3道积分的问题 1. ∫16sin^4(x) dx 2. ∫1/(xln(x)) dx 3.∫sin^3(x)cos(x) dx
作者&投稿:住爸 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
具体回答如图:
求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料:
有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x),即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积。
积分是线性的。如果一个函数f可积,那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积,那么它们的和与差也可积。
在积分区域上,积分有可加性。黎曼积分意义上,如果一个函数f在某区间上黎曼可积,那么对于区间内的三个实数。
如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。如果任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。
参考资料来源:百度百科——不定积分
先凑成基本的式子,
再套用积分公式即可
∫1/(4+x²) dx
=∫ 1/4 *1/(1+x²/4) dx
=∫ 1/2 *1/[1+(x/2)²] d(x/2)
=1/2 *arctan(x/2) +C,C为常数
=16∫sin^4(x)dx
=16*(1/8)∫(cos4x-4cos2x+3)dx
=2∫cos4x-8∫cos2x+6∫dx
=2*(1/4)∫cos4xd(4x)-8*(1/2)∫cos2xd(2x)+6∫dx
=(1/2)sin4x-4sin2x+6x+C
2.∫1/(xlnx) dx,d(lnx)=(1/x)dx
=∫1/(xlnx)*xd(lnx)
=∫1/(lnx) d(lnx)
=ln|lnx|+C
3.∫sin³xcosxdx
=∫sin³xd(sinx)
=(1/4)sin^4(x)+C
本站数据库3G,每天都出现posts、sessions 表的打量locked,[已答复] DISCUZ X1安装好了如何改变目录,不知如何是好,分表可否解决问题?
1、-4*sin(x)^3*cos(x)-6*cos(x)*sin(x)+6*x+C
2、ln(ln(x))+C
3、1/4*sin(x)^4+C
茹钟洛汀: ∫sin2xcos3xdx =∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx =1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C 求解 设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又...
大渡口区18352121395: 请教一位高数高手来解答这三道求定积分题:1.∫(上面0,下面 - 2)1/(x^2+2x+2)dx.2.∫(上面π,下面0)(1 - sin^3x)dx.3.∫(上面π,下面0)[(sinx - sin^3x)^1/2]... - ?
茹钟洛汀:[答案] 1.∫(-2,0) 1/(x²+2x+2) dx=∫(-2,0) 1/[(x+1)²+1] d(x+1)=arctan(x+1)|(-2,0)=arctan1 - arctan(-1)=π/22.∫(0,π) (1-sin³x)dx=∫(0,π) dx - ∫(0,π) sin³xdx=π + ∫(0,π) sin²xdco...
大渡口区18352121395: 关于数学积分的一些题目,比如∫x *3^x dx=?1、∫x *3^x dx=?2、∫log以3为底,(x+1)为真数 dx=?3、∫sin(lnx) dx 4、∫x arcsinx *(1 - x^2)^ - 1/2 dx=?5、∫lgx/x^3 ... - ?
茹钟洛汀:[答案] 我说你这个小孩怎么学的积分你不知道积分可以有不同的答案 但都是等价的吗!我不是都跟你说过了!要过程的话你自己对这些函数求导就知道了!--------------------------------一下+c我的省略不写了哈 自己知道就好如果...
大渡口区18352121395: 帮算几道积分题.1.∫2xdx/(1+x)(1+x²)²2.∫dx/(sin²x+tg²x)3.∫xdx/(1+x)√(1 - x - x²)14.∫e^(x/2)dx/√[e^x+e^( - x)]0 - ?
茹钟洛汀:[答案] 1.∫2*x/((1+x)*(1+x^2)^2)*dx=1/4*(2*x-2)/(1+x^2)+1/4*ln(1+x^2)-1/2*ln(x+1)+C2.∫1/(sin(x)^2+tan(x)^2)*dx=1/4*tan(1/2*x)-1/4/tan(1/2*x)-1/16*2^0.5*ln((tan(1/2*x)^2+tan(1/2*x)*2^0.5+1)/(tan(1/2*x)^2-tan...
大渡口区18352121395: 求下面3道不定积分?(1)∫x e∧2x dx?(2)∫xsin2xdx?(3)∫x eΛ( - xΛ2) - ?
茹钟洛汀: (1)1/4*(-1+2*x)*exp(2*x)+C (2)1/4*sin(2*x)-1/2*x*cos(2*x)+C(3)-1/2*exp(-x^2)+C前两道分部积分,最后一道换元或直接看出来
大渡口区18352121395: 3道积分题求解!!!! - ?
茹钟洛汀: 1.第一类换元法∫xcos(x^2+1)dx=1/2∫cos(x^2+1)(x^2+1)=1/2sin(x^2+1)+c2.分部积分∫x^(2)e^(-x)dx=(-x^2)e^(-x)-2xe^(-x)+2∫e^(-x)dx=[-x^(2)-2x-2]e^(-x)3.有理函数的积分∫[(x+...
大渡口区18352121395: 求积分:(1)、∫(π/2,0)sinθcos^3(θ)dθ;(2)、∫(π,0)[1 - sin^3(θ)]dθ;(3)、∫(4,1)dx/(1+√x)感谢!以及:(4)、∫(π,0)√[1+cos(2x)]dx;(5)、∫(1,0)xe^( - x)dx;(6)、... - ?
茹钟洛汀:[答案] 太简单了,自己翻书看下公式,这些都是很基础的题目哟.第一个题目,只要将SIN拿到微分后面去就好了,第二个题目,SIN^3项目稍微变通一下,SIN(1-COS^2),就搞定了,第3个题目,将积分式子变形一下,积分后的结果应该含LN项了,...
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茹钟洛汀:[答案] 1.(1/6)*(4X - 1)^(3/2) + C 2.(1/b)*cos(a - bx) + C 3.(-1/10)*ln|1-10x| + C (P.S:| | 指的是绝对值符号) 4.using substitution 1+ x^3 = u^3 (3x^2)dx = (3u^3)du ∫(u)du = (1/2)*(u^2)+ C = (1/2)[(1+ x^3)^(2/3)] + C 5.(e^sinx) + C Hint:put sinx = t
大渡口区18352121395: 求下例3个不定积分.?
茹钟洛汀: 回答~ ∫sin²xcos²x dx =∫(1/2*2sinxcosx)² dx =1/4*∫sin²2x dx,令z=2x,dz=2dx =1/8*∫sin²z dz =1/8*1/2*∫(1-cos2z) dz =1/16*∫dz-1/16*1/2*∫cos2z d(2z) =1/16*z-1/32*sin2z+C =1/16*2x-1/32*sin(2*2x)+C =x/8-(1/32)sin4x+C ∫1/(1+e^x) dx =∫(1+...
大渡口区18352121395: 3道积分题求解!1.∫xcos(x^2+1)dx2.∫x^(2)e^( - x)dx3.∫[(x+2)/(x^2+2x+3)]dx - ?
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