已知函数f(x)的定义域是R,且f(2-x)=-f(x+2),若f(x)是奇函数,则f(x)的周期是多少？（要有过程的．．）
【证明】因为f（x）的定义域为R 且f（x+2）=-f（x）
所以f[(x+2)+2]=-f(x+2)，即f(x+4)=-f(x+2)
由以上两式可得f(x)=f(x+4)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数。证毕。给我加分啊！
解:函数f(x)是定义域为R的奇函数则f(x)=-f(-x)
它的图像关于直线x＝1对称,则f(x)=f(2-x)
所以f(-x)=f(2+x)=-f(x)
所以f(x)=-f(2+x)
所以f(x+2)=-f(2+x+2)=-f(x+4)=-f(x)
所以f(x)=f(x+4)
所以f(x)是以4周期的周期函数
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偶函数的话就是
f(x)=f(2-x)
所以f(-x)=f(2+x)=f(x)
所以f(x)=f(2+x)
f(x)是以2周期的周期函数
所以，f（t）=f(t-4),即f(x+4)=f(x)
所以，f(x)的周期是4
f(2-x)=-f(x+2),令2-x=t x=2-t
代入有 f(t)=-f(4-t) 即f(x)=-f(4-x)
又f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)
所以f(-x)=f(4-x) 所以周期为4
f(x)是奇函数
所以f(2-x)=-f(x-2)
f(2-x)=-f(x+2),
f(x-2)=f(x+2)
所以周期为4
f(x)是奇函数 则f(2-x)=-f(x+2)=f(-2-x)
设t=2-x
则得f(t)=f(t-4)
所以周期为4
以x替换 2-x
F(X)=-f（2-x+2)=-f(4-x)=f(x-4)
so T=4
已知f(x)的定义域是[0,1],求f(arctanx)的定义域是什么
习惯记作y=arcsinx，而题中求arctanx的定义域相当于求tanx的值域，而x为［0，1］，则该函数定义域为［0，tan1］。定义域是函数三要素(定义域、值域、对应法则）之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量 x的取值范围。
已知f(x)的定义域为【0,1】,求(1-3x)的定义域
练习:求函数y=1\/(2x2-3x+1)的值域。(答案:值域为y≤-8或y>0)。五.最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。 例5已知(2x2-x-3)\/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+...
已知f(x)的定义域为R的函数f(x)=2^x-1\/a+2^x+1是奇函数①求a的值②...
a(2^x-1)=2(2^x-1)∴a=2 (2) f(x)=(2^x-1)\/(2+2*2^x)求导得，f'(x)=1\/2*[ln2*2^x*(2^x+1)-ln2*2^x*(2^x-1)]\/(1+2^x)^2 =ln2*2^x\/(1+2^x)^2 ∵ln2*2^x>0，∴f'(x)>0 ∴f(x)在R上为单调增函数 (3) 对奇函数f(x)，不等式f(mt^2+...
求f(x)的定积分,要详细过程。?
f(x)= ∫(0->x) (x-t)f(t)dt =x∫(0->x) f(t)dt - ∫(0->x) tf(t)dt f'(x)=∫(0->x) f(t)dt + xf(x)- xf(x)=∫(0->x) f(t)dt
已知fx是定义在[-1,1]上的减函数,且f(x-2)>f(1-x),求x取值范围
已知定义在[-1,1]上的减函数f(x)满足f(2x-1)<f(1-x),则x的取值范围? 因为减函数f(x)满足f(2x-1)<f(1-x), 故有2x-1>1-x求得x>2\/3 又因为[-1,1]上的减函数f(x) 故有-1≤2x-1≤1，-1≤1-x≤1,求得0≤x≤1 ∩ 0≤x≤2，即0≤x≤1 故x的取值范围（2...
如何求f(x)的定积分
定积分的计算公式：f= @(x，y)exp(sin(x))*ln(y)。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。函数（...
求函数f(x)在定积分的计算法则。
定积分没有乘除法则，多数用换元积分法和分部积分法。换元积分法就是对复合函数使用的：设y = f(u)，u = g(x)∫ f[g(x)]g'(x) dx = ∫ f(u) du 换元积分法有分第一换元积分法：设u = h(x)，du = h'(x) dx 和第二换元积分法：即用三角函数化简，设x = sinθ、x = tan...
已知f(x)的定义域为R,且f(x+1)是奇函数,当x<1时,f(x)=2x^2-x+1,则...
设x+1=t x>1 t>2 则f(-t)=-f(t)f(t)=2(t-1)^2-(t-1)+1=2t^2-5t+4 f(t)=2(t^2-5t\/2+25\/16-25\/16)+4 f(t)=2(t-5\/4)^2-7\/8 f(-t)=2(t+5\/4)^2-7\/8(t>2)t的减区间为[-5\/4,+无穷）所以x的减区间为[-5\/4-1,+无穷）[-9\/4，+无穷）
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时...
由于F(X)是奇函数，x=-1时F(X)=-1\/2 周期为4 故x=-1+4n 因为f(x+2)=-f(x),所以 f(4n-1)=f[2(2n-1)- 1 + 2]= - f[2(2n-1)- 1]= - f[2(2n-2)- 1 +2]= (-1)^2 f[2(2n-2)- 1]=...=(-1)^2n f[2(2n-2n)- 1]= f(-1){函数f(x)是定义在...
已知函数f(x)是定义在【-1,1】上的奇函数,且f(1)=1,若x,y属于【-1...
因为f(x)是奇函数，所以：f(-y)=-f(y)①式化为：[f(x)-f(y)]\/(x-y)>0 不妨令-1≦x<y≦1，则：x-y<0，那么显然有：f(x)<f(y)所以，f(x)在【-1,1】上是增函数。2、f(x)是定义在【-1,1】上递增的函数 所以：-1≦x+0.5≦1，得：-1.5≦x≦0.5；-1≦1-x≦...
昔果肤疡： f(x+2)=-f(x) f(x)=x f(x+2)=-x f(6.5+2)=-f(6.5)-f(4.5+2)=f(4.5) f(2.5+5)=-f(2.5)-f(0.5+2)=0.5 当0≤X≤1,f(x)=x f(0.5)=0.5
乌拉特后旗19632293682： 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)= ,若方程f(x)=x+a有两个不同实根,则a的取值范围为 - ------- - ？
昔果肤疡： (-∞,1)x≤0时,f(x)=2 -x -1,0<x≤1时, -1<x-1≤0, f(x)=f(x-1)=2 -(x-1) -1. 故x>0时,f(x)是周期函数, 如图所示. 若方程f(x)=x+a有两个不同的实数根,则函数f(x)的图像与直线y=x+a有两个不同交点,故a<1, 即a的取值范围是(-∞,1).
乌拉特后旗19632293682： 已知函数y=f(x)的定义域为R, - ？
昔果肤疡： 因为F(2+X)=F(2-X) 所以F[2+(2+X)]=F[2-(2+X)] 所以F(4+X)=F(-X) 因为f(x)是偶函数,F(4+X)=F(-X)=F(X) 所以T=4 F(X)=F(X-4)=2x-1 x∈[0,2]则X-4∈[-4,-2] F(X-4)=2(x-4)+7 所以当X∈[-4,-2]时 F(X)=2X+7 因为偶函数 F(X)=F(-X)=2X-1 x∈[0,2]则-X∈[-2,0] F(-X)=2X-1=-2(-X)-1 所以当X∈[-2,0]时F(X)=-2X-1 总上所述 F(X)=2X+7,X∈[-4,-2];F(X)=-2X-1,X∈[-2,0] 完整吧,我自己做哪儿有那么多麻烦,呵呵
乌拉特后旗19632293682： 已知函数f( x )的定义域为R,对任意实数m、n均有f(m+n)=f(m)+f(n),当x>0时,f(x)<0恒成立, - ？
昔果肤疡： 令m>0 则 m+n>n 因为 f(m+n)-f(n)=f(m)得f(0)=2f(0) 得 f(0)=0 因为 f(-3+3)=f(-3)+f(3)=f(0)=0 所以 f(-3)=-f(3)=6 所以f(x)在 -3≤x≤+3的值域为-6≤f(x)≤+6
乌拉特后旗19632293682： 求函数解析式已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)= - f(x+2)恒成立,又当 - 1
昔果肤疡：[答案] 已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=-f(x+2)恒成立 所以f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x), 3
乌拉特后旗19632293682： 设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)=f(x+1) - f(x),若f(4)= - 2则函数g(x)=ex+ 2f(2011) ex+1的最小值是() - ？
昔果肤疡：[选项] A. 1 B. 3 C. ln3 D. ln2
乌拉特后旗19632293682： 已知函数f(x)的定义域为R,且对m、n属于R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n) - 1,且f( - 1/2)=0,当x> - 1/2时,f(x)>0.求证f(x)是单调递增函数 - ？
昔果肤疡：[答案] 很简单啊 令a大于0 f(x+a)-f(x)=f(a)-1=f(a)+f(-1/2)-1(因为f(-1/2)=0) =f(a-1/2) 以为a大于0.所以(a-1/2)>-1/2 所以f(x+a)-f(x)=f(a-1/2)>0 即得证:f(x)是单调递增函数
乌拉特后旗19632293682： 已知函数f(x)的定义域为R,且满足:f(x)是偶函数,f(x - 1)是奇函数,若f(0.5)=3,则f(2012)+f( - ？
昔果肤疡： ∵f(x-1)是奇函数,∴f(-x-1)=-f(x-1),即f(-x-1)+f(x-1)=0 又∵f(x)是偶函数,得f(-x-1)=f(x+1) ∴f(x+1)+f(x-1)=0…(*),用x+2代替x,得f(x+3)+f(x+1)=0 两式对照,可得f(x+3)=f(x-1),即f[(x-1)+4]=f(x-1) ∴f(x+4)=f(x)对任意x∈R恒成立,可得f(x)的最小...
乌拉特后旗19632293682： 已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x)<0恒成立,证明:函数y=f(x)是奇函数令:x=y=0代入可得:f(0)=f(0)+f(... - ？
昔果肤疡：[答案] 就是用代入法啊 f(0)=f(0)+f(0),就是f(0)=2f(0) 所以f(0)=0,能理解吗 令y=-x代入可得:f(x-x)=f(x)+f(-x), x-x=0即f(x)+f(-x)=0 移项得f(-x)=-f(x) 课本上定义了满足f(-x)=-f(x) 就是奇函数 慢慢来,这种题目做多了理解的,会通的
乌拉特后旗19632293682： 已知函数f(x)的定义域为R,且对m,n∈R,恒有f(m+n)=f(m)+f(n) - 1,且f( - 1/2)=0.当x大于 - 1/2时,f(x)大于0. - ？
昔果肤疡： 如题可知f(m+n)=f(m)+f(n)-1 f(-1/2)=0 设当m=0,n=-1/2时 解得f(0)=1 在已知的条件下设一次函数y=ax+b 带入f(0)=1 f(-1/2)=0解得a=2 b=1 即2x+1=y 就是你要的那个函数 验证自己可以做 就是分别设x=m 和x=n的时候.
