已知抛物线y2=2px（p＞0），过点（2，0）作直线与抛物线交于两点，若两点纵坐标之积为-8．（1）求抛物线
(1)设直线方程为y=kx-2k 带入抛物线列出y的方程y^2-(2p/k) y-4p=0
由已知得y1y2=-8 所以 -4p=-8 p=2
抛物线方程为 y^2=4x
（2）因为直线不经过（2,2）所以截距不为0 b不等于0
设此直线为y=x+b 带入抛物线得出关于y的方程y^2-4y+4b=0
Δ＞0 16-16b＞0 →b＜1且b≠0
第二问的思路：设A(x1,y1) B(x2,y2) 所以直线AP:
BP:
推出两直线的交点为M 是关于x1x2 y1y2 的坐标 再根据 直线带入抛物线的方程利用两根之和两根之积 算出来是个定值
我们正常做：
当直线L垂直x轴时,
L:x=p/2,
代入y²=2px
求AB坐标
当直线L不垂直x轴时
L:y=k(x-p/2)
代入y²=2px
.
而设x=my+p/2
是因为L一定不垂直y轴,所以才能这么设.这样就避免了讨论直线L是否垂直x轴
来历：
y=k(x-p/2)
y/k=x-p/2
x=y/k+p/2
x=my+p/2.其中m=1/k,但是m可以=0
| 2p |
| k |
∵两点纵坐标之积为-8
∴-4p=-8，∴p=2
∴抛物线方程为y2=4x；
（2）设直线l的方程为y=x+b（b≠0），由于直线不过点P，因此b≠0
代入抛物线方程得x2+（2b-4）x+b2=0，由△＞0，解得b＜1
所以，直线l在y轴上截距的取值范围是（-∞，0）∪（0，1）
（3）设A，B坐标分别为(
| m2 |
| 4 |
| n2 |
| 4 |
设D点坐标为(
| yD2 |
| 4 |
| 8?2n |
| 2?n |
| 2m |
| m?2 |
直线AD的方程为y-m=
| yD?m | ||||
|
| m2 |
| 4 |
当x=0时，y=
| myD |
| yD+m |
即直线AD与y轴的交点为（0，2），同理可得BC与y轴的交点也为（0，2），
所以AD，BC交于定点（0，2）．
已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF...
③ AF²=(x1 - p\/2)² + y1² = (x1 - p\/2)² + 2px1 = (x1 + p\/2)²AF = x1 + p\/2 同理：BF = x2 + p\/2 AF + BF = x1 + x2 + p ---<2> <1>link<2>:12 - 2p + p = 8 p=4 综上：抛物线方程：y² = 8x ...
求抛物线y²=2px及其点(p\/2,p)处的法线所围成的图形的面积_百度知 ...
求解如下：根据题意画出图形，先求出曲线在该点的导数值：2yy′=2p，y′=1；写出法线方程：y-p=-(x-1\/2p);从而有：y=-x+3\/2p；解出曲线与法线相交的另一点坐标：方程组为：y=-x+3\/2p；y^2=2px 解方程组得：交点坐标为：(9\/2p，−3p)；再算二重积分，即面积：S=∫[p,...
抛物线方程 抛物线y2=2px上各点与焦点连线中点的轨迹方程
y^2=2px,焦点坐标是（p\/2,0)设（xo,yo）是抛物线上任意一点,其与焦点的中点坐标是（x,y)那么x=(xo+p\/2)\/2,y=yo\/2 求得:xo=2x-p\/2,yo=2y 代入抛物线方程：(2y)^2=2p(2x-p\/2)化简得：4y^2-4px+p^2=0
抛物线方程里的P是代表的什么?2又代表的什么?
一、抛物线的标准方程与几何性质 二、抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，p\/2等于焦点到抛物线顶点的距离，记牢对解题非常有帮助。用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用。由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置...
设抛物线方程为y^2=2px(p>0),过(p\/2,0)引直线L交抛物线于A(x1,y1...
当L⊥x轴时 x1=x2=p\/2 x1*x2=p^2\/4 y1=p,y2=-p y1*y2=-p^2 当L不垂直x轴时 设y=k(x-p\/2)代入y^2=2px 得 k^2x^2-(pk^2+2p)x+k^2p^2\/4=0 韦达定理 x1x2=k^2p^2\/4\/k^2=p^2\/4 y1y2 =k^2(x1x2-(x1+x2)*p\/2+p^2\/4)=-p^2 x1x2,y1y2为...
如图ab为过抛物线y2=2px焦点f的弦点ab在抛物线准线上的射影求x1x2=p2...
(1)(y-y1)\/(x-x1)=(y-y2)\/(x-x2)y1^2=2px1 y2^2=2px2 带入,得 y1\/(p\/2-y1^2\/2p)=y2\/(p\/2-y2^2\/2p)化简,得 y1y2(y1-y2)=p^2(y2-y1)y1y2不相等,则y1*y2=-p^2 带入抛物线方程中,得x1*x2=(p^2)\/4 (2)直径d=根号下（x1-x2）^2+（y1-y2）^2 ...
设抛物线y^2=2px的过焦点弦被焦点分为长度为m和n的两部分 则1\/m+1\/n...
由抛物线的定义 |AF|=|AC|=m |BF|=|BD|=n |PF|=p ΔBQF∽ΔBEA |QF|\/|AE|=|FB|\/||AB| (p-n)\/(m-n)=n\/(n+m)p(m+n)=2mn p\/2=mn\/(m+n)两边取倒数 2\/p=1\/m+1\/n 代数解法：设A(x1,y1) B(x2,y2)设直线y=k(x-p\/2)代入y^2=2px得 y^2=2p(y\/k+p\/2...
已知过抛物线Y^2=2px(p>0)的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点...
把②代入①，y^2-2mpy-p^2=0,y1+y2=2mp,y1y2=-p^2,③ x1=y1^2\/(2p),∴2x1y2+py1=y1^2*y2\/p+py1=y1[y1y2\/p+p]=0,oa:y=(y1\/x1)x交准线：x=-p\/2于点d(-p\/2,-py1\/(2x1)),∴db的斜率=[y2+py1\/(2x1)]\/(x2+p\/2)=0，由③，y2≠0，∴直线db平行抛物线...
已知A.B是抛物线y2=2px上两个点,O为原点,且抛物线的焦点恰为三角形ABO...
由已知，抛物线的焦点为 F（p\/2，0），因为 F 是三角形 OAB 的垂心，所以 AB丄OF ，那么 AB丄 x 轴，设 AB 方程为 x=a ，与抛物线方程联立，可解得 A（a，√(2pa) ），B（a，-√(2pa) ），则 FA=(a-p\/2，√(2pa)），OB=（a，-√(2pa)），由于 FA丄OB ，因此 FA*...
已知抛物线C:y²=2px(p>0)经过点(1,2),求抛物线C的方程和准线方程_百 ...
∵C经过（1，2）∴2＾2＝2p×1 解得p＝2 ∴C：y＾2＝4x 准线方程：x＝一p／2＝一1 希望对你有帮助，请采纳
希季依龙：[答案] 点M到焦点的距离为6 则 M 到准线的距离也是6 准线是 x = 4 - 6 =-2 = - p/2 p =4 抛物线方程是y^2 =8x x=4时 y =±4√2 所以 m =±4√2
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB中点纵坐标为2,则抛物... - ？
希季依龙： 解:直线方程为:y=x-p/2 与抛物线y2=2px联解,消去x得y2-2py-p2=0 (1) 又设A(x1,y1),B(x2,y2),则(y1+y2)/2=2,y1+y2=4 因y1,y2又是方程(1)成立的两根,y1+y2=2p,所以p=2,准线方程为x=-1
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,直线l过点F且与抛物线交于A、B两点,若点A的横坐标为x0,则点F分有 - ？
希季依龙： 设直线l的方程为:x=my+,(m≠0), 代入抛物线y2=2px(p>0), 得y2-2pmy-p2=0, 点F分有向线段所成的比为: ==. 故选D.
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点P是抛物线上的一点,且纵坐标为4,|PF|=4.(1)求抛物线的方程;(2)设直线l与抛物线交于A,B两点,且∠APB的角平... - ？
希季依龙：[答案] (1)设点P(x0,4),∵|PF|=4, ∴由抛物线的定义得x0+ p 2=4. 又∵42=2px0,二式联立解得x0=2,p=4. 故此抛物线的方程为y2=8x.(4分) (2)由(1)知点P的坐标为(2,4), 由∠APB的角平分线与x轴垂直, 知PA,PB的斜率互为相反数.(5分) 设直线PA的方程...
营口市17690587158： 已知抛物线y 2 =2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道 1 |AF| + - ？
希季依龙： 已知抛物线y 2 =2px(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点,则我们知道1|AF| +1|BF| 为定值,关于椭圆的类似的结论:过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点,则1|AF| +1|BF| 为定值 已知椭圆x 2a 2 +y 2b 2 =1(a>b>0)...
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,F关于原点的对称点为P.过F作x轴的垂线交抛物线于M,N两点.有下列� 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,F关于原点的对称... - ？
希季依龙：[选项] A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F位于直线x+y - 1=0上.(1)求抛物线方程;(2)过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线,交抛物线于A,B两点,求AB的中点C... - ？
希季依龙：[答案] (1)∵抛物线y2=2px(p>0)的焦点F位于直线x+y-1=0上. 所以焦点是(1,0), 故 p 2=1, ∴p=2, 所以抛物线的方程为:y2=4x; (2)抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1, 直线AB的方程为y=x-1, 设点A(x1,y1)、B(x2,y2). 将y=x-1代入y2=4x得x...
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的标准方程为() - ？
希季依龙：[选项] A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=4y D. x2=-4y
营口市17690587158： 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P到抛物线焦点的最短距离为1,则该抛物线的准线方程为 - ----- - ？
希季依龙： 设P(x,y),则 ∵抛物线y2=2px(p>0)上一点P到抛物线焦点的最短距离为1,∴P到抛物线准线的最短距离为1,∴抛物线的准线方程为x=-1. 故答案为:x=-1.
营口市17690587158： 已知抛物线y 2 =2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2, - ？
希季依龙： 设A(x 1 ,y 1 )、B(x 2 ,y 2 ),则有y 1 2 =2px 1 ,y 2 2 =2px 2 ,两式相减得:(y 1 -y 2 )(y 1 +y 2 )=2p(x 1 -x 2 ),又因为直线的斜率为1,所以y 1 - y 2x 1 - x 2 =1,所以有y 1 +y 2 =2p,又线段AB的中点的纵坐标为2,即y 1 +y 2 =4,所以p=2,所以抛物线的准线方程为x=-p2 =-1. 故选B.
