3道积分的问题 1. ∫16sin^4(x) dx 2. ∫1/(xln(x)) dx 3.∫sin^3(x)cos(x) dx

∫1/（3+sin²x）dx计算积分~

具体回答如图：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
扩展资料：
有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)，即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。
积分是线性的。如果一个函数f可积，那么它乘以一个常数后仍然可积。如果函数f和g可积，那么它们的和与差也可积。
在积分区域上，积分有可加性。黎曼积分意义上，如果一个函数f在某区间上黎曼可积，那么对于区间内的三个实数。
如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同。如果任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分，那么f几乎处处等于（大于等于）g。
参考资料来源：百度百科——不定积分

先凑成基本的式子，
再套用积分公式即可
∫1/(4+x²) dx
=∫ 1/4 *1/(1+x²/4) dx
=∫ 1/2 *1/[1+(x/2)²] d(x/2)
=1/2 *arctan(x/2) +C，C为常数

1.∫16sin^4(x)dx
=16∫sin^4(x)dx
=16*(1/8)∫(cos4x-4cos2x+3)dx
=2∫cos4x-8∫cos2x+6∫dx
=2*(1/4)∫cos4xd(4x)-8*(1/2)∫cos2xd(2x)+6∫dx
=(1/2)sin4x-4sin2x+6x+C

2.∫1/(xlnx) dx,d(lnx)=(1/x)dx
=∫1/(xlnx)*xd(lnx)
=∫1/(lnx) d(lnx)
=ln|lnx|+C

3.∫sin³xcosxdx
=∫sin³xd(sinx)
=(1/4)sin^4(x)+C

本站数据库3G，每天都出现posts、sessions 表的打量locked,[已答复] DISCUZ X1安装好了如何改变目录，不知如何是好，分表可否解决问题？

1、-4*sin(x)^3*cos(x)-6*cos(x)*sin(x)+6*x+C
2、ln(ln(x))+C
3、1/4*sin(x)^4+C

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