线性代数的解得公共性跟矩阵的秩之间的关系
楼上误人设A是n阶方阵, 则当 r(A) = n 时, r(A*) = n当 r(A) = n-1 时, r(A*) = 1当 r(A) 证明:
1、A为满秩矩阵
那么A是可逆方阵
一方面有 r(AB) <= r(B)
另一方面 r(B) = r(A^-1(AB)) <= r(AB)
所以 r(AB) = r(B).
另一个同理.
3. A为列满秩矩阵时
考虑齐次线性方程组 ABX=0 与 BX = 0
因为 A为列满秩, 所以 A(BX)=0 则必有 BX=0. 故 它们同解
2. A为行满秩矩阵时
A的转置为列满秩, 利用(3)的结论即得.
Ax=0的解空间的维数是n-r(A)，同理Bx=0的解空间的维数是n-r(B)。
第一个选项，Ax=0的解均是Bx=0的解，那么必有n-r(A)<=n-r(B)，所以有r(A)>=r(B)。
第二个选项，反过来就不行了，你可以自己试举一下反例。一个线性空间的两个子空间，不一定只是包含关系。
第三个选项，如果同解，那么必然有n-r(A)=n-r(B)，r(A)=r(B)就很显然了。
第四个选项，和第二个选项类似，你可以试举反例证明它是错误的。
至于如何得出解空间维数与系数矩阵秩的关系，教材里面应该都有说明吧。
线性代数?
2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值定理中包含着三个结论:1)方程组有解;(解的存在性)2)解是唯一的;(解的唯一性)3)解可以由公式(2)给出.定理4 如果线性方程组(1)的系数行列式不等于零,则该线性方程组一定有解,而且解是唯一的 .定理4′ 如果线性方程组无解或有两个不同的解,则...
线性代数方程组同解的问题
这个问题刚才说过了 A经初等行变换化为另一个矩阵B 则 AX=0 与 BX=0 同解.非齐次线性方程组也一样 (A,B)经初等行变换化为 (U,V)则 AX=B 与 UX=V 同解.两个方程组同解的充分必要条件是行向量组等价
线性代数
r（B）≤n－r（A）即r（A）＋r（B）≤n 进而可求矩阵A或B中的一些参数 上述例题说明，线性代数各知识点之间有着千丝万缕的联系，代数题的综合性与灵活性就较大，同学们整理时要注重串联、衔接与转换。三、注重逻辑性与叙述表述 线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解考生...
线性代数
例：n元二次型f(X)=X'A'AX正定的充要条件是为齐次线性方程组AX=O仅有零解.事实上，若n元二次型正定性f(X)=X'A'AX正定，即对于任意的X≠0,f(X)=X'A'AX=(AX)'(AX)>0 故AX≠0,所以，齐次线性方程组AX=O仅有零解.反之，若齐次线性方程组AX=O仅有零解，则对于任意的X≠0，必...
线性代数中,齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?他们的基础解系是...
非其次方程组的解的结构是这样的：非齐次线性方程组的通解是非齐次方程组的一个特解与导出组基础解系的和。依据上面的描述我们来看你的问题：①线性代数中，齐次方程和非齐次方程的通解是唯一的吗?通解是对非其次方程组谈的，非其次方程组的通解表示的内容是唯一的，表示形式可能不唯一，原因见下一个...
线性代数课程总结
线性代数课程总结如下：1、问题的提出 高等数学包括微积分、线性代数、概率论与数理统计，其中最抽象的是线性代数，它是大学通过率较低的公共课。尤其是对于管理类等社会科学专业的学生来说。笔者对所教班级的191人就“对数学的喜好及原因”做了一个调查，结果显示，47.1%的学生都不喜欢学数学，原因是...
请问一道线性代数题
每行对应一个方程, 得同解方程组:x1-x2 =1\/2 x3-x4 = 1\/2 把自由未知量移到等式右边得 x1 = 1\/2 +x2 x3 = 1\/2 +x4 令 x2=x4=0, 得方程组的特解 (1\/2,1\/2,0,0)令 x2=1,x4=0 得导出组的解 (1,1,0,0)令 x2=0,x4=1 得导出组的解 (0,0,1,1)则方程组的...
高等代数怎么学能学好?和线性代数有什么区别?
数学是一门逻辑性比较强的学科，课后适当做些练习很有必要。对于高等代数，主要题型就是计算和证明，并且证明题占大多数。当我们学习完一个章节的知识后，我们就要在课后做大量的练习，但这个过程不是很容易，它不像高中数学，学了知识点就会做一些对应的题，高等代数的题有些很抽象，甚至有些题需要...
线性代数
1.方程组有解的充要条件是：R(A)=R(A|b)。对矩阵（A|b）做初等变换为行阶梯形矩阵，观察可知：不论a取何值，R(A）< R(A|b)。因此，方程组无解。2.对A做初等变换，得：R(A)=R(A|b)=3 < n=4. 所以，线性方程组有无穷多解：（x1,x2,x3,x4）T=c(-1,2,1,0)T+(3,-8...
线性代数概念篇
通过伴随矩阵和克莱姆法则，我们可以解决线性方程组。非齐次方程组的解取决于系数矩阵的秩，而齐次方程组的解则反映向量组的线性相关性。向量的奥秘与线性组合 向量是矩阵的基石，向量的线性组合和线性表示是理解矩阵运算的关键。向量组的秩与增广矩阵的秩相等意味着方程组有解，不等则无解。向量组的线性...
函鸿钠林： 若系数矩阵满秩,则齐次线性方程组有且仅有零解,若系数矩阵降秩,则有无穷多解,且基础解系的向量个数等于n-r.
五莲县15944374963： 线性代数中对矩阵的秩如何理解? - ？
函鸿钠林： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
五莲县15944374963： 线性代数,矩阵秩与线性无关解向量的关系 - ？
函鸿钠林： 根据矩阵秩的定义,我们知道矩阵的列秩也是3,也就是A中存在3个线性无关的列向量显然上述的三个列向量是非零的.假设这三个列向量为a1 a2 a3 再根据(E-A)A= O,必然有(E-A)a1 =0,(E-A)a2 =0,(E-A)a3 =0 也即是说(E-A)x=0有三个非零解,且解是线性无关的
五莲县15944374963： 线性代数中的秩的求法 - ？
函鸿钠林： 矩阵的秩可以用初等变换来求. 对矩阵做行初等变换,化成行阶梯矩阵,非零行的个数就是矩阵的秩.若是向量组,可以把向量组中的向量看出是一个矩阵的行向量,将他们组成一个矩阵,之后和上述方法一样,就可以了.
五莲县15944374963： 线性代数中的秩的理解 - ？
函鸿钠林： 继续回答是的.极大无关组书上给出定义,但是对于具体的方程组来说必须化简成阶梯才能看出来.化简之后阶梯每行第一个非零数对应的变量的存在意味着这个变量的系数不能再被消去了,肯定是有解的,那么其他不是第一非零元素的变量是可以被消去的.最后会发现这些所有的非零变量不是自由变量,它们都是被自由变量线性表出(控制)的变量,这个非自由变量的个数就是秩.其实关于解方程组得到的秩都是行秩,因为你只用了初等行变换,如果你进行列变换就是把变量的位置进行对应的更换,但是变量个数都没有变.
五莲县15944374963： 线性代数里面什么是秩,秩的作用是什么 - ？
函鸿钠林： 向量组中的秩,就是极大线性无关向量组中的向量个数. 矩阵的秩,就是矩阵列(或行)向量组中,极大线性无关向量组中的向量个数. 也可以化成行最简型矩阵,然后数一下非零行的行数,就是秩
五莲县15944374963： 线性代数中如何求秩? - ？
函鸿钠林： 线性代数中有2个秩的概念 1、矩阵的秩.对任意m*n阶矩阵,通过初等变换(包括行初等变换和列初等变换)将其化为行阶梯型矩阵,行阶梯型矩阵中非零的行数即为该矩阵的秩; 2、向量组的秩.将此向量组中每个向量按列构成一矩阵,通过求矩阵的秩得到该向量组的秩,理论依据为矩阵的秩等于其行(列)向量组的秩.
五莲县15944374963： 如何理解线性代数中的秩 - ？
函鸿钠林： 不能看字面,而应该理解定义. 秩是一个向量组中极大线性无关组的向量个数.对一个线性空间来说,秩是空间基底的向量个数,空间中每一个向量都可由基底线性表示.
五莲县15944374963： 线性代数中,如何求一个已知矩阵的秩? - ？
函鸿钠林： 通过初等行变换法,将矩阵化成阶梯矩阵,阶梯矩阵非零行(零行就是全是零的行,非零行就是不全为零的行)的个数就是秩. 初等变换的形式: 1、以P中一个非零的数乘矩阵的某一行; 2、把矩阵的某一行的c倍加到另一行,这里c是P中的...
五莲县15944374963： 线性代数中矩阵A与A*的秩有什么关系 - ？
函鸿钠林： r(A*) = n, 当 r(A) = n 时; r(A*) = 1, 当 r(A) = n-1 时; r(A*) = 0, 当 r(A) < n-1 时.
