关于微分方程的问题？
1、答案有问题，最后的结果应该是一个分段函数：f(x)＝
x－4xlnx，0＜x≤1
0，x＝0
2、线性方程的线性指的是：一方面，因变量y及其各阶导数的幂次都是1，即出现的y、y'、……都是一次方；另一方面，因变量y及其各阶导数的系数都只和自变量x有关
两个齐次是不一样的，有些教材把齐次方程dy/dx=f(y/x)称为齐次型方程. 线性方程中的齐次，非齐次是从自由项Q(x)是否为零上区分的，这与其他课程，如《线性代数》中关于线性方程组的划分是一样的
这个微分方程是y"=y'+(y')^3, 它是既不显含y,也不显含x的方程。
对于不显含x, y"=pdp/dy, 这样方程就化成了只含有p, y,dp/dy的方程, 就当作是一阶方程来解了（dp/dy是对y的导数)；
对于不显含y, y"=dp/dx, 这样方程就化成了只含有p, x, dp/dx的方程，就当作是一阶方程来解了(dp/dx是对x的导数)。
因为这个微分方程的特殊性，两种设法都可以。
常微分方程（ODE）是指一微分方程的未知数是单一自变数的函数。最简单的常微分方程，未知数是一个实数或是复数的函数，但未知数也可能是一个向量函数或是矩阵函数，后者可对应一个由常微分方程组成的系统。微分方程的表达通式是：
常微分方程常依其阶数分类，阶数是指自变数导数的最高阶数，最常见的二种为一阶微分方程及二阶微分方程。例如以下的贝塞尔方程：
（其中y为应变数）为二阶微分方程，其解为贝塞尔函数。
偏微分方程（PDE）是指一微分方程的未知数是多个自变数的函数，且方程式中有未知数对自变数的偏微分。偏微分方程的阶数定义类似常微分方程，但更细分为椭圆型、双曲线型及抛物线型的偏微分方程，尤其在二阶偏微分方程中上述的分类更是重要。有些偏微分方程在整个自变数的值域中无法归类在上述任何一种型式中，这种偏微分方程则称为混合型。像以下的方程就是偏微分方程：
线性及非线性
常微分方程及偏微分方程都可以分为线性及非线性二类。
若微分方程中没有出现自变数及微分项的平方或其他乘积项，也没有出现应变数及其微分项的乘积，此微分方程为线性微分方程，否则即为非线性微分方程。
齐次线性微分方程是线性微分方程中更细的分类，微分方程的解乘上一系数或是与另一个解相加后的结果仍为微分方程的解。
若线性微分方程的系数均为常数，则为常系数线性微分方程。常系数线性微分方程可以利用拉氏转换转换为代数方程，因此简化求解的过程。
针对非线性的微分方程，只有相当少数的方法可以求得微分方程的解析解，而且这些方法需要微分方程有特别的对称性。长时间时非线性微分方程可能会出现非常复杂的特性，也可能会有混沌现象。有关非线性微分方程的一些基本问题，例如解的存在性、唯一性及初始值非线性微分方程的适定性问题，以及边界值非线性微分方程都是相当难的问题，甚至针对特定非线性微分方程的上述基本问题都被视为是数学理论的一大突破。例如2000年提出的7个千禧年大奖难题中，其中一个是纳维-斯托克斯存在性与光滑性，都是探讨纳维－斯托克斯方程式其解的数学性质，截至2018年8月此问题仍尚未被证明。
线性微分方程常常用来近似非线性微分方程，不过只在特定的条件下才能近似。例如单摆的运动方程为非线性的微分方程，但在小角度时可以近似为线性的微分方程。
ln|y| =-ln|x| +C1
=ln|1/x| +C1
=ln|1/x| +ln(e^C1)
=ln|(e^C1)/x|
y= ±e^(C1)(1/x)
高等数学微分方程解的问题?
朋友，您好！这个并没有什么特殊要求，都可以写，只是在运算化简上简单一些而已……详细过程如图rt，希望能帮到你解决问题
常微分方程初值问题
常微分方程初值问题是求解常微分方程（ODE）的一种方法，其中给定了一个初始条件。初始条件包括一个初始值和一个初始时间，它们组合在一起形成了问题的初始条件。常微分方程初值问题是求解一个函数，这个函数满足一定的微分方程以及给定的初始条件。例如，考虑以下的微分方程：dy\/dx = x, y(0) = 1这个...
微分方程的概念问题?
最简单的例子比如: y(y'-1) = 0.有通解y = x+C, 但还有例外y = 0.这个例外与其它解有明显的区别, 不能包含在特解之中.注意这个方程的初值问题的解可以是不唯一的,比如满足y(0) = 0的就有两个解: y(x) = 0和y(x) = x.稍微复杂的例子比如: (y')^2-4xy'+4y = 0.为简化...
微分方程解的问题
将（3）代入（1），利用y1,y2,y3 是（1）的解，由于f(x)不恒为0，故（a+b+c）f(x)=f(x),导致 a+b+c=1. 反之，若a+b+c=1，则（3）变为 y=y1+y2+y3, 代入（1），利用y1,y2,y3 是（1）的解，左边=右边。第二问，同理！
关于微分方程的解法的问题
x(t)...这样就可以把L[x(t)]=0写成一个大的矩阵形式A(D)Y(t)=0，其中Y(t)=[y1(t),y2(t),...]^T。（这个试一下，写一个看看就知道了）这里的A其实相当于多项式p的友阵(Frobenius阵)，而特征值方法就是把通过把这个矩阵对角化(或者说化Jordan标准型)的方法来求解这个微分方程。
什么是常微分方程初值问题?怎么求解?
常微分方程初值问题，求解的存在区间，这个区间求法：一阶微分方程的普遍形式 一般形式：F（x,y,y'）=0 标准形式：y'=f(x,y)主要的一阶微分方程的具体形式 1、可分离变量的一阶微分方程 2、齐次方程 3、一阶线性微分方程 4、伯努利微分方程 5、全微分方程 ...
微分方程模型及其应用
微分方程模型及其应用 摘 要：微分方程模型应用于解决实际问题有非常大的研究空间，本文重点讨论了微分方程的原理，微分方程思想对于解决现实问题的启示以及现实生活中利用微分方程模型解决具体问题的案例，旨在进行微分方程理论学习之余提出自己的一些思考。关键词：微分方程;模型;应用 对于现实世界的变化，人们...
关于微分方程的概念问题?
=C1sin(x-C2)yapos;，这个题解很多C1=1，C2=2kπ+π\/=C1cos(x-C2)直接代入1=C1sin(π-C2)0=C1cos(π-C2)因为三角函数的关系;2或C1=-1
微分方程求通解的问题
令p=y'，则p'=y''p'-p=(2x+1)e^(2x)根据一阶线性微分方程的通解公式 p=e^(∫dx)*[∫(2x+1)e^(2x)*e^(-∫dx)dx+C]=e^x*[∫(2x+1)e^xdx+C]=e^x*[∫(2x+1)d(e^x)+C]=e^x*[(2x+1)e^x-∫2e^xdx+C]=e^x*[(2x-1)e^x+C]=(2x-1)e^(2x)+Ce^x y...
高数微分方程的问题?
其实你这个大体没错，那个倒数第二行其实就是原方程组的一个基础解系，本身是没有问题的（把这个解代入原微分方程，发现方程成立，所以这就是基础解系），但并不全面，相当于用常数异变法求得的还只是部分解集，没有得到真正的通解。从这个题目来考虑，由于Q(x)带有e指数项，那么在求特解时就可以保留...
伏康盐酸：[答案] 与原微分方程的每一个解都相切的曲线的方程叫奇解
岷县13055868642： 请教关于微分方程的2个疑问????■△▲▲○● - ？
伏康盐酸： 1.微分方程当然有用了,具体来说,连续的人口就满足微分方程.微分方程是动力系统的灵魂,在天文学上也有广泛的应用.2.微分几何里面会有相关的东西,但微分几何并不是微分方程跟几何联系起来,而是用微分的形式研究几何.当然,某些微分方程有其几何意义.这些问题最好专业的数学学生再了解.
岷县13055868642： 问一个有关高数微分方程求解的问题,请高手解答,谢谢!! - ？
伏康盐酸： 你想一下其实加不加绝对值,其实问题不是很大,或者说不怎么必要,只要x能取遍所有实数,y也能同样取遍所有的,主要是因为有一个任意的常数在起到调节作用!它可以起到平衡的作用! 如果就你的第一题|y|=e^C1 |x| 如果y没有绝对值的话...
岷县13055868642： 请教一个关于微分方程的问题经常碰到y'^2=f(x)+C这样问题,请问这时开根号以后的正负该怎么取.例如下面这题:y''=3*x^(1/2),y|(x=0)=1,y'|(x=0)=2不好意思,... - ？
伏康盐酸：[答案] 自然是正负都要有啊, y''=3*x^(1/2) y'=2x^(3/2)+c1 由y'(0)=2 c1=2 y'=2x^(3/2)+2 y=4/5*x^(5/2)+2x+c2 y(0)=1 c2=1 y=4/5*x^(5/2)+2x+1
岷县13055868642： 关于微分方程的解法的问题微分方程的解为什么分成齐次解和特解两部分?求齐次解过程为什么会用到特征根?感觉我的课本没讲到点子上, - ？
伏康盐酸：[答案] 首先,只有线性的微分方程才可以这样解,非线性的不行.对于线性微分算子L,L[u(t)+v(t)]=L[u(t)]+L[v(t)],所以如果x1(t)和x2(t)是方程L[x(t)]=f(t)的任何两个解,必有L[x1(t)-x2(t)]=0,于是只要能求出齐次方程L[x(t)]=0...
岷县13055868642： 关于微分方程的问题？
伏康盐酸： dy/dt=ky(1000-y) k为一比例常数 由此解微分方程可得y与t的关系 将y=250 t=3代入后确定K 则得出结论
岷县13055868642： 关于解微分方程的问题y'=xy+x+y+1的通解? - ？
伏康盐酸：[答案] 方程右边因式分解得:dy/dx=(y+1)(x+1); 分离变量:dy/(y+1)=(x+1)dx; 两边积分:∫dy/(y+1)=∫(x+1)dx; ln|y+1|=1/2*(x+1)²+C1; 整理得通y=Ce^((x+1)²/2)-1.
岷县13055868642： 高数中关于微分方程的通解问题,求xy' - y=x^2的通解, - ？
伏康盐酸：[答案] 解法简单 我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2 很容易就可以化简成(y/x)'=1 所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
岷县13055868642： 高数中关于微分方程的通解问题,y＂+y'=xe^x的通解, - ？
伏康盐酸：[答案] p=y' p'+p=xe^x; 两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即 (pe^x)'=xe^2x pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1 p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x) y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2 =(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2
岷县13055868642： 高数中关于微分方程通解的问题~微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个解:y1=e^x,y2=xe^x,y3=x^2e^x,则该方程的通解是(?)A.(C1+C2x)xe^x+(1 - C1 - C2)e^x ... - ？
伏康盐酸：[答案] A 对於3个特解yi,C(yi-yj)才是同样满足原方程对应齐次方程的解 A=e^x+C1(xe^x-e^x)+C2(x^2*e^x-xe^x) 满足特解+齐次通解的形式
