三角形两外角平分线交点在另一内角平分线上

三角形的两个外角角平分线相交于一点，求这点在一个内角的角平分线上~

首先连接那个内角的顶点和外交角平分线相交的点。过这个交点分别做两个外角到两边的距离，理论是有四条线段，但事实只有三条，因为这两个外角角平分线上的一条距离重合了，也就是说，它们的距离都相等。而这个点也是那个内角伸出来线上的一点。
到两边相等的点，在角平分线上。所以连接顶点和交点的线是角平分线，也是两个外角的角平分线和另一个内角的角平分线相交于一点。

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，为几何图案的基本图形。
三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等）、等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

过两外角平分线交点作垂线EG、EF、EH，根据角的平分线到两边距离相等可得：EG=EH；EF=EH。所以EG=EF，所以，BE是角ABC的平分线。

画任意三角ABC，BC作底边，延长BE至E，延长CF至F，作角ABE平分线，作角ACF平分线，两直线相交于点D。
延长AB，AC，过点D作AB，AC、BC垂线，垂足分别为G、H、K
因为角ABE=角GBC，角ACF=角BCH，
BD、DC分别为角ABE、角ACF的角平分线，
所以角GBD=角DBK，角KCH=角DCH，
根据角平分线的点到两角两边的距离相等有：
DG=DK,DK=DH,
所以DG=DK=DH
在直角三角形ADG与直角三角形ADH中，
DC=DH,AD=AD
所以直角三角形ADG全等于直角三角形ADH（斜边直角边）
所以角GAD=角GAD，所以AD平分角BAH，即AD平分角BAC。

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双柏县18516086745： 怎样证明三角形两个外角平分线的交点在第三个内角的平分线上 - ？
俞温吲哚：[答案] 过两外角平分线交点作垂线EG、EF、EH,根据角的平分线到两边距离相等可得:EG=EH;EF=EH.所以EG=EF,所以,BE是角ABC的平分线.

双柏县18516086745： 证明:三角形一个内角的平分线与另外两个外角的平分线交于一点 - ？
俞温吲哚： 任意△ABC中,∠A的平分线AE与∠B的外角平分线BE交于E,连接CE.图自己画(也可以问我) 过E向AB、AC、BC作垂线,分别交上述线段(或延长线)于G、F、D, 由于AE为∠A的角平分线,所以GE=EF, 由于BE为∠B的外角角平分线,所以GE=DE.得出:GE=EF=DE 在直角△DCE和直角△FCE中,EF=DE,CE为公共边, 可以得出直角△DCE和直角△FCE全等 再得出:∠DCE=FCE 知道CE为∠C的外角(∠DCF)的角平分线,所以三角形一个内角A的平分线与另外两个外角B、C的平分线交于一点E 此仅供参考

双柏县18516086745： 一个三角形的两个外角的角平分线与另一个角的平分线交于一点,怎样证明? - ？
俞温吲哚：[答案] 又PE⊥AB,PH⊥AC 所以,由到角两边距离相等的点在角平分线上,知:点P在∠BAC的平分线上从而说明三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于

双柏县18516086745： 请证明:三角形任意两个角的外角平分线与另一个内角的平分线交与一点,附图. - ？
俞温吲哚： 延长ab到m、ac到n,作∠cbm和∠bcn的平分线交于p,ap、bc交于d.由角平分线定理得:ab:bd=ap:dp且ac:cd=ap:dp∴ ab:bd=ac:cd∴ad是∠bac的平分线∴ 三角形的两个外角平分线和内角平分线交于一点

双柏县18516086745： 三角形两外角平分线交点在另一内角平分线上数学.九年级上册、北师大版.习题1.9第39页,第二题.希望各位老师同学帮忙解答.写出具体过程.谢谢 - V- - ？
俞温吲哚：[答案] 画任意三角ABC,BC作底边,延长BE至E,延长CF至F,作角ABE平分线,作角ACF平分线,两直线相交于点D.延长AB,AC,过点D作AB,AC、BC垂线,垂足分别为G、H、K因为角ABE=角GBC,角ACF=角BCH,BD、DC分别为角ABE、角ACF的...

双柏县18516086745： “三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点”这个定理怎么证明?在线等!速度! - ？
俞温吲哚：[答案] 证明:设P是△ABC的两个外角平分线BP,CP的交点 过P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PH⊥AC于H 根据角平分线上的点到角两边距离相等,知 PE=PF,PF=PH 所以PE=PH 又PE⊥AB,PH⊥AC 所以,由到角两边距离相等的点在角平分线上, 知:点P...

双柏县18516086745： “三角形一个内角平分线与另两个内角的外角平分线交于一点”这个定理怎么证明?看清楚.是一内角平分线与两外角平分线! - ？
俞温吲哚：[答案] 证明:设P是△ABC的两个外角平分线BP,CP的交点过P作PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,PH⊥AC于H根据角平分线上的点到角两边距离相等,知PE=PF,PF=PH所以PE=PH又PE⊥AB,PH⊥AC所以,由到角两边距离相等的点在角平分线上,知:点P在∠...

双柏县18516086745： 怎么证明三角形的两个外角角分线相交于另一个内角的角分线上 !!!!!! - ？
俞温吲哚： 从二个外角平分线交点向三边做垂线由角分线性质可知三条垂线段相等,再由角分线的辨定即可证明

双柏县18516086745： 三角形的两个外角平分线和第三个内角的平分线相交于一点,这一点到三角形三边的___相等 - ？
俞温吲哚：[答案] 距离

双柏县18516086745： 怎样证明三角形两个外角平分线的交点在第三个内角的平分线上 - ？
俞温吲哚： 过两外角平分线交点作垂线EG、EF、EH,根据角的平分线到两边距离相等可得:EG=EH;EF=EH.所以EG=EF,所以,BE是角ABC的平分线.