求几道微难的初中奥数题
1、某农场有一块均匀的三角形草地,若把草地分成东南西北四块,经过统计得出西边草地可牧5只羊,南边草地可牧10只羊,东边草地可牧8只羊,那北边的草地可牧几只羊?
延长CO交AB于D,延长BO于AC于E
思路是:把养殖的作为面积值
1.用三角形面积比
三角形BOD面积:0.5*BO*BD*sinABO=5
三角形ABE面积:0.5*BA*BE*sinABO=(x+5),设要求的面积为x;
两面积比,则有:5:(x+5)=BO*BD:BE*AB;
再设三角形ABC到BC的高为h4,BCO到BC的高为h1,BEC到BC的的高为h2,BDC到BC的的高为h3;
再由三角形:BDC BEC BCD的面积比得到:h1:h2:h3:h4=10:18:15:(x+23)
由等比关系得到BO:BE=h1:h2=10:18;
BD:AB=15:(x+23)
代入最初两三角形面积之比中化简可以得到x的值为22
====
思路应该正确,计算你再自己算下吧
已知一个凸四边形的各边长都是整数,并且任何一边的长都能整除其余三边长度之和,求证:这个四边形必有两边相等.
证:设凸四边形各边的整数长度分别为:a、b、c、d,则
a<b+c+d,
b<a+c+d,
c<a+b+d,
d<b+c+a,
设k为整数,k≥2,已知任何一边的长都能整除其余三边长度之和,设(a+b+c)/d=k,则
a+b+c=kd
讨论:
一、设a+b=d
则d+c=kd
c=(k-1)d
(1)k=2,c=d
(2)k=3,c=2d,
但a+c+d=2d,a+c+d=c,与c<a+b+d矛盾,
故k=2,c=d,
二、如a+b=2d,则a=b,
三、a+b=3d,则a=2d,b=d或b=2d,a=d,
四、a+b=4d,
(1)a=d,b=3d,a=3d.b=d
(2)a=2d,b=2d,c=(k-4)d,a=b
五、a+b=5d,
(1)a=4d,b=d,c=d.a=b+c+d,与c<a+b+d矛盾,
(2)a=3d,b=2d,c=(k-5)d,
k=6,c=d,
k=7,c=2d,b=c
k=8,c=3d,a=c
k=9,c=4d,c+b+d=4d+2d+d=7d,(c+b+d)/a=7d/3d不是整数,不合题意;
k=10,c=5d,不合题意;
k>10不合题意;
六、a+b=6d,
(1)a=4d,b=2d,c=(k-6)d.
k=7,c=d,
k=8,c=2d,b=c
k=9,c=3d,
a+b+d=4d+2d+d=7d,(a+b+d)/c=7d/3d不是整数,不合题意;
k=10,c=4d,a=c
k=11,c=5d,不合题意;
k>11不合题意;
(2)a=3d,b=3d,a=b
(3)a=d,b=5d,a=d
七、a+b=7d,
(1)a=6d,b=d,
(2)a=3d,b=4d,c=(k-7)d
k=8,c=d,
k=9,c=2d,(c+b+d)/c=7d/3d不是整数,不合题意;
k=10,c=3d,,(c+b+d)/c=8d/3d不是整数,不合题意;
k>10不合题意;
(3)a=2d,b=5d,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,a=c
k=10,c=3d,a+b+d=8d,(a+b+d)/c=8d/3d,不合题意;
k=11,c=4d不合题意;
k=12,c=5d,a=c
k=13,c=6d,不合题意;
(4)a=3d,b=4d,,c=(k-7)d
k=8,c=d
k=9,c=2d,不合题意
k=10,c=3d,a=c
k=11,c=4d,b=c
k=12,c=5d,不合题意
k>12不合题意
可知如果一个凸四边形的各边长都是整数,并且任何一边的长都能整除其余三边长度之和,则这个四边形必有两边相等.
2.设a,b,c为实数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0,求代数式|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值.
3.若m<0,n>0,|m|<|n|,且|x+m|+|x-n|=m+n, 求x的取值范围.
4.设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值.
5.已知方程组
有解,求k的值.
6.解方程2|x+1|+|x-3|=6.
7.解方程组
8.解不等式||x+3|-|x-1||>2.
9.比较下面两个数的大小:
10.x,y,z均是非负实数,且满足:
x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,
求u=3x-2y+4z的最大值与最小值.
11.求x4-2x3+x2+2x-1除以x2+x+1的商式和余式.
12.如图1-88所示.小柱住在甲村,奶奶住在乙村,星期日小柱去看望奶奶,先在北山坡打一捆草,又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去.请问:小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短?
13.如图1-89所示.AOB是一条直线,OC,OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线,∠COD=55°.求∠DOE的补角.
14.如图1-90所示.BE平分∠ABC,∠CBF=∠CFB=55°,∠EDF=70°.求证:BC‖AE.
15.如图1-91所示.在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,∠CDG=∠BEF.求证:∠AGD=∠ACB.
16.如图1-92所示.在△ABC中,∠B=∠C,BD⊥AC于D.求
17.如图1-93所示.在△ABC中,E为AC的中点,D在BC上,且BD∶DC=1∶2,AD与BE交于F.求△BDF与四边形FDCE的面积之比.
18.如图1-94所示.四边形ABCD两组对边延长相交于K及L,对角线AC‖KL,BD延长线交KL于F.求证:KF=FL.
19.任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999?说明理由.
20.设有一张8行、8列的方格纸,随便把其中32个方格涂上黑色,剩下的32个方格涂上白色.下面对涂了色的方格纸施行“操作”,每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色.问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸?
21.如果正整数p和p+2都是大于3的素数,求证:6|(p+1).
22.设n是满足下列条件的最小正整数,它们是75的倍数,且恰有
23.房间里凳子和椅子若干个,每个凳子有3条腿,每把椅子有4条腿,当它们全被人坐上后,共有43条腿(包括每个人的两条腿),问房间里有几个人?
24.求不定方程49x-56y+14z=35的整数解.
25.男、女各8人跳集体舞.
(1)如果男女分站两列;
(2)如果男女分站两列,不考虑先后次序,只考虑男女如何结成舞伴.
问各有多少种不同情况?
26.由1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中,有多少个大于34152?
27.甲火车长92米,乙火车长84米,若相向而行,相遇后经过1.5秒(s)两车错过,若同向而行相遇后经6秒两车错过,求甲乙两火车的速度.
28.甲乙两生产小队共同种菜,种了4天后,由甲队单独完成剩下的,又用2天完成.若甲单独完成比乙单独完成全部任务快3天.求甲乙单独完成各用多少天?
29.一船向相距240海里的某港出发,到达目的地前48海里处,速度每小时减少10海里,到达后所用的全部时间与原速度每小时减少4海里航行全程所用的时间相等,求原来的速度.
30.某工厂甲乙两个车间,去年计划完成税利750万元,结果甲车间超额15%完成计划,乙车间超额10%完成计划,两车间共同完成税利845万元,求去年这两个车间分别完成税利多少万元?
31.已知甲乙两种商品的原价之和为150元.因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价20%,调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1%,求甲乙两种商品原单价各是多少?
32.小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏,正好把带去的钱用完.已知每支牙膏比每把牙刷多1元,今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏,因为今年的牙刷每把涨到1.68元,牙膏每支涨价30%,小红只好买2把牙刷和2支牙膏,结果找回4角钱.试问去年暑假每把牙刷多少钱?每支牙膏多少钱?
33.某商场如果将进货单价为8元的商品,按每件12元卖出,每天可售出400件,据经验,若每件少卖1元,则每天可多卖出200件,问每件应减价多少元才可获得最好的效益?
34.从A镇到B镇的距离是28千米,今有甲骑自行车用0.4千米/分钟的速度,从A镇出发驶向B镇,25分钟以后,乙骑自行车,用0.6千米/分钟的速度追甲,试问多少分钟后追上甲?
35.现有三种合金:第一种含铜60%,含锰40%;第二种含锰10%,含镍90%;第三种含铜20%,含锰50%,含镍30%.现各取适当重量的这三种合金,组成一块含镍45%的新合金,重量为1千克.
(1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量;
(2)求新合金中含第二种合金的重量范围;
(3)求新合金中含锰的重量范围.
初一奥数复习题解答
作者:佚名 文章来源:初中数学竞赛辅导 点击数:456 更新时间:2006-2-4
2.因为|a|=-a,所以a≤0,又因为|ab|=ab,所以b≤0,因为|c|=c,所以c≥0.所以a+b≤0,c-b≥0,a-c≤0.所以
原式=-b+(a+b)-(c-b)-(a-c)=b.
3.因为m<0,n>0,所以|m|=-m,|n|=n.所以|m|<|n|可变为m+n>0.当x+m≥0时,|x+m|=x+m;当x-n≤0时,|x-n|=n-x.故当-m≤x≤n时,
|x+m|+|x-n|=x+m-x+n=m+n.
4.分别令x=1,x=-1,代入已知等式中,得
a0+a2+a4+a6=-8128.
5.②+③整理得
x=-6y, ④
④代入①得 (k-5)y=0.
当k=5时,y有无穷多解,所以原方程组有无穷多组解;当k≠5时, y=0,代入②得(1-k)x=1+k,因为x=-6y=0,所以1+k=0,所以k=-1.
故k=5或k=-1时原方程组有解.
<x≤3时,有2(x+1)-(x-3)=6,所以x=1;当x>3时,有
,所以应舍去.
7.由|x-y|=2得
x-y=2,或x-y=-2,
所以
由前一个方程组得
|2+y|+|y|=4.
当y<-2时,-(y+2)-y=4,所以 y=-3,x=-1;当-2≤y<0时,(y+1)-y=4,无解;当y≥0时,(2+y)+y=4,所以y=1,x=3.
同理,可由后一个方程组解得
所以解为
解①得x≤-3;解②得
-3<x<-2或0<x≤1;
解③得x>1.
所以原不等式解为x<-2或x>0.9.令a=99991111,则
于是
显然有a>1,所以A-B>0,即A>B.
10.由已知可解出y和z
因为y,z为非负实数,所以有
u=3x-2y+4z
11.
所以商式为x2-3x+3,余式为2x-4.
12.小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1-97所示).
我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点之间的一段“连线”(它是线段).设甲村关于北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′;乙村关于南山坡的对称点是乙′,连接甲′乙′,设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A,B,则从甲→A→B→乙的路线的选择是最好的选择(即路线最短).
显然,路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度.而从甲村到乙村的其他任何路线,利用上面的对称方法,都可以化成一条连接甲′与乙′之间的折线.它们的长度都大于线段甲′乙′.所以,从甲→A→B→乙的路程最短.
13.如图1-98所示.因为OC,OE分别是∠AOD,∠DOB的角平分线,又
∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°,
所以 ∠COE=90°.
因为 ∠COD=55°,
所以∠DOE=90°-55°=35°.
因此,∠DOE的补角为
180°-35°=145°.
14.如图1-99所示.因为BE平分∠ABC,所以
∠CBF=∠ABF,
又因为 ∠CBF=∠CFB,
所以 ∠ABF=∠CFB.
从而
AB‖CD(内错角相等,两直线平行).
由∠CBF=55°及BE平分∠ABC,所以
∠ABC=2×55°=110°. ①
由上证知AB‖CD,所以
∠EDF=∠A=70°, ②
由①,②知
BC‖AE(同侧内角互补,两直线平行).
15.如图1-100所示.EF⊥AB,CD⊥AB,所以
∠EFB=∠CDB=90°,
所以EF‖CD(同位角相等,两直线平行).所以
∠BEF=∠BCD(两直线平行,同位角相等).①又由已知 ∠CDG=∠BEF. ②
由①,② ∠BCD=∠CDG.
所以
BC‖DG(内错角相等,两直线平行).
所以
∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等).
16.在△BCD中,
∠DBC+∠C=90°(因为∠BDC=90°),①
又在△ABC中,∠B=∠C,所以
∠A+∠B+∠C=∠A+2∠C=180°,
所以
由①,②
17.如图1-101,设DC的中点为G,连接GE.在△ADC中,G,E分别是CD,CA的中点.所以,GE‖AD,即在△BEG中,DF‖GE.从而F是BE中点.连结FG.所以
又
S△EFD=S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG,
所以 S△EFGD=3S△BFD.
设S△BFD=x,则SEFDG=3x.又在△BCE中,G是BC边上的三等分点,所以
S△CEG=S△BCEE,
从而
所以
SEFDC=3x+2x=5x,
所以
S△BFD∶SEFDC=1∶5.
18.如图1-102所示.
由已知AC‖KL,所以S△ACK=S△ACL,所以
即 KF=FL.
+b1=9,a+a1=9,于是a+b+c+a1+b1+c1=9+9+9,即2(a十b+c)=27,矛盾!
20.答案是否定的.设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格,其中0≤k≤8.当改变方格的颜色时,得到8-k个黑色方格及k个白色方格.因此,操作一次后,黑色方格的数目“增加了”(8-k)-k=8-2k个,即增加了一个偶数.于是无论如何操作,方格纸上黑色方格数目的奇偶性不变.所以,从原有的32个黑色方格(偶数个),经过操作,最后总是偶数个黑色方格,不会得到恰有一个黑色方格的方格纸.
21.大于3的质数p只能具有6k+1,6k+5的形式.若p=6k+1(k≥1),则p+2=3(2k+1)不是质数,所以, p=6k+5(k≥0).于是,p+1=6k+6,所以,6|(p+1).
22.由题设条件知n=75k=3×52×k.欲使n尽可能地小,可设n=2α3β5γ(β≥1,γ≥2),且有
(α+1)(β+1)(γ+1)=75.
于是α+1,β+1,γ+1都是奇数,α,β,γ均为偶数.故取γ=2.这时
(α+1)(β+1)=25.
所以
故(α,β)=(0,24),或(α,β)=(4,4),即n=20·324·52
23.设凳子有x只,椅子有y只,由题意得
3x+4y+2(x+y)=43,
即 5x+6y=43.
所以x=5,y=3是唯一的非负整数解.从而房间里有8个人.
24.原方程可化为
7x-8y+2z=5.
令7x-8y=t,t+2z=5.易见x=7t,y=6t是7x-8y=t的一组整数解.所以它的全部整数解是
而t=1,z=2是t+2z=5的一组整数解.它的全部整数解是
把t的表达式代到x,y的表达式中,得到原方程的全部整数解是
25.(1)第一个位置有8种选择方法,第二个位置只有7种选择方法,…,由乘法原理,男、女各有
8×7×6×5×4×3×2×1=40320
种不同排列.又两列间有一相对位置关系,所以共有2×403202种不同情况.
(2)逐个考虑结对问题.
与男甲结对有8种可能情况,与男乙结对有7种不同情况,…,且两列可对换,所以共有
2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640
种不同情况.
26.万位是5的有
4×3×2×1=24(个).
万位是4的有
4×3×2×1=24(个).
万位是3,千位只能是5或4,千位是5的有3×2×1=6个,千位是4的有如下4个:
34215,34251,34512,34521.
所以,总共有
24+24+6+4=58
个数大于34152.
27.两车错过所走过的距离为两车长之总和,即
92+84=176(米).
设甲火车速度为x米/秒,乙火车速度为y米/秒.两车相向而行时的速度为x+y;两车同向而行时的速度为x-y,依题意有
解之得
解之得x=9(天),x+3=12(天).
解之得x=16(海里/小时).
经检验,x=16海里/小时为所求之原速.
30.设甲乙两车间去年计划完成税利分别为x万元和y万元.依题意得
解之得
故甲车间超额完成税利
乙车间超额完成税利
所以甲共完成税利400+60=460(万元),乙共完成税利350+35=385(万元).
31.设甲乙两种商品的原单价分别为x元和y元,依题意可得
由②有
0.9x+1.2y=148.5, ③
由①得x=150-y,代入③有
0. 9(150-y)+1.2y=148. 5,
解之得y=45(元),因而,x=105(元).
32.设去年每把牙刷x元,依题意得
2×1.68+2(x+1)(1+30%)=[2x+3(x+1)]-0.4,
即
2×1.68+2×1.3+2×1.3x=5x+2.6,
即 2.4x=2×1.68,
所以 x=1.4(元).
若y为去年每支牙膏价格,则y=1.4+1=2.4(元).
33.原来可获利润4×400=1600元.设每件减价x元,则每件仍可获利(4-x)元,其中0<x<4.由于减价后,每天可卖出(400+200x)件,若设每天获利y元,则
y=(4-x)(400+200x)
=200(4-x)(2+x)
=200(8+2x-x2)
=-200(x2-2x+1)+200+1600
=-200(x-1)2+1800.
所以当x=1时,y最大=1800(元).即每件减价1元时,获利最大,为1800元,此时比原来多卖出200件,因此多获利200元.
34.设乙用x分钟追上甲,则甲到被追上的地点应走了(25+x)分钟,所以甲乙两人走的路程分别是0.4(25+x)千米和0.6x千米.因为两人走的路程相等,所以
0.4(25+x)=0.6x,
解之得x=50分钟.于是
左边=0.4(25+50)=30(千米),
右边= 0.6×50=30(千米),
即乙用50分钟走了30千米才能追上甲.但A,B两镇之间只有28千米.因此,到B镇为止,乙追不上甲.
35.(1)设新合金中,含第一种合金x克(g),第二种合金y克,第三种合金z克,则依题意有
(2)当x=0时,y=250,此时,y为最小;当z=0时,y=500为最大,即250≤y≤500,所以在新合金中第二种合金重量y的范围是:最小250克,最大500克.
(3)新合金中,含锰重量为:
x·40%+y·10%+z·50%=400-0.3x,
而0≤x≤500,所以新合金中锰的重量范围是:最小250克,最大400克.
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九头鸟有54只,九尾鸟有94只。解答过程如:(1)设九头鸟有x只,九尾鸟有y只。(2)今有头580尾900,可得:9x+y=580,x+9y=900。(3)联立:9x+y=580,x+9y=900。可得:x=54,y=94。
五升六奥数题给10道!!!谢谢了!!!带答案!!!
6.足球门票15元一张,降价后观众增加一倍,收入增加15 ,问一张门票降价多少元?【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件,实际上观众人数于答案无关,我们可以随便假设一个观众数。为了方便,假设原来只有一个观众,收入为15元,那么降价后有两个观众,收入为15×(1+15 )=18元,则降价后每张票价...
方羽解决了哪道奥数题?
"这道题最难的部分在于后面定理的证明。前面还好,不少人都能做出来……看着吧,方羽肯定很快就要卡住了。" 讲台下的学生也都盯着方羽,低声议论着。 方羽拿着粉笔在黑板上写着,连停顿都没有。 很多复杂的计算,他居然能够立即得出结果,没有借助任何工具。 有些学生用计算器验证过,他的计算完全没有错误。
正选捷立: 1、某次数学竞赛前60名获奖,原定一等奖5人,二等奖15人,三等奖40人;现调为一等奖10人,二等奖20人,三等奖30人.调整后一等奖平均分数降低3分,二等奖平均分数降低2分,三等奖平均分数降低1分.如果原来二等奖比三等奖平均分...
舟曲县19671962864: 谁给我出一道初一下册稍微难一点的数学题? - ?
正选捷立: 设(3x-1)7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0,试求a0+a2+a4+a6的值. 初一奥数题,相信你会死很多脑细胞
舟曲县19671962864: 初一较为难一点的奥数题(需要钻研的)最好是方程之类的,上半学期 - ?
正选捷立: 1.随随与州州约好1小时后到州州家去玩,他骑车从家出发半小时后发现时间不够了便将速度提高到原来的2倍,半小时后准时到达州州的家.已知他们家相距30千米,求随随原来的骑车速度 解:设随随原来的速度为X千米/小时0.5X+0.5*2X=...
舟曲县19671962864: 求初中奥数题3道~~~~?
正选捷立: 是选择题 1:三角形的三个角的比为3:2:1,这个三角形是:A:直角三角形 B:等腰三角形 C:锐角三角形 ( ) 2:若一个三角形中,有两个角都不小于45°.则这个三角形是 A:钝角三角形 B:直角三角形或锐角三角形 C:直角三角形或钝角三角形 D:锐角三角形或钝角三角形或直角三角形 ( ) 3:下列命题中,哪个正确? A在一个三角形中,至少有一个角大于或等于60° B:三角形的每一个内角分别与其各自相邻的外角互为邻补角 C:2个选项都正确 ( ) 4:在直角三角形中,一个锐角60°那么另一个锐角的外角是?( ) A:30° B:60° C:90° D:150°
舟曲县19671962864: 几道初中奥数题~~~~急求!!!!~~~ - ?
正选捷立: 1.解:设回来的车辆为X辆,那发出了(X+6)辆,当两车用时相同时.则站内无车 得方程 (X+6)*4=6X+2 解这个方程,得 X=11 (11+6)*4=68分钟 2.X=16 因为每天上下班不管是坐什么车 每天都要坐2次 所以X天就要总共坐2X次两种车 所以2...
舟曲县19671962864: 求几道初一数学奥数?
正选捷立: 1、-90以上和90一下全部抵消,还剩91 92 93…… 100,然后(首项 末项)*项数/2 (100 91)*10/2=955 2、-2 7【-5-2.5】=-2 7-2.5=6.5 3、因为x-y的绝对值等于y-x,所以x小于y,所以x必须等于-26,但是y可以等于18或者-18,所以x y等于-8或者-44. 4、由已知,原式=2A-3B-(A C)=2A-3B-A-C=A-C-3B 5、(2 3)/(2-3)△4= - 5△4= -9/-1=9
舟曲县19671962864: 求几道初中奥数题.要深奥?
正选捷立: B,E 第一题中,既然数码1被一个其他的数分开,2被其他两个数分开,那么一次类推,3会被三个分开,4会被四个分开,A选项两个3连在一起,错误,C选项两个3中间只有一个数字隔开,错误,D选项两个3之间只有两个数字隔开,错误,E选项两个4在一起,错误第二题中,既然是两个人猜的数值差的最多,那就找五个人中很特别的两个,后三位既然都是超过了5100g那自然是前两位猜的差得远,然后就是各差了70g和90g,由于不知道是谁差了70g,谁差了90g,所以两个数值分别加一下70和90看看,会得到5110,5130,5150,5130四个答案,又因为体重已经说明5110和5150猜的不对,所以得到答案E
舟曲县19671962864: 求一道初一奥数题难题,高手进!!!回答的好加分 - ?
正选捷立: 用一元二次方程很好解,但估计你们还没学.我就从数学法角度来说吧.第一个空要从时间和路程的关系来考虑.如果甲丙相遇时时间为T,则AD的距离为24T.而此时乙走了4T的路程.相遇后甲回头,此时甲乙之间的距离为20T.且甲乙想象而行...
舟曲县19671962864: 初中有哪些难的奥数题?能出几道吗??
正选捷立: 已知实数a,b,c,d满足:a2+25b2=10,bc-ad=25,ac+25bd=9√55(那个是根号)求c2+25d2是多少
舟曲县19671962864: 初一奥数难题 - ?
正选捷立: (1)甲乙相遇时,甲走了一个AD的路程,丙走了一个BD的路程. 当甲又遇到乙时,甲乙共走了两个AD的路程,因为甲的速度为21千米/时,乙的速度为4千米/时,所以甲走了两个AD的21/25,即甲走了...