线性代数，重根按重数计算什么意思？

线性代数，重根按重数计算什么意思？~

线性代数，重根按重数计算的意思是：
这是在线性代数的特征值和特征向量的范畴。在求可以对角化的矩阵的特征向量的时候，因为每个特征值都能对应一个特征向量，所以如果出现特征值是重根的时候，如果是n重根，那么它必然对应n个线性无关的特征向量，所以求特征向量的时候，解方程要按照重根的重数n来求。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

2是3重根，就是说有3个根是2；

是几重根，就按几个根算数。比如1是三重根，就是说有3个根都是1。

比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0，0，1，1，它的根也可以表述为二重根0与二重根1。

方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a)，从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根，则x= a是方程的重根。

或令f1(x)为f(x)的导数，若f1(x) = 0也以x =a为根，则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。

扩展资料：

多元方程的解是一组未知数的值。如x=2，y=1是二元方程2x-y=3的一个解。如果一个方程的全体根中有几个根相等，那么这几个根叫做重根。

例如一元方程x3(x-1)2(x+3)=0，它的根是x1=x2=x3=0，x4=x5=1，x6=-3，那么“0”就是它的三重根，“1”就是它的二重根，“-3”不是重根，可以称之为单根，一般只对整式方程研究重根问题。

一个方程的解的全体所组成的集合，叫做这个方程的解的集合，简称解集。若方程无解，解集就是空集。无解的方程叫做矛盾方程，故矛盾方程的解集是空集。

参考资料来源：百度百科——重根

线性代数，重根按重数计算的意思是：
这是在线性代数的特征值和特征向量的范畴。在求可以对角化的矩阵的特征向量的时候，因为每个特征值都能对应一个特征向量，所以如果出现特征值是重根的时候，如果是n重根，那么它必然对应n个线性无关的特征向量，所以求特征向量的时候，解方程要按照重根的重数n来求。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

是几重根，就按几个根算数。比如1是三重根，就是说有3个根都是1。

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甘井子区17187465380： 重根按重数计算是什么意思 - ？
安残川芎： 是几重根,就按几个根算数.比如1是三重根,就是说有3个根都是1. 比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1. 方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多...

甘井子区17187465380： 重根按重数计算 那是几个根 - ？
安残川芎：[答案] 重根按重数计算,那就是重数个相同的根, 如果要指明是不同的根,那么它只代表一个根.

甘井子区17187465380： 重根按重数计算这句话是什么意思 - ？
安残川芎： 就是在解决微分方程的时候,对二阶方程的特征方程观察其 R的根的类型,来选择解的形式.书上都列出了当R的不同情形下解.比如判别式为负用欧拉公式..

甘井子区17187465380： 线性代数中矩阵特征值的重数是指某个特征值重复出现的次数吗? - ？
安残川芎： 某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数(就是你所说的重复出现的次数),几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.

甘井子区17187465380： 线性代数 可对角化问题和重根 没有分了,,,, - ？
安残川芎： 重根就是 重复的根,比如求出λ(λ-1)^2=0,那么根为0,2(重根),重复次数为2,重数为2,有重根就是根重复了; 求出特征值0,2,2了之后,研究(λE-A)x=0,如果根据(2E-A)X=0求出的特征向量是一个,则表示:此时线性无关的向量只有一个,但是重数为2,不满足条件;若求出;两个向量,那么肯定线性无关,重数2,线性无关向量数2,满足条件,可对角化 不知道这样说能让你明白不. 如果明白了 那就也能理解,另外一种说话:充要条件是 Ni=n-r(λE-A)(重数要等于列-秩),不满足即不满足对角化条件

甘井子区17187465380： 同解方程中的,根的重数什么意思? - ？
安残川芎： 当一个方程有多个一样的根时,这个根就称为方程的多重根.有几个同样的根,根的重数就是几.所以,根的重数就是方程中同样根的数量. 因此,同解方程除了根数值相同以外,根的重数也必须相同才行.否则,就不是同解方程了.

甘井子区17187465380： 代数学基本定理是什么? - ？
安残川芎： 代数基本定理[Fundamental Theorem of Algebra]是指:对于复数域,每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根.由此推出,一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根,重根按重数计算.这个定理的最原始思想是印度数学...

甘井子区17187465380： 谁能为我解释一下高等数学的线形代数中的“重数”?谢谢! ？
安残川芎： 代数重数:特征根的重数,即特征根在特征多项式中的重数; 几何重数:特征子空间的维数(即关于某特征根的线性无关的特征向量的个数) 相关的定理: 1)几何重数≤代数重数 2)矩阵可对角化的必要充分条件是每个特征根的几何重数=代数重数

甘井子区17187465380： 什么是重数? - ？
安残川芎： 代数重数指的是方程的根的重数 集合重数指的是几何图形在该点的重数 比如,(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10 比如,一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三 复数是指形如a+ib这种形式的数,其中a,b是实数,i是虚数单位,i^2=-1 复数是对实数的扩展,就好象实数是对有理数的扩展一样,实数扩展为复数后,就解决了多项式函数求根问题 虚数轴与实数轴的交点为0点,因此虚数数轴和实数数轴上都有0,虚数轴实数轴是复平面的两个坐标轴

甘井子区17187465380： 重数的代数重数 - ？
安残川芎： 指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)