复变函数，求解答！一题悬赏底分100分

第一张的最上面那一题，第二张的最下面那一题，悬赏100分!~

第1题，各音
C
E

♯G
♭B
♯F

自然半音分别是：
♯D
F

A

♯C
G


自然全音分别是：
D

♯F
♯A
C

♯G

变化半音分别是：
♯C
G
B

♯C
A


变化全音分别是：
E

♯G
C

D

♯A

第2题
各音的自然半音、变化半音、自然全音、变化全音，分别是
♯C -> D，C，♯D，F
G -> ♯A, #G,A,B
♭E -> ♯F,E,F,G
♯A -> B,A,♯G,♭A
D -> ♯C,♯D,C,♯F

五线谱就不画了，比较费时间。

1/sinz的奇点满足sinz=0,故z=kπ（k=0,±1,±2...）,当z=kπ时，由于(sinz)'=cosz=(-1)^k≠0，故都是sinz=0的一级零点，也就是1/sinz的一级极点。
^由于z趋于0时
lim1/zsinz=lim1/z^2
因此zhiz=0为二级极点
根据留数的计算法则
Res[1/(zsinz),0]=limd[(z^2)(1/zsinz)]/dz
=limd(z/sinz)/dz=lim(sinz-zcosz)/(sinz)^2=0
扩展资料：
设ƒ(z)是A上的复变函数，α是A中一点。如果对任一正数ε，都有正数δ，当z∈A且|z-α|<δ时，|ƒ(z)-ƒ(α)|<ε恒成立，则称ƒ(z)在α处是连续的，如果在A上处处连续，则称为A上的连续函数或连续映射。设ƒ是紧集A上的连续函数，则对任一正数ε，必存在不依赖自变数z的正数δ，当z1，z2∈A且|z1-z2<δ时|ƒ(z1)-ƒ(z2)|<ε恒成立。这个性质称为ƒ(z)在A上的一致连续性或均匀连续性。
参考资料来源：百度百科-复变函数

1，只要满足柯西黎曼方程即可，u=xy，v=ax^2+by^2，由于要满足u'x=v'y，u’y=-v'x，所以y=2by，x=-2ax，若这两个式子对任意x,y都成立，只有a=b=0
2，圆周|z|=1方程为z=e^(iθ)，因此w=[e^(iθ)+1]/e^(iθ)=1+e^(-iθ)，这是复平面上圆心z=1半径r=1的圆周。
3，sinz/(z^2+1)=sinz/(z+i)(z-i)=(1/2i)[sinz(z-i)-sinz(z+i)]，根据柯西积分公式，
∮sinzdz(z-i)=2πisini，同理∮sinzdz(z+i)=-2πisini，所以原积分=2πsini
4，由于积分圆周内只有奇点z=-i，故积分=2πiRes[f(z),-i]，又由于
Res[f(z),-i]+Res[f(z),2]+Res[f(z),∞]=0，所以Res[f(z),-i]=-Res[f(z),2]-Res[f(z),∞]=-1/(2+i)^10，故积分=-2πi/(2+i)^10
5,6查公式即可，答案分别为2πδ(ω)+e^(-jω)和4s/(s^2+4)^2

---

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 求复变函数一道题的解答 - ？
涂龙消核： tan(a+bi)=[sin(2a)+i*sinh(2b)]/[cos(2a)+cosh(2b)]所以tan(π/4-i)=[sin(π/2)+i*sinh(-2)]/[cos(π/2)+cosh(-2)]=sech(2)-i*tanh(2)≈0.2658-0.9640*i要么是你的题目...

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 复变函数问题(cos5a+isin5a)^2 / (cos3a - isin3a)^3(cos5a+isin5a)^2 / (cos3a - isin3a)^3 求复数值 - ？
涂龙消核：[答案] (cos5a+isin5a)^2 / (cos3a-isin3a)^3 =(cosa+isina)^10/[cos(-3a)+isin(-3a)]^3 =e^i(10a)/e^i(-9a) =e^i(19a) =cos19a+isin19a

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 复变函数 求高手帮忙 10题选择10题判断 选择题第一和第二在最下边 谢谢帮忙？
涂龙消核： 1.A; 2.D; 3.B; 4.A; 5.D; 6.B; 7.C; 8.A; 9.D; 10.A;11.错;12.错;13.对;14. 错;15.对;16.对;17.对;18.对;19.错;20.错;

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 跪求帮解复变函数中的一道题!？
涂龙消核： (√3+i)^10=[2e^(iπ/6)]^10=2^10e^[(iπ/6)x10]=1024e^(i5π/3)=1024[cos(5π/3)+isin(5π/3)]=1024[cos(π/3)-isin(π/3)]=512(1-i√3)

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 复变函数相关例题,求高手解答？
涂龙消核： 10和12都是写出C的参数方程,把曲线积分化为定积分 10、C的参数方程是z=e^(iθ),θ的范围是0到2π,原式=∫(0→2π) e^(iθ)idθ=∫(0→2π) (icosθ-sinθ)dθ=0 12、C的参数方程是z=e^(iθ),θ的范围是π到0,原式=∫(π→0) [e^(iθ)+1]ie^(iθ)/[e^(2iθ)]dθ=...=-2-πi 15、cotπz/(z+1)^4=cosπz/[sinπz*(z+1)^4],z=-1是sinπz的一阶零点,所以z=-1是分母的4阶零点,不是分子的零点,所以z=-1是4阶极点 18、D用柯西积分公式,结果是2πicos1,AB直接用柯西定理,C中z=0是可去奇点

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 复变函数习题求解答??? - ？
涂龙消核： a,b在c内时z=a和z=b才是奇点根据a,b的不同位置分4种情况讨论过程如下:...

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 求助一复变函数题! - ？
涂龙消核： ^首先f(z)=|z|^2=U(x,y)+iV(x,y)=x^2+y^2 △f(z)/△z=lim[(x+△x)^2+(y+△y)^2-x^2-y^2]/(△x+i△y) 你这个做法其实就是C-R方程得推导,由于这是多远函数的极限,可以用累次极限来求,先令△y趋于0,得到lim[(x+△x)^2-x^2]/△x,再令△x趋于0得到2x,也就是U对x求偏导,那么也可以先令△x趋于0得到lim[(y+△y)^2-y^2]/i△y,然后再令△y趋于0,得到-2yi 由于累次极限要相等所以得到x=y=0时才成立,又由于f(z)在复平面连续,从而f(z)只在(0,0)点可微

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 设函数f(z)=1/((z+10)*(z+3)*(z - 2)) 复变函数问题!重赏!! - ？
涂龙消核： 首先f(z)的孤立奇点只有z=2,z=-3,z=-10这三个,而f(z)在同一个圆环域内部展开成洛朗级数是唯一的,所以本题要找的其实就是分别以这三个孤立奇点为圆心的最大解析圆环域有多少个,对于z=2,可知在半径0<r<5的圆环域内f(z)是解析的,因为半径如果比5大的话,奇点z=-3就在这个圆环域中了,此外,在5<r<12以及r>12的这两个圆环域内f(z)也是解析的,所以z=2处的洛朗展开式有3个,同理z=-10处的洛朗展开式也有3个,由于z=-3位于另外两奇点的中间,故它的解析圆环域只有0<r<5和r>7两个.综上,f(z)的洛朗展开式共有m=3+3+2=8个.

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 复变函数题求解! - ？
涂龙消核： u=xy^2,v=x^2y,复变函数可导须满足柯西黎曼方程u'x=v'y,u'y=-v'x,则y^2=x^2,2xy=-2xy,可见只有在x=0,y=0处函数可导,只在一点可导的函数在该点自然不存在一个邻域使函数在邻域内可导,因此函数在任意点都不解析.

莫力达瓦达斡尔族自治旗15766399802： 求解复变函数题!!! - ？
涂龙消核： 1.u=x, v=y^2 明显dudx=1,dvdy=2y因此y=0.5的时候可微.df/dz=dudx=1 2.第二个是可导的 f(z)=1/(e^x)(e^iy)+1=(e^-x)/(e^iy+e^-x) 上下同乘(e^-x+e^-iy),分母得e^-2x+2e^-xcosy+1,分子自己化简吧这里写太复杂了.注意分母运用的是cosy=(e^...