086806947： 对xy求导,为什么等于y+xy' - ？
董湛忆林： 这是求导法则,要证明要用到极限去证明才行,一两句话说不清楚为什么? 公式是这样的:[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 记得就行了.
马山县18086806947： dy/dx=xy的通解 - ？
董湛忆林： dy/dx=xy 即dy/y=xdx 即dlny=dx²/2 ∫dlny=∫dx²/2 即lny=x²/2+K 即y=e^(x²/2+K) 所以通解为y=Ce^(x²/2+K)
马山县18086806947： 求微分方程y'=xy的通解为y=?? - ？
董湛忆林： 解:∵y'=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x^2/2+ln│C│ (C是常数) ==>y=Ce^(x^2/2) ∴y=Ce^(x^2/2)是原方程的解 显然y=0也是原方程的解,但它包含于y=Ce^(x^2/2) 故原方程的通解是y=Ce^(x^2/2).
马山县18086806947： 为什么|xy|=|x||y| - ？
董湛忆林： (1) x ≥ 0, y≥0: |xy| = xy (≥0), |x||y| = xy, |xy| = |x||y|(2) x ≥ 0, y (3) x 0), |x||y| = (-x)(-y) = xy, |xy| = |x||y|(4) x
马山县18086806947： 二重积分中xy是奇函数还是偶函数? - ？
董湛忆林： 奇偶对称性:奇函数在对称区间消岁的积分为0,偶函数在对称区间的积分等于半区间的2倍网页链接网页链接网页链接网页链接网页链孝桥手接网页链接巧嫌网页链接网页链接
