高等数学：极限问题 图片上的求解释

关于高数求极限，求正面答案。问题在图片中显示，谢谢！~

因为你用的是等价无穷小替换 x—>0,arctanx~x 但是arctanx不等于x
这个极限是1^∞型，因此先去对数化为
lim(x-->∞)x^2ln(x*arctan1/x) ln(1+x)~x
令t=1/x 上式化为lim(t-->0)(arctant-t)/t^3=-1/3
所以结果是e^(-1/3)

电脑上不好弄
只能给你思路
运用
变形a^n=e^(lna^n)=e^(nIna)
化成求
nIna的极限
（
把你题目的整个分式看成a）
变形以后很好求的
原式化为e^{nIn[(n+1)/n]}的极限
nIn[(n+1)/n]=nIn(1+1/n)
当n趋近无穷大
1/n->0
等价无穷小替换In(1+1/n)~1/n
于是nIn(1+1/n)~n*1/n=1
e^{nIn[(n+1)/n]}=e^1=e
我这已经给你弄出来了
PS:
用2个重要极限可以直接解
lim(1+1/n)^n=e(n->无穷)

当x≠0时，x^0=1.

从x>0一侧趋近于0，sin(1/x) 是在±1之间振荡的，因此上式不存在极限。如图所示：

已知α＝0，所以x的α次方就等于1，所以只需看sin1/x的极限，当x趋近于0正时，1/x就趋近于正无穷，又因为sin为周期函数，所以sin1/x会在-1到1之间不断变化，所以这个极限不存在，也就是震荡。

α为0的情形就是考察sin（1/x）在0处的间断情况，sin（1/x）在原点处无定义且x趋于0时函数值在-1到1之间来回振荡，极限不存在。

关键在于 lim<x→0+>x^0 = 1, 不是无穷小 ！
故 lim<x→0+>x^0 sin(1/x) = lim<x→0+>sin(1/x) 震荡

1*sin(1/x)=sin(1/x)
x→0+，1/x=+∞ ,sin(1/x) 震荡

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威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学:极限问题 图片上的求解释 - ？
笪惠复方： 当x≠0时,x^0=1. 从x>0一侧趋近于0,sin(1/x) 是在±1之间振荡的,因此上式不存在极限.如图所示:

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学与函数极限有关的题,求解释.如图 谢谢! - ？
笪惠复方： 解:X趋近于无穷大时,In[1+3a/(x-a)]等价于3a/(x-a) 所以原式等于e^lim(x/3*3a/(x-a)=e^lim(ax/(x-a)=e^lim[a/(1-a/x)]=e^a

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学的极限问题,如何解答,我画出来的这个是什么意思??顺便说下答案是啥? - ？
笪惠复方： x0-0的意思就是从左边趋近于x0,说白了就是x无限趋近于x0,并且x永远不会大于或等于x0,.充要条件

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学求极限问题.请问图片中100题的a是怎么得出来的.为什么a+3=0 - ？
笪惠复方： 只考虑求a还是很简单的对于x→0,sin3x与3x是等价无穷小,故上述极限分子部分可等价为 (3+a)x+bx^3,当a+3≠0时,那么一次项就部位0,由于分母为3次,这时极限就无穷大了,故只能a+3=0.当然要求出b的话就不只是用等价无穷小这么简单了.

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 大学高等数学求极限,下图为题.简述过程就行？
笪惠复方： 右极限为1,左极限-1

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学的数一的数列极限证明问题 - ？
笪惠复方： 1、记x1=√2,x(n+1)=√(2+xn),归纳法可以证明0 2、[x]是取整函数吧x→0+时,1/x≤[1/x]≤1/x+1,所以1≤x[1/x]≤x+1,由夹逼准则,x[1/x]→1 x→-时,1/x-1≤[1/x]≤1/x,所以1-x≤x[1/x]≤1,由夹逼准则,x[1/x]→1所以,lim(x→1) x[1/x]=1

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 求limx趋于无穷大fx=2,求a,b原题是图片的第七题第三小题,高等数学极限问题 - ？
笪惠复方： f(x)=(4x^2+3+ax^2+bx-ax-b)/(x-1)=[(4+a)x^2+(b-a)x+3-b]/(x-1)=[(4+a)x+(b-a)+(3-b)/x]/(1-1/x) lim(x->∞)f(x)=(4+a)x+(b-a)=2 所以4+a=0,且b-a=2 a=-4,b=-2

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学极限求解,详细过程.？
笪惠复方： 把三项分开来求, 第一项的极限是1, 第二项的极限是0, 第三项的极限是3, 所以总的极限是4

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学的极限题目,求详细解答 - ？
笪惠复方： (1)令t=√(x2+y2) 原式=lim(t→0)(t-sint)/t3 =lim(t→0)(1-cost)/(3t2) =1/6 (2)令t=x2+y2 ∵lime^(x2y2)=1 所以,原式=lim[1-cos(x2+y2)]/(x2+y2) =lim(t→0) (1-cost)/t =0

威宁彝族回族苗族自治县17039675728： 高等数学极限问题,第102题,如图 - ？
笪惠复方： 这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分.把原来的级数每一项都求导,就变成了Σx^(4n)了,对这个级数求和,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:Σx^(4n)=Σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4) 因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算) 第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解,应该写成:∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式