线性代数,重根按重数计算什么意思?
线性代数,重根按重数计算的意思是:
这是在线性代数的特征值和特征向量的范畴。在求可以对角化的矩阵的特征向量的时候,因为每个特征值都能对应一个特征向量,所以如果出现特征值是重根的时候,如果是n重根,那么它必然对应n个线性无关的特征向量,所以求特征向量的时候,解方程要按照重根的重数n来求。
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。
2是3重根,就是说有3个根是2;
是几重根,就按几个根算数。比如1是三重根,就是说有3个根都是1。
比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1。
方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍以x = a为根,则x= a是方程的重根。
或令f1(x)为f(x)的导数,若f1(x) = 0也以x =a为根,则也能说明x= a是方程f(x)=0的重根。
扩展资料:
多元方程的解是一组未知数的值。如x=2,y=1是二元方程2x-y=3的一个解。如果一个方程的全体根中有几个根相等,那么这几个根叫做重根。
例如一元方程x3(x-1)2(x+3)=0,它的根是x1=x2=x3=0,x4=x5=1,x6=-3,那么“0”就是它的三重根,“1”就是它的二重根,“-3”不是重根,可以称之为单根,一般只对整式方程研究重根问题。
一个方程的解的全体所组成的集合,叫做这个方程的解的集合,简称解集。若方程无解,解集就是空集。无解的方程叫做矛盾方程,故矛盾方程的解集是空集。
参考资料来源:百度百科——重根
线性代数,重根按重数计算的意思是:
这是在线性代数的特征值和特征向量的范畴。在求可以对角化的矩阵的特征向量的时候,因为每个特征值都能对应一个特征向量,所以如果出现特征值是重根的时候,如果是n重根,那么它必然对应n个线性无关的特征向量,所以求特征向量的时候,解方程要按照重根的重数n来求。
线性代数是数学的一个分支,它的研究对象是向量,向量空间(或称线性空间),线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题;因而,线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中;通过解析几何,线性代数得以被具体表示。
是几重根,就按几个根算数。比如1是三重根,就是说有3个根都是1。
线性代数,重根按重数计算什么意思?
是几重根,就按几个根算数。比如1是三重根,就是说有3个根都是1。比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) \/ (x-a)结果仍是多项式。若P(x)...
线性代数的重根按重数计 是什么意思 重数是什么东西
2是3重根,就是说有3个根是2;
线性代数,例题6第二问,A的秩为2怎么确定0和1哪个是重根的
简单计算一下即可,答案如图所示
重根按重数计算是什么意思
比方说,(x-2)∧3有x等于2时取零,x=2为方程一个根,因为是三次方,按重数计算,根就有3个 本回答由网友推荐 举报| 答案纠错 | 评论 40 5 高峰客流 采纳率:25% 擅长: 暂未定制 其他回答 比如X 是3 重根,就是说有3 个根是X littlepigus | 发布于2012-11-01 举报| 评论 11 10 为您推荐: ...
线性代数问题,特征值个数怎么判断,和秩有没有关系?必须要用特征多项式...
有几个参考:特征值的个数为n个 (重根按重数计)属于某个特征值的线性无关的特征向量的个数 不超过这个特征值的重数 若A可对角化, 则A的非零特征值的个数 等于 R(A)
请问“重根按重数计算”如何理解呢?
无论根的分布如何,重根的总数总是三个,即使其中有重复的虚数根,它们的重数也被计入计算中。总的来说,"重根按重数计算"是理解代数方程解的关键概念,它在描述根的个数和重复性上起着决定性作用,不论是实数还是复数的范畴。通过掌握这个原则,我们能够更深入地探索和解决各种复杂的代数问题。
有关线性代数的知识点!!!
1. n阶矩阵A的特征多项式的全部根就是矩阵的全部特征值,而A的特征多项式是n次多项式,在复数域上,一个n次多项式必有n个根所以 这句话应该为:复矩阵的特征值个数与它的阶数相等(重根按重数计算)2. 把特征多项式展开,看它的常数项
什么是r重根
r重根,是说一个最高次为r的方程在复数范围内必有r重根.且这些根是关于x轴对称的.a有2个取值既可以是正i也可以是负i。线性代数,重根按重数计算的意思是:
线性代数中,特征值λ(i)的重数是什么个概念啊?
在矩阵运算中,该矩阵有特征值是重根,则该特征值所对应的特征向量所构成空间的维数,称为几何重数。举例:一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三。恒有此关系: 几何重数 ≤ 代数重数 ...
代数学基本定理是什么?
代数基本定理[Fundamental Theorem of Algebra]是指:对于复数域,每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根。由此推出,一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根,重根按重数计算。这个定理的最原始思想是印度数学家婆什迦罗[1114-1185?]在1150年提出的。他提出了一元二次方程的求根...
安残川芎: 是几重根,就按几个根算数.比如1是三重根,就是说有3个根都是1. 比如λ^4-2λ^3+λ^2=0的根就是0,0,1,1,它的根也可以表述为二重根0与二重根1. 方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多...
甘井子区17187465380: 重根按重数计算 那是几个根 - ?
安残川芎:[答案] 重根按重数计算,那就是重数个相同的根, 如果要指明是不同的根,那么它只代表一个根.
甘井子区17187465380: 重根按重数计算这句话是什么意思 - ?
安残川芎: 就是在解决微分方程的时候,对二阶方程的特征方程观察其 R的根的类型,来选择解的形式.书上都列出了当R的不同情形下解.比如判别式为负用欧拉公式..
甘井子区17187465380: 线性代数中矩阵特征值的重数是指某个特征值重复出现的次数吗? - ?
安残川芎: 某个特征值的重数分为几何重数和代数重数,代数重数是指特征值为重根的重数(就是你所说的重复出现的次数),几何重数是指特征值对应的特征向量的个数.几何重数总是不超过代数重数的.
甘井子区17187465380: 线性代数 可对角化问题和重根 没有分了,,,, - ?
安残川芎: 重根就是 重复的根,比如求出λ(λ-1)^2=0,那么根为0,2(重根),重复次数为2,重数为2,有重根就是根重复了; 求出特征值0,2,2了之后,研究(λE-A)x=0,如果根据(2E-A)X=0求出的特征向量是一个,则表示:此时线性无关的向量只有一个,但是重数为2,不满足条件;若求出;两个向量,那么肯定线性无关,重数2,线性无关向量数2,满足条件,可对角化 不知道这样说能让你明白不. 如果明白了 那就也能理解,另外一种说话:充要条件是 Ni=n-r(λE-A)(重数要等于列-秩),不满足即不满足对角化条件
甘井子区17187465380: 同解方程中的,根的重数什么意思? - ?
安残川芎: 当一个方程有多个一样的根时,这个根就称为方程的多重根.有几个同样的根,根的重数就是几.所以,根的重数就是方程中同样根的数量. 因此,同解方程除了根数值相同以外,根的重数也必须相同才行.否则,就不是同解方程了.
甘井子区17187465380: 代数学基本定理是什么? - ?
安残川芎: 代数基本定理[Fundamental Theorem of Algebra]是指:对于复数域,每个次数不少于1的复系数多项式在复数域中至少有一根.由此推出,一个n次复系数多项式在复数域内有且只有n个根,重根按重数计算.这个定理的最原始思想是印度数学...
甘井子区17187465380: 谁能为我解释一下高等数学的线形代数中的“重数”?谢谢! ?
安残川芎: 代数重数:特征根的重数,即特征根在特征多项式中的重数; 几何重数:特征子空间的维数(即关于某特征根的线性无关的特征向量的个数) 相关的定理: 1)几何重数≤代数重数 2)矩阵可对角化的必要充分条件是每个特征根的几何重数=代数重数
甘井子区17187465380: 什么是重数? - ?
安残川芎: 代数重数指的是方程的根的重数 集合重数指的是几何图形在该点的重数 比如,(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10 比如,一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三 复数是指形如a+ib这种形式的数,其中a,b是实数,i是虚数单位,i^2=-1 复数是对实数的扩展,就好象实数是对有理数的扩展一样,实数扩展为复数后,就解决了多项式函数求根问题 虚数轴与实数轴的交点为0点,因此虚数数轴和实数数轴上都有0,虚数轴实数轴是复平面的两个坐标轴
甘井子区17187465380: 重数的代数重数 - ?
安残川芎: 指方程的根的重数,也就是说,方程的根是几重根.(举例:(x-2)^3=0,这个方程的根为x=2,这个根是3重的,因此x=2的代数重数为3)