初二数学题，关于图形的平移和旋转

数学问题：第三章 图形的平移与旋转~

北京师范大学 版本
第三章 图形的平移与旋转
1、平移定义和规律
（1）平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（Translation）。
关键：a. 平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）。
b. 图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离。
（2）平移的规律(性质)：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。
注意：平移后，原图形与平移后的图形全等。
（3）简单的平移作图：
平移作图要注意：①方向；②距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。
2、旋转的定义和规律
（1）旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（Circumrotate）。这个定点称为旋转中心；转动的角称为旋转角。
关键：a. 旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图形的位置）。
b. 图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。
（2）旋转的规律(性质)：
经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。(旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等。)
注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等。
（3）简单的旋转作图：
旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。
3、图案的分析与设计
① 首先找到基本图案，然后分析其他图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成。
② 图案设计的基本手段主要有：轴对称、平移、旋转三种方法。
4、轴对称知识回顾
（1）轴对称图形定义：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形（Axially Symmetric Figure）。折痕所在的直线叫做对称轴。
（2）两个图形成轴对称：对于两个图形来说，如果沿一条直线对折后，它们能完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
（3）注意：
① 轴对称是说两个图形的位置关系；而轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
② 成轴对称的两个图形，必定是全等图形。
（4）轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段相等；对应角相等。
（3）简单的轴对称作图：
求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点。后依次连结各特征点即可。

说明：个人学习时总结，请酌情参考使用~~~~~，相信会对你有所帮助的。

高斯念小学的时候，有一次在老师教完加法后，因为老师想要休息，所以便出了一道题目要同学们算算看，题目是： 1+2+3+ ..... +97+98+99+100 = ? 老师心里正想，这下子小朋友一定要算到下课了吧！正要借口出去时，却被 高斯叫住了！！ 原来呀，高斯已经算出来了，小朋友你可知道他是如何算的吗？ 高斯告诉大家他是如何算出的：把 1加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加，也就是说： 1+2+3+4+ ..... +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ ..... +4+3+2+1 =101+101+101+ ..... +101+101+101+101 共有一百个101相加，但算式重复了两次，所以把10100 除以 2便得到答案等于 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学，也因此奠定了他以后的数学基础，更让他成为——数学天才

1丶重叠部分的DEF面积显然与DEF的边长有关。假定DEF的直角边也为1，则重叠部分为一个对角线长为根号2/2的正方形，面积为1/4。（额，这过程我百度来的，看不懂的话我提一下：解这种类型的题常运用到极端原理，通俗点讲就是取特殊值极端情况。前面这答案修改一下：这种题一看重叠部分面积就是个定值，跟△DEF的边长没毛关系，所以才可以假定△DEF的边长，就是取特殊值）
DMC∽DNB DM/DN=DC/DB=1
以前好像在哪做过……= =
同意此答案的话点个赞吧，同意且还有题的话请加q……
附注一句：哥是最快回答，只是改了好几次

1把CD连起来，可以证明△BND和△CMD全等，所以DN和DM相等

2问 前面已经证明了两个三角形全等 所以四边形的面积=△BCD的面积为

应该没问题了吧

只说一下一下子就可以知道答案的方法哈：按照题意，很显然可以用特殊值发：设N点和C点重合，这时，答案就出来了 DM=DN 重叠部分就是原三角形面积的一半。

M在哪里，重发张图吧

---

兴山区17785776546： 初二数学题(平移与旋转) - ？
艾泊美洛： 15° △BEC≌△DFC EC=EF ∠ECF=45° ∠EFD=∠CFD-∠EFC=15°

兴山区17785776546： 平移和旋转图形画出把一个三角形向右平移5格,再向上平易格后得到的图形是画出一个图还是两个图平移和旋转图形:画出把一个三角形向右平移5格,再向... - ？
艾泊美洛：[答案] 只需一个图. 因为把三角形ABC向右平移5格, 只是一个步骤, 再向上平移4格后, 才是最后结果, 画出来就ok了.

兴山区17785776546： 初二数学平移与旋转题？
艾泊美洛： 解:将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△BCP′位置,连接PP′ 则△BPP′为等边三角形 AB=BC AP=P′C BP=BP′ ∴∠BPP′=60° ∵∠BPC=150° ∴∠P′PC=90° ∴△P′PC为Rt△ 在Rt△P′PC中,P′C=√(PC²+PP′²)=√(2²+1²)=√5 ∴PA=√5

兴山区17785776546： 平移与旋转的有关(要画图啦, - ？
艾泊美洛：[答案] 平移把一个图形沿着某一个方向移动后得到另一个图形.平移前后的对应线段平行且相等,对应角相等.旋转是把一个图形绕着某一点沿着一个方向(顺时针或逆时针)旋转得到另一个图形.绕着的那个点叫做旋转中心,一对对应点与旋转中心所成的角...

兴山区17785776546： 初二的数学题平移、旋转 如图所示,A、B为水塘两岸边的两个村庄.？
艾泊美洛： 连接AB,在水塘外找一点C(随便),连接成三角形ABC,延长AC至D,延长BC至E,连接CDE,使其成为与三角形ABC全等的三角形,证出DE,DE的长就是AB两村之间的距离

兴山区17785776546： 图形通过平移、旋转或对称轴,只改变图形的( ),而不改变图形的( )和( ) - ？
艾泊美洛：[答案] 图形通过平移、旋转或对称轴,只改变图形的(位置 ),而不改变图形的(大小)和(形状).这在北师大版数学初二上学期里有.

兴山区17785776546： 在平移和旋转过程中得到的图形与原来图形的______和______都相同. - ？
艾泊美洛：[答案] 旋转、平移后的图形与原来的图形形状和大小都相同. 故答案为:形状,大小.

兴山区17785776546： 数学 图形的平移与旋转 填空题 - ？
艾泊美洛： 1 平移方向 2平移长度 旋转的角度 1 平移 2 旋转 3 平移 4 旋转 圆(定义 在同一平面内,如果把一个图形绕内部某一点旋转180°,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形(Center symmetrical figure). 那么这个旋转点,就叫做中心对称点.)

兴山区17785776546： 一道初二几何题(平移旋转类型的)？
艾泊美洛： 你的题目上没有说明,三角形DCE是由△ABC旋转 90°得到的.如果有这个条件!!!则:DC = AC 角B=60度 AB=12 ,BC = 12/2 = 6, AC = 6√3DB = DC - BC = 6√3 - 6 = 6(√3 - 1)过点B作BF//CE,交DE于点F那么,BF就是平移的距离∠D =∠ A = 30°DF = 2BF(2BF)² - BF² = BD² = [ 6(√3 - 1)]² BF = 6(√3 - 1)/√3 = 2( 3- √3 )

兴山区17785776546： 初2数学:图形的平移与旋转 利用旋转的性质,求一个角的度数 完全搞不懂.就算懂了也写不出来.不知道从哪 - ？
艾泊美洛： 一个图形的旋转可以看成许多点的同一次旋转,只注重一个点的旋转就行了. 点的旋转跟中心与旋转角度有关,设旋转中心为O,点为A、B, 那么,旋转后虽说对应线段的长不变,其实质上是: ⑴OA=OA',OB=OB'——有等腰三角形; ⑵∠AOA'=∠BOB',因为它们都是旋转角. 所有求角度有题目都与这两条相关,当然题目中有相等线段也会出现等角.