试举例分析论述：矩阵A对应的齐次方程组与非齐次方程组解之间的关系并给出非齐次方程组的通解表达式
线性方程组分为齐次线性方程和非齐次方程组。一般n元线性方程组的形式是
向左转|向右转
写成矩阵形式就是AX=B,其中A是系数矩阵（m×n），X与B都是1×m列向量
当B=0时，称为齐次线性方程。
方程的解存性可以看做是用A的列向量能否表示出列向量B的问题，所以当B=0时，至少有一组解即X=0，称之平凡解；而当A列向量线性无关时，仅有零解；线性相关时就有无数组解，但是解空间（向量生成的空间）的维数就等于X维数与A的秩的差（n-r，r为A的秩）；解空间的基称为方程组的基础解系。
当B≠0时，称为非齐次线性方程（B=0的齐次方程组称为与之对应的齐次线性方程组）。与齐次方程组不同，它可能没有解，有解当且仅当A的秩等于AB合并组成的增广矩阵的秩，说直白就是A的列向量可以表示出B，或者A的列向量组与增广矩阵的列向量组等价。而且有解时，解向量组的秩也等于X的维数与A的秩的差。
齐次方程组的解与非齐次方程组的解关系是：非齐次组的解向量等于齐次组的解+非齐次组的一个特解；也就是说只要求出齐次组的解空间的一组基础解系，比如是α1，α2，……，αs，一个非齐次组的特解比如是X1,，那么非齐次组所有解可以表示为：X=X1+C1α1+C2α2+……+Csα，C1，……，Cs为任意常数。所以求非齐次组的通解只需求出其一个特解，再求出对应的齐次组的基础解系即可。
区别是：齐次组的解可以形成线性空间（不空，至少有0向量，关于线性运算封闭）；非齐次组的解不能形成线性空间，因为其解向量关于线性运算不封闭：任何齐次组的解得线性组合还是齐次组的解，但是非齐次组的任意两个解其组合一般不再是方程组的解（除非系数之和为1）而任意两个非齐次组的解的差变为对应的齐次组的解。注意到这一点，就知道，齐次组有基础解系，而非齐次只有通解，不能称为基础解系，因这些解不能生成解空间（线性运算不封闭）。
什么是 伴随矩阵? 举例给我说一下
回答：A的伴随矩阵可按如下步骤定义: 1.把D的各个元素都换成它相应的代数余子式; (代数余子式定义:在一个n阶行列式A中,把\\left(i,j\\right)元a_{ij}所在的第i行和第j列划去后,留下来的n-1阶行列式叫做\\left(i,j\\right)元a_{ij}的余子式,记着M_{ij};即 A_{ij}=\\left(-1\\right...
矩阵解方程组的格式,请举例说明
例如方程组：2x+3y=1 4x+5y=6 2 3 D= （行列式）=-2 4 5 1 3 DX= =-13 6 5 2 1 Dy= =8 4 6 所以x=DX\/D=13\/2，Y=Dy\/D=-4
什么叫矩阵等价?举例说明
两个矩阵A，B等价表示，A可经过有限次初等变换变成B 向量组等价表示，两个向量组可以相互表出 具体分析如下图：
举个例子说明矩阵的行向量组和列向量组是什么
若干个同维数的列向量（或者同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组。例如，一个mxn矩阵的全体列向量是一个含有n个m维列向量的向量组，它的全体行向量是一个含m个n维行向量的向量组。
什么叫实对称矩阵举例
什么叫实对称矩阵举例：如果有n阶矩阵A，其矩阵的元素都为实数，且矩阵A的转置等于其本身（aij=aji）（i，j为元素的脚标），则称A为实对称矩阵。1、对于矩阵 A ∈ R n × n A\\in R^{n\\times n} A∈Rn×n，如果A T = A A^T=AAT=A，则称A AA为实对称矩阵。2、实对称矩阵不同...
行阶梯形矩阵定义是什么,希望您举例说明一下?
如果一个矩阵满足：（1）所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面.即全零行都在矩阵的底部.（2）非零行的首项（即最左边的首个非零元素）,也称作主元,严格地比上面行的首项更靠右.（3）首项所在列,在该首项下面的元素都是零；例如,下面4×5矩阵是行阶梯形矩阵：1 2 ...
SWOT分析法怎么列矩阵?请举个例子,谢谢!
1、优势——机会（SO）战略是一种发展企业内部优势与利用外部机会的战略，是一种理想的战略模式。当企业具有特定方面的优势，而外部环境又为发挥这种优势提供有利机会时，可以采取该战略。如：良好的产品市场前景、供应商规模扩大和竞争对手有财务危机等外部条件，配以企业市场份额提高等内在优势可成为企业...
GE矩阵模型应用举例
首先，GE矩阵在产品选择方面大有裨益。企业可以通过评估各产品或服务在矩阵中的位置，明确哪些业务具有高吸引力和竞争力，从而指导产品策略的制定和优化。其次，关键因素优化分析是另一个重要应用领域。它着重分析行业竞争的关键因素对企业的重要性以及企业自身掌握这些因素的程度。通过在矩阵中定位各因素，企业...
什么叫矩阵的秩,举个例子
矩阵的秩是线性代数中的一个概念。原因如下：设A是m×n的矩阵，可以通过证明Ax=0和A'Ax=0两个n元齐次方程同解证得r(A'A)=r(A)。1、Ax=0肯定是A'Ax=0的解，好理解。2、A'Ax=0→x'A'Ax=0→(Ax)'Ax=0→Ax=0。故两个方程是同解的。同理可得r(AA')=r(A')。另外有r(A)=r...
Matrix什么意思
矩阵这一具体概念是由19世纪英国数学家凯利首先提出并形成矩阵代数这一系统理论的。数学上，一个m×n矩阵乃一m行n列的矩形阵列。矩阵由数组成，或更一般的，由某环中元素组成。矩阵常见于线性代数、线性规划、统计分析，以及组合数学等。请参考矩阵理论。历史 [编辑本段]矩阵的研究历史悠久，拉丁方阵和...
辛绍达靓： 线性方程组分为齐次线性方程和非齐次方程组.一般n元线性方程组的形式是 向左转|向右转 写成矩阵形式就是AX=B,其中A是系数矩阵(m*n),X与B都是1*m列向量 当B=0时,称为齐次线性方程. 方程的解存性可以看做是用A的列向量能否...
芷江侗族自治县13441816541： 设三阶矩阵A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),其中列向量α1=(1,2,2)T,α2=(2, - 2,1)T,α3=( - 2, - 1 - ？
辛绍达靓： 因为:A满足Aαi=iαi(i=1,2,3),所以:A(α1,α2,α3)=(α1,2α2,3α3),记:P=(α1,α2,α3),B=(α1,2α2,3α3),则上式可以写为:AP=B,由于:|P|=. 1 2 ?2 2 ?2 ?1 2 1 2 . =?27≠0 故:P可逆,从而:A=BP-1,P的伴随矩阵P*= ?3 ?6 6 ?6 6 3 ?6 ?3 ?6,∴P?...
芷江侗族自治县13441816541： 求矩阵特征值和特征向量 - ？
辛绍达靓： 如果用笔算的话,算法是这样的:1):求lamda*E-A的行列式,让它等于零,求出lamda的值就是矩阵A的特征值,lamda是个符号,我打不出来就用音译代替吧,A就是你给出的这个矩阵 .2)解一个线性齐次方程,(lamda*E-A)*X=0,这里lamda是个具体的数值,就是第一步里求出的特征值,解出的X是这个特征值对应的特征向量,如果你的特征值是个单根,那它只对应唯一的一个特征向量,如果是重根,那它所对应的特征值个数=A阵的维数-rank(lamda*E-A).这是四阶方阵,笔算可能不容易,你可以尝试用matlab进行计算,就是几个函数的事,去百度一查就有,希望可以帮到你
芷江侗族自治县13441816541： 克莱姆法则原理问题 - ？
辛绍达靓： 假若有n个未知数,n个方程组成的方程组: 克莱姆法则(9张)a11X1+a12X2+...+a1nXn = b1, a21X1+a22X2+...+a2nXn = b2, ...... an1X1+an2X2+...+annXn = bn. 或者写成矩阵形式为Ax=b,其中A为n*n方阵,x为n个变量构成列向量,b为...
芷江侗族自治县13441816541： 高二数学 同阶矩阵 - ？
辛绍达靓： 同阶矩阵就是行数和列数都分别相等的矩阵.例如,一个3*4阶矩阵指的是这个矩阵有3行和4列.你题目里的矩阵是一个3*3的方阵(即有3行3列),那么随便写个3*3的矩阵就是同阶矩阵了.如: 1 2 3 3 2 1 2 2 2
芷江侗族自治县13441816541： 设矩阵A=21112111a可逆,向量α=1b1是矩阵A*的一个特征向量,λ是α对应的特征值,其中A*是矩阵A的伴随矩阵.试求a,b和λ的值. - ？
辛绍达靓：[答案] 矩阵A*属于特征值λ的特征向量为α,由于矩阵A可逆,故A*可逆.于是λ≠0,|A|≠0,且A*α=λα. 两边同时左乘矩阵A,得AA*α=λAα,Aα= |A| λα, 即 21112111a 1b1= |A| λ 1b1, 由此,得方程组 由题已知特征向量,应想到利用定义:A*α=λα,又与伴随矩阵...
芷江侗族自治县13441816541： 齐次线性方程组通解问题 - ？
辛绍达靓： 考虑矩阵 a b b……b b a b……b …… b b b……a ~(r1+r2+……+rn)/[a+(n-1)b]1 1 1……1 b a b……b …… b b b……a ~r2-br1,r3-br1,……,rn-br11 1 1……10 a-b 0……0 ……0 0 0……a-b 所以a=b时有无穷多解,x2=……=xn=1,x1=1-n为基础解系 a!=b时唯一解X=O
芷江侗族自治县13441816541： 讨论方程组的解与矩阵(增广、系数)秩的关系举例说明 - ？
辛绍达靓：[答案] 只有当系数矩阵和增广矩阵的秩相等时方程组才有解.且对应齐次线性方程组的基础解系所含解的个数为n-r(系数矩阵).具体总结如下:设A为系数矩阵,(A,b)为增广矩阵,秩(A)<秩(A b) 方程组无解;r(A)=r(A b)=n,方程组有唯一解;r(A)=r...
芷江侗族自治县13441816541： 高等数学矩阵的初等行变换是什么规则,请详细举例说明 - ？
辛绍达靓： 对矩阵作如下变换:1、位置变换:把矩阵第i行与第j行交换位置,记作:r(i)<-->r(j); 2、倍法变换:把矩阵第i行的各元素同乘以一个不等于0的数k,记作:k*r(i); 3、消法变换:把矩阵第j行各元素同乘以数k,加到第i行的对应元素上去,记作:r(i)+k*...
芷江侗族自治县13441816541： 设 A是 m*n 的矩阵,试证 r(A'A)=r(A) - ？
辛绍达靓： 证明齐次线性方程组 AX=0 (1)与 A'AX=0 (2)同解即可 显然(1)的解是(2)的解 设X0是(2)的解, 则 A'AX0=0 所以 X0' A'AX0=0 所以 (AX0)'(AX0)=0 所以 AX0 = 0 即有(2)的解也是(1)的解 故两个方程组同解进而基础解系含相同的个数的解向量 即 n-r(A) = n-r(A'A) 所以 ......
