四元一次方程组怎么解

四元一次方程组怎么解？~

先教你用excel解四元一次方程：
A1x+B1y+C1z+D1k=E1
A2x+B2y+C2z+D2k=E2
A3x+B3y+C3z+D3k=E3
A4x+B4y+C4z+D4k=E4
将方程的系数一次输入到单元格A1:D4中，将方程右边的数填到E1:E4中
选中G1:G4单元格，输入公式
=MMULT(MINVERSE(A1:D4),E1:E4)
同时按Ctrl+Shift+Enter
在G1：G4中的就是方程的解

上面就是：
x+4y+5z+4k=4
2x+2y+3z+3k=6
3x+2y+2z+2k=3
4x+y+4z+2k=1
的解：x=0.037037 y=-1.59259 z=-1.8 k=4.85



用手算如下：
A=x+By+B^2z+B^3w................1
C=x+Dy+D^2z+D^3w...................2
E=x+Fy+F^2z+f^3w...................3
G=x+Hy+H^2z+H^3w..................4
1式-2式：
a-c=(b-d)y+(b^2-d^2)z+(b^3-d^3)w
同除以b-d
(a-c)/(b-d)=y+(b+d)z+(b^2+bd+d^2)w...........5
3式-2式：
e-c=(f-d)y+(f^2-d^2)z+(f^3-d^3)w
同除以f-d
(e-c)/(f-d)=y+(f+d)z+(f^2+fd+d^2)w...............6
5式-6式：
(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)=(b-f)z+(b^2+bd-f^2-fd)w=(b-f)z+[(b-f)(b+f)+d(b-f)]w
同除以：b-f
[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)=z+(b+f+d)w
z=[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)-(b+f+d)w
则将：上式分别代入1,2,3式得：
A=x+By+B^2z+B^3w................1
a=x+by+b^2{[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)-(b+f+d)w}+b^3w
a=x+by+b^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)]-b^2(f+d)w.......................7
c=x+dy+d^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)]-d^2(f+b)w..........................8
g=x+hy+h^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)]-h^2(b+d+f-h)w.............................9
以上是三元一次方程：
i=x+by+jw。。。。。。。。。10
k=x+dy+Lw。。。。。。。。。。11
m=x+hy+nw。。。。。。。。。。12
以上：i=a-b^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] j=-b^2(f+d)
k=c-d^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] L=-d^2(f+b)
m=g-h^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] n=-h^2(b+d+f-h)
以上:i,k,m ,j,l,n先用Excel输入：

解由10,11,12式组成的三元一次方程得：
w=[(j-k)(h-d)-(b-d)(m-k)]/[(j-L)(h-d)-(b-d)(n-L)]
y=[(h-j)(i-k)-(j-L)(g-i)]/[(b-d)(i-k)-(d-f)(g-i)]
x=j-by-jw(代入以上两式）
z=[a-(x+by+b^3w)]/b^2

再复述一下，如何用excel解以上方程组：
A=x+By+B^2z+B^3w
C=x+Dy+D^2z+D^3w
E=x+Fy+F^2z+F^3w
G=x+Hy+H^2z+H^3w

先用execl 输入i j k l m n的算式：
i=a-b^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] j=-b^2(f+d)
k=c-d^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] L=-d^2(f+b)
m=g-h^2[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)] n=-h^2(b+d+f-h)

再用excel 输入:
w=[(j-k)(h-d)-(b-d)(m-k)]/[(j-L)(h-d)-(b-d)(n-L)]
y=[(h-j)(i-k)-(j-L)(g-i)]/[(b-d)(i-k)-(d-f)(g-i)]
x=j-by-jw(代入以上两式）
z=[a-(x+by+b^3w)]/b^2

先将四元消去一个未知数变成一个三元一次方程组，
再将三元消去一个未知数变成二元一次方程组，
再消去一个未知数变成一元一次方程，
解出第一个未知数，
代个上面的二元一次方程中得出第二个未知数的值，
再将求出的两个值代入三元一次方程中，
求出第三个未知数，
最后将求出的三个未知数代入四元一次方程中求出第四个未知数，
最后即为此方程组的解



如果还是不明白，你就给出一个具体的方程组……

4.1 多元一次方程组基础解法.mp4    

链接: https://pan.baidu.com/s/19dGRJbTdSXj4hrF9ZCM-6A

?pwd=gfva 提取码: gfva    

先将多元一次方程写成矩阵方程AX=b的形式，
然后，方程两边用A的逆矩阵左乘，
得到X=A^(-1)*b. 以上方法中，求逆矩阵是重点。

矩阵（Matrix）本意是子宫、控制中心的母体、孕育生命的地方。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

已知a+b=130，c+d=80，a+d=70，b+c=140，a-c=-10，b-d=60

可得b=130-a,d=80-c,d=70-a,c=140-b,c=a+10,d=b-60

则无论怎样套入已知式都会抵消未知数。

用手算如下：

A=x+By+B^2z+B^3w................1

C=x+Dy+D^2z+D^3w...................2

E=x+Fy+F^2z+f^3w...................3

G=x+Hy+H^2z+H^3w..................4

1式-2式：

a-c=(b-d)y+(b^2-d^2)z+(b^3-d^3)w

同除以b-d

(a-c)/(b-d)=y+(b+d)z+(b^2+bd+d^2)w...........5

3式-2式：

e-c=(f-d)y+(f^2-d^2)z+(f^3-d^3)w

同除以f-d

(e-c)/(f-d)=y+(f+d)z+(f^2+fd+d^2)w...............6

5式-6式：

(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)=(b-f)z+(b^2+bd-f^2-fd)w=(b-f)z+[(b-f)(b+f)+d(b-f)]w

同除以：b-f

[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)=z+(b+f+d)w

z=[(a-c)/(b-d)-(e-c)/(f-d)]/(b-f)-(b+f+d)w

方程式消元法详细过程如下:
x+y+=8
z+u+=6
x+z+=13
y+u+=8

方程第1行乘以-1加到3行上面:
x+y+=8
z+u+=6
-y+z+=5
y+u+=8

方程第2行与第2行交换:
x+y+=8
-y+z+=5
z+u+=6
y+u+=8

方程第2行乘以-1:
x+y+=8
y-z+=-5
z+u+=6
y+u+=8

方程第2行乘以-1加到1行上面:
x+z+=13
y-z+=-5
z+u+=6
y+u+=8

方程第2行乘以-1加到4行上面:
x+z+=13
y-z+=-5
z+u+=6
z+u+=13

方程第3行乘以-1加到1行上面:
x-u+=7
y-z+=-5
z+u+=6
z+u+=13

方程第3行乘以1加到2行上面:
x-u+=7
y+u+=1
z+u+=6
z+u+=13

方程第3行乘以-1加到4行上面:
x-u+=7
y+u+=1
z+u+=6
0=7

得到结果是无解!!

a=60
b=70
c=70
d=10

x+y=8，y+n=8，那么x=n ①
把①代入x+m=13得到n+m=13，与m+n=6矛盾，故无解。

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芗城区15922347790： 怎样求解下面的四元一次方程组 - ？
岛堂胃苏： 就是把四元变成三元,三元变两元,然后就可以算出来了. 先消掉x, 用x+y+m+n=1乘以C1,所得方程减第一个式子. 得(C1-C2)y+(C1-C3)m+(C1-C4)n=C1-C 同理,再用x+y+m+n=1乘以L1和S1,一样的方法,就可以再分别得到两个像＂(C1-C2)y+(C1-C3)m+(C1-C4)n=C1-C＂这样的三元一次方程了. 这样的三元一次方程组,相信你也会解了. 然后消y, 最后就剩两元一次方程组了. 就可以算出来了.

芗城区15922347790： 求四元一次方程组的一般解法例如 ①27a+9b+3c+d=0②27a+6b+c=0③a+b+c+d=8④3a+2b+c= - 4做这样的题一般过程是什么?麻烦再举几个例子! - ？
岛堂胃苏：[答案] 消元法 四元消成3元 三元再消成两元 再求解 1、3消d,解三元一次方程 1-3得:26a+8b+2c=-8 五 三元一次应该没难度了 吧 2、4、5组合三元一次方程

芗城区15922347790： 四元一次方程组解法 - ？
岛堂胃苏：[答案] 先将四元消去一个未知数变成一个三元一次方程组, 再将三元消去一个未知数变成二元一次方程组, 再消去一个未知数变成一元一次方程, 解出第一个未知数, 代个上面的二元一次方程中得出第二个未知数的值, 再将求出的两个值代入三元一次方...

芗城区15922347790： 四元一次方程组怎么解?答得好会给分的! - ？
岛堂胃苏：[答案] 与三元一次方程组何二元一次方程组一样.先利用消元法消去未知数,再把解出来的解一个一个代人到几个方程中,最后解出解例题:u+2x=6z+2u=11所以z+12-4x=11所以z=4x-1x+2y=5 y+2z=8 所以x-4z+16=5所以x-4z=-11所以x-16x...

芗城区15922347790： 四元一次方程怎么解 - ？
岛堂胃苏：[答案] 一般解法就是消元法啊.先化成三元一次,然后化成二元一次,就可以解出来了啊 比方说,我们有四个方程,关于a,b,c,d. 通过第一个方程,将d用a,b,c表示,代入第二三四个方程,就得到了三元一次方程组 对于三元一次方程组的第一个方程,把c用a,...

芗城区15922347790： 关于四元一次方程组的解? - ？
岛堂胃苏： 已知a+b=130,c+d=80,a+d=70,b+c=140,a-c=-10,b-d=60 可得b=130-a,d=80-c,d=70-a,c=140-b,c=a+10,d=b-60 则无论怎样套入已知式都会抵消未知数. 所以,方程组无唯一解.

芗城区15922347790： 四元一次方程组求解 - ？
岛堂胃苏： 即Cramer(克莱姆)法则 给出n元1次方程组通解: 设D为未知数系数行列式,在题目中为 a1,b1,c1,d1 a2,b2,c2,d2 a3,b3,c3,d3 a4,b4,c4,d4 Dk为将第k列替换为相应的p的行列式,题目中为:D1= p1,b1,c1,d1 p2,b2,c2,d2 p3,b3,c3,d3 p4,b4,c4,d4 依此类推,则所有根可表示成:Xi=Di/D

芗城区15922347790： 解四元一次方程组？
岛堂胃苏： X=3 Y=1 Z=-2 W=4 将四个等式加起来化简得到 X+Y+Z+W=6 然后用它减去上面四个等式可得出

芗城区15922347790： 怎样解四元一次方程 - ？
岛堂胃苏： 5X+4Y+3Z+2U=1496 ------------ 14X+2Y+6Z+3U=1175 ------------ 23X+Y+7Z+5U=958 ------------ 32X+3Y+5Z+U=861 ------------ 4 U比较好消除,先消除U 式子4 * 3, 得 6X+9Y+15Z+3U = 2583 ----------- 5 式子5减式子2得 2X+7Y+9Z =1408 ------------ 6 ...

芗城区15922347790： 四元一次方程的求解方法 - ？
岛堂胃苏： 和二元一次方程的求解方法一样,代入消元,或者方程直接加减消元.