所有不定积分公式的推导过程
不定积分公式的推导过程各不相同，推导过程如下：
1、∫1dx=x+C（C为常数）
推导过程：设f（x）=1，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=x+C，即∫1dx=x+C。
2、∫cosxdx=sinx+C（C为常数）
推导过程：设f（x）=cosx，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=sinx+C，即∫cosxdx=sinx+C。
3、∫sinxdx=-cosx+C（C为常数）
推导过程：设f（x）=sinx，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=-cosx+C，即∫sinxdx=-cosx+C。
4、∫e^xdx=e^x+C（C为常数）
推导过程：设f（x）=e^x，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=e^x+C，即∫e^xdx=e^x+C。
5、∫lnxdx=xlnx-x+C（C为常数）
推导过程：设f（x）=lnx，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=∫lnxdx=xlnx-x+C。
6、∫√xdx=（2/3）x^（3/2）+C（C为常数）
推导过程：设f（x）=√x，根据定义，f（x）的原函数为F（x）=∫√xdx=（2/3）x^（3/2）+C。
不定积分的应用领域：
1、面积问题：不定积分可以用来求解曲线下的面积。例如，如果f（x）是定义在a，b上的函数，那么曲线y=f（x）与x轴之间的面积A可以表示为A=∫f（x）dx。
2、体积问题：类似于面积问题，不定积分也可以用于求解立体的体积。例如，如果f（x，y）是定义在（a，b）×（c，d）上的二元函数，那么由f（x，y）所定义的立体的体积V可以表示为V=∫∫f（x，y）dxdy。
3、物理应用：在物理中，不定积分有着广泛的应用。例如，当考虑物体的质量、重心、能量等问题时，常常需要使用不定积分。例如，一个物体的动能可以表示为E=∫（1/2）mv^2dt，其中m是质量，v是速度。
4、求解微分方程：不定积分在求解微分方程的过程中也起着关键的作用。例如，当我们知道一个函数y（x）的导数y'（x）与其自身y（x）之间的关系式时（如y''=y等），就可以通过不定积分来求解y（x）。
不定积分递推式
可用降幂公式和分部积分法进行求解，解答过程如下：∫tan^nxdx=∫tan^（n-2)x·(sec²x-1)dx =∫tan^（n-2)x·sec²xdx-∫tan^（n-2)xdx =∫tan^（n-2)x·dtanx-∫tan^（n-2)xdx =[tan^(n-1)x]\/(n-1)-∫tan^（n-2)xdx ...
不定积分上限函数怎么推导?
不定积分上限函数的推导需要使用到微积分的基本定理，即牛顿-莱布尼茨公式。这个公式告诉我们，一个函数的原函数可以通过求导然后取反来得到。首先，我们需要知道什么是原函数。如果一个函数f(x)的所有不定积分F(x)加上一个常数C都等于f(x)，那么我们就说F(x)是f(x)的一个原函数。换句话说，原...
什么是不定积分?
2、熟悉常见的积分公式和法则。不定积分中有很多常见的积分公式和法则，如积分的加法定则、乘法定则、幂函数积分法则等，需要熟练掌握这些公式和法则，才能更好地解决实际问题。3、学会利用凑微分的方磨侍法进行积分。不定积分的一个重要方法是凑微分，通过将函数进行适当的变形，找到函数的微分表达式，从而...
不定积分中的递推公式
学过数列就知道递推公式：相邻两项或者几项之间的关系式，例如A(n+1)＝2An＋1 看你给出的说明，这个题目应该是使用了已知的不定积分的结果，一般在积分表中有：∫dx\/(x^2+a^2)^n ＝x\/[2(n-1)×a^2×(x^2+a^2)^(n-1)]＋(2n-3)\/[2(n-1)×a^2] ∫dx\/(x^2+a^2)^(...
In=∫1\/sin^n(x)dx求不定积分的递推公式
具体回答如图：连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
这个不定积分怎么推?
= (1\/2a³)[y + (1\/2)sin2y] + C，倍角公式sin2y=2sinycosy = (1\/2a³)(y + siny*cosy) + C，回代：siny=x\/√(x²+a²)，cosy=a\/√(x²+a²)，y=arctan(x\/a)= (1\/2a³)arctan(x\/a) + (1\/2a³)*x\/√(x²+a...
不定积分怎么求(怎么推出来的)
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。[1]中文名 不定积分 外文名 indefinite integral 本质 函数表达式 类别 高等数学 符号 ∫ ...
不定积分怎么求?
具体回答如图所示：把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f（x）...
a的x次方的不定积分公式的推导过程?
具体过程如下：a^xdx =∫e^(log(a)x)dx =1\/log(a)∫e^(log(a)x)d(log(a)x)=1\/log(a)e^(log(a)x)+c =1\/log(a)a^x+c
不定积分,第7个公式是怎么推导的
第（7）个还是图中第7个也就是（11）？（7）是基本积分公式啊，(sinx)'=cosx，所以反过来积分成立 （11）利用基本的凑微分就可以了，看下图：
薛支那特： 可以用三角函数进行替代 如果是加号,令x=atanθ 如果是减号,令x=asecθ 最后在代换过来...
泗阳县13515874522： 求不定积分 详细推导过程 - ？
薛支那特： 你好!可以用变量代换x=atanu如图计算,结论可以当作公式使用.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
泗阳县13515874522： 不定积分的求法总结(不定积分的求法) ？
薛支那特： 1、1,用变形凑成能用基本公式直接求得的2,利用公式把它凑成能运用基本公式3,换元.2、用三角函数解4,还有部分积分法.
泗阳县13515874522： 不定积分!(积分号)secxdx=?怎么推导的? - ？
薛支那特：[答案] 例 求 . 解 ∫(1/cosx)dx=∫(cosx/cos^2 x)dx=∫(1/1-sin^2 x)dsinx=-1/2ln|(1-sinx)/(1+sinx)| +c =ln|secx-tanx|+c.
泗阳县13515874522： 不定积分公式推导∫secx=ln|secx+tanx|+C - ？
薛支那特：[答案] 左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2 =∫d(sinx)/[1-(sinx)^2] 令t=sinx, =∫dt/(1-t^2) =(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t) =(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t) =(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C =(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C =(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C //在对数中分子分母同乘1+sinx, =(1/...
泗阳县13515874522： 不定积分a^x,不定积分lnx公式推导 - ？
薛支那特：[答案] 对lnx的积分,唯有分部积分法 ∫ lnx dx = x * lnx - ∫ x d(lnx) = xlnx - ∫ x * 1/x dx = xlnx - x + C 对a^x的积分,用∫ e^(kv) dv = (1/k)e^(kv) 则∫ a^x dx = ∫ e^[ln(a^x)] dx,有ƒ(x) = e^[lnƒ(x)] = ∫ e^(x * lna) * 1/lna * (lna dx) = (1/lna)∫ e^(x * lna) d(x * lna) = (1/lna) ...
泗阳县13515874522： 关于不定积分公式的推导 - ？
薛支那特： ∫secxtanxdx=∫dsecx=secx+C ∫cscxcotxdx=∫-dcscx=-cscx+C 查查微分表(导数表),有secx以及cscx的微分(导数)
泗阳县13515874522： 不定积分的递推公式【求助啊!】做不定积分的题目,貌似有个递推公式,具体是什么公式啊?如何推出来的? - ？
薛支那特：[答案] 没有具体的公式,需要你做题时通过分部积分的方法推导出来例如:已知Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx,要求J1Jn=∫[(x^2+b)^(n-0.5)]dx=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-∫{x*(n-0.5)*2x*[(x^2+b)^(n-0.5-1)]}dx=x*[(x^2+b)^(n-0.5)]-(2...
泗阳县13515874522： 关于求不定积分的问题求1/(1+x^2)的不定积分析=arctanx+c的详细推导过程 - ？
薛支那特：[答案] 先求y=arcanx的导数;x=tanyy'=(arctanx)'=1/(tany)'=1/(siny/cosy)'=1/[(cos^2x+sin^2x)/cos^2x]=1/(1+tan^2y)=1/(1+x^2)因此arctanx的导数为1/(1+x^2)那么,∫dx/(1+x^2)=arctanx+C有不懂欢迎追问...
泗阳县13515874522： 不定积分∫(1/sinx)dx=ln|cscx - cotx|+C是如何推导出来的?不定积分∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx=ln|cscx - cotx|+C是如何推导出来的?另外∫(1/sinx^3)dx,可以分部积... - ？
薛支那特：[答案] 1.∫(1/sinx)dx=∫(cscx)dx =∫cscx(cscx-cotx)/(cscx-cotx)dx =∫(csc²x-cscxcotx)/(cscx-cotx)dx =∫d(cscx-cotx)/(cscx-cotx) =ln|cscx-cotx|+C,(C是积分常数). 2.∫(1/sinx^3)dx=∫ sinxdx/(sinx)^4 =-∫ d(cosx)/(1-cos²x)² =1/4∫[(cosx-2)/(1-cosx)²-(cosx+2)/(1+cosx)...
