高中数学问题：已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=（lnx）/x,且 f(e)=1/（2e）,则fx的单调性情况为？
求导得：f′（x）=2f'（e）+1x，把x=e代入得：f′（e）=e-1+2f′（e），解得：f′（e）=-e-1，∴f（e）=2ef′（e）+lne=-1故答案为：-1
∵xf′（x）+2f（x）=lnxx，∴x2f′（x）+2xf（x）=lnx∴[x2f（x）]′=lnx，∴x2f（x）=xlnx-x+c，将x=e代入可得：e2f（e）=elne-e+c，∵f（e）=12e，∴c=e2∴x2f（x）=xlnx-x+e2，∴f（x）=2xlnx?2x+e2x2∴f′（x）=4x2lnx?8x2lnx+8x3?4ex4x4=?xlnx+2x?ex3，令g（x）=-xlnx+2x-e，则g′（x）=1-lnx，当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0，故当x=e时，g（x）取最大值0，故g（x）≤0恒成立，故f′（x）≤0恒成立，∴f（x）是减函数．故选：C
xf'(x)+2f(x)=(lnx)/x，定义域为x＞0===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx
===> [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)
===> f(x)=(lnx-1)/x+C
已知f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)
所以，f(x)=(lnx-1)/x+[1/(2e)]
那么，f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-lnx)/x²
所以，当x=e²时，f'(x)=0
当x＞e²时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；
当0＜x＜e²时，f'(x)＞0，f(x)单调递增。
写成微分方程：xy'+2y=lnx/x.①
由xy'+2y=0得dy/y+2dx/x=0,
积分得lny+2lnx=c,
∴y=C/x^2,
设y=C(x)/x^2,则y'=C'(x)/x^2-2C(x)/x^3,
代入①，x[C'(x)/x^2-2C(x)/x^3]+2C(x)/x^2=lnx/x,
∴C'(x)=lnx,
∴C(x)=xlnx-x+c,
∴f(x)=(xlnx-x+c)/x^2,f(e)=c/e^2=(1/2)e,c=(1/2)e^3,
∴f(x)=[xlnx-x+(1/2)e^3]/x^2,x>0,
∴f'(x)=lnx/x^2-2[xlnx-x+(1/2)e^3]/x^3
=(-xlnx+2x-e^3)/x^3,
设g(x)=-xlnx+2x-e^3,则
g'(x)=-lnx+1,0<x<e时g'(x)>0,g(x)是增函数；其他，f(x)是减函数。g(x)的最大值=g(e)=e-e^3<0,
∴f'(x)<0,
∴f(x)是减函数。
请采纳答案，支持我一下。
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高中数学中已知函数单调性,求导后如何判断是否取等号
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【一个高中三角函数的数学问题,急】
抢沙发 希望有分数 抱歉 我也不会打根号 W=2 范围是 -根号3 到 7\/4 两边都可以取到 先化简 f(x)=1-cos^2(wx) + 根号3cos(wx)配平方 =-(cos^2(wx) -根号3cos(wx)+3\/4)+7\/4 =-(cos(wx)- 根号3\/2)^2 +7\/4 周期是∏ T=2∏除以W (w>0) 所以 W=2 ...
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典时脑得： 答案为D 找个特殊函数代进去就可以了 比如 g(x) = e^x g'(x) = g(x) 只要令 f(x) = g(x)+1 = e^x + 1 就满足 f(x)>f'(x) f(0) = 2 f(2013) = e^2013+1 e^2013 * f(-2013) = e^2013 * (e^-2013 + 1) = 1+ e^2013 显然 e^2013 * f(-2013) > f(0) f(2013) < e^2013 * f(0) 所以答案是D
玉泉区18597372983： 高二数学导数题:已知函数f(x)=e^x+ax - ？
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典时脑得： f(x)=3x²+2xf'(2) 则: f'(x)=6x+2f'(2) 以x=2代入,得: f'(2)=12+2f'(2) f'(2)=-12 则: f'(x)=6x-24 得: f'(5)=30-24=6
玉泉区18597372983： 问一道有关导数高中的数学题,已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0,且偶函数f(x)满足f... - ？
典时脑得：[答案] (1/3,2/3) 因为是偶函数,所以函数两边是对称的,应该是个抛物线.所以2x-1>-1/3且2x
玉泉区18597372983： 高考导数题求解答已知函数f(x)=xlnx - ？
典时脑得： 导数的运算法则,前导后不导+后导前不导.=x'lnx+lnx'x=1*lnx+x分之一*x=lnx
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典时脑得：[答案] 这不是高中能解决的.f(x)就不是初等函数.有个菲涅耳积分,你可以Google一下.它是求sinx²的原函数,这已然不是初等函数了,你这个f(x)就更不可能用初等函数(正余弦、指数、对数、幂函数)表示.但是可以对它的...
玉泉区18597372983： 高二数学导数题——求函数f(x)=x^x的导数. - ？
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玉泉区18597372983： (高二数学题,要用导函数的方法 详细过程)已知函数f(x)=根号(1+x)+根号(1 - x). (1)求函数f(x)的单调区间...(高二数学题,要用导函数的方法 详细过程... - ？
典时脑得：[答案] f′(x)=1/[2√(1+x)]-1/[2(1-x)],令f′(x)=0,则x=0. ①因为f(x)的定义域为-1≤x≤1,故函数f(x)的单调区间为[-1,0)和(0,1],且-1≤x<0时函数f(x)为单调减,0
玉泉区18597372983： 数学问题已知函数F(X)的导数是f(x)=4x^3 - 4x.且f ？
典时脑得： 导函数f'(x)=4x^3-4x, 则对应的原函数是f(x)=x^4-2x^2+C 因为f(x)的图像价格点(0,-5),属于f(0)=-5--->C=0,所以原函数 f(x)=x^4-2x^2-5.
