一道高一物理运动学式子的推导

谁能说说高一运动学公式推导过程~

你的符号很乱,我改一下
S(t)：t时刻的位移
V(0)：初速度
V(t)：t时刻的速度
a：加速度

运动学基本公式:
(1)V(t)=V(0)+at;(2)S(t)=V(0)t+(1/2)at�0�5
其它运动学公式都可以由这两个基本公式导出

由(1)得t=(V(t)-V(0))/a,代入(2)得
S(t)=V(0)(V(t)-V(0))/a+(1/2)a[(V(t)-V(0))/a]�0�5
两边同时乘以2a
2a*S(t)=2V(0)(V(t)-V(0))+[(V(t)-V(0))]�0�5
2a*S(t)=V�0�5(t)-V�0�5(0)

由(1)得a=(V(t)-V(0))/t,代入(2)得
S(t)=V(0)t+(1/2)[(V(t)-V(0))/t]t�0�5
S(t)=V(0)t+(V(t)-V(0))t/2
S(t)=(V(0)+V(t))t/2

对于这个问题的理解是这样的：先图说明

对于做匀变速直线运动的物体，任意两个连续的时间间隔内位移之差相等，有：

你是对这个公式应用错了。应该是：第1秒内的位移为：0.5m；2秒内的位移为：2m，那么第2秒内的位移为：1.5m。所以第2秒的位移减去第1秒的位移为：1m=at^2=1m

设初速度为Vo，Sn（n=1,2,3,...n..）代表第n个t秒内的位移.
证明如下：
方法一：
设Ln（n=1,2,3,...,n,..）表示前n个t秒内的位移
L1=Vot+（1/2）at^2=Vo*1*t+(1/2）a*1^2*t^2
L2=Vo2t+（1/2）a(2t)^2=Vo*2*t(1/2）a*2^2*t^2
L3=Vo3t+（1/2）a(3t)^2=Vo*3*t(1/2）a*3^2*t^2
...
Ln-2=Vo*(n-2)*t+(1/2）a(n-2)^2t^2
Ln-1=Vo*(n-1)*t+(1/2）a(n-1)^2t^2
Ln=Vo*(n)*t+(1/2）a(n)^2t^2
...
则
Sn-1=Ln-1-Ln-2
=Vot+(1/2）a[(n-1)^2-(n-2)^2]t^2
=Vot+((1/2）a[(n-1+n-2)(n-1-n+2)]t^2=
=Vot+((1/2）a(2n-3)t^2
Sn=Ln-Ln-1
=Vot+((1/2）a[n^2-(n-1)^2]t^2
=Vot+((1/2）a[(n+n-1)(n-n+1)]t^2=
=Vot+((1/2）a(2n-1)t^2

Sn-Sn-1=(1/2）at^2[(2n-1)-(2n-3)]=at^2

所以（n>=2时）有：
S2-S1=S3-S2=...=Sn-Sn-1=...=at^2

Sn-Sn-1=at^2
Sn-1-Sn-2=at^2
Sn-2-Sn-3=at^2

相加得
Sn-Sn-3=3at^2
代入n=4,5,6,...
S4-S1=S5-S2=...=3at^2

方法二：
设连续相等的时间间隔t秒末速度为Vn(n=1,2,3,..)
V1^2=(Vo+at)^2
V2^2=(Vo+a2t)^2
V3^2=(Vo+a3t)^2
...
Vn-2^2=[Vo+a(n-2)t)]^2
Vn-1^2=[Vo+a(n-1)t)]^2
Vn^2=[Vo+a(n)t)]^2

由S=(Vt^2-Vo^2)/2a得
Sn=(Vn^2-Vn-1^2)/2a=[2Vo+(2n-1)at]t/2
Sn-1=[2Vo+(2n-3)at]t/2

Sn-Sn-1=at^2
........后同上

上述结论对匀加速匀减速都成立！

运用位移公式，分别写出Sn和Sn-1的表达式，设时间间隔是T，进行计算就可以得到答案！解高中物理题，关键在勤动手，多思考

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伍家岗区17065101384： 高一物理运动学4个公式3个推论是什么? - ？
市询畅维：[答案] 1.速度V=v0+at 2、位移x=Vot+at2/2 3、速度位移公式: Vt2-Vo2=2ax 有用推论:1、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4.2.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/2 3.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相...

伍家岗区17065101384： 求一个高一物理公式的推导v=at是一个运动学公式,a为加速度. - ？
市询畅维：[答案] 加速度就是来定义速度变化率的,即单位时间内速度的变化,所以在初速度为零的匀加速运动中加速度乘以时间就是末速度.即v=at.该公式是为了描述速度变化的.而加速度又和力有关,F=ma,有了上述两个公式就可以解决基本力学问题了.

伍家岗区17065101384： 高一物理运动学4个公式3个推论是什么? - ？
市询畅维： 1.速度V=v0+at 2、位移x=Vot+at2/2 3、速度位移公式: Vt2-Vo2=2ax 有用推论: 1、中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/2 4. 2.中间位置速度Vs/2=[(Vo2+Vt2)/2]1/23.实验用推论Δs=aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差}

伍家岗区17065101384： 高一物理匀变速直线运动推导式由 V(末速度)=V初速度+at和S=V初速度+1/2at²联立解得V(末速度)²---V初速度²,当V初速度=0时,V末速度²=2as... - ？
市询畅维：[答案] V(末速度)²——V初速度²=(V初速度+at)²——(V初速度+1/2at²)² =a²t²+1/2at*V初速度 =a*(S—V初速度*t)*2+1/2at² =2as—3/2at*V初速度 因此当V初速度=0时,V末速度²=2as

伍家岗区17065101384： 高一物理公式的推导(1)从运动开始计时起,在连续相等的各段时间内通过的位移之比为s1:s2:s3:…:sn=1:3:5:…:(2n - 1)(n=1、2、3…)(2)从运动开始计时起... - ？
市询畅维：[答案] ⑴令每时间段时间为t,根据公式s=v0t+1/2at^2 v=at 得每时间段初速度v0=aT (注:T表示从运动开始到该时间段消耗的时间)s1=1/2at^2s2=(at)t+1/2at^2=3/2at^2s3=(2at)t+1/2at^2=5/2at^2……sn=(nat)t+1/2at^2=(2n-1...

伍家岗区17065101384： 高中物理常用的运动学公式都是怎么推出来的vt=v0+atS=v0+...vt^2 - v0^2=... - ？
市询畅维：[答案] 关于 x = v0 t + (1/2) a t^2 (符号 ^2 表示 平方) 这个公式的推导需要用到微积分.对于学过微积分的人而言,就如同 1+2=3 一般容易.既然楼主提出了这个问题,所以 楼主应该还没有学过微积分,对吧.在高中物理阶段,应...

伍家岗区17065101384： 高一物理运动学推导公式,急用 - ？
市询畅维： 1连续相同的时间间隔的位移差比: 1:3:5:7:9-------:2n-1 2连续相同的时间间隔的速度比:1:2:3:4——————:n 3连续相同的时间间隔的位移比:1:4:9:16:25:36———— 4从静止开始通过连续相同的位移所用时间比:1:根号2—1:根号3—根号2:根号4—根号3:————以次类推

伍家岗区17065101384： 高一物理匀变速公式推导我想问下,在初速度为零的匀变速运动中,那个中间位移时的速度公式V=根号下(V1方+V2方)/2是怎么推出来的呵? - ？
市询畅维：[答案] 匀变速运动公式之一为2aS=V2*V2-V1*V1 设中间位移处速度为V 则有2a*0.5s=V*V-V1*V1和2a*0.5s=V2*V2-V1*V1 因此有2V*V=V1*V1+V2*V2 就是LZ的结果√[(v0^2+Vt^2)/2],这是初、末速度的几何平均值 中间时刻要简单些,总时间为2t 则有at+V...

伍家岗区17065101384： 高一物理加速度公式推导,理解方式 - ？
市询畅维： 先推导a=(Vt-Vo)/t: 加速度定义式为:a=△V/△t 把匀变速运动的开始时刻规定为0,则从开始时刻到时刻t,时间的变化量为 △t=t-0=t ……(1) 把匀变速运动开始时刻的速度设为Vo,t时刻的速度设为Vt,速度的变化量为 △V=Vt-Vo ……(2) 把(1)...

伍家岗区17065101384： 高一物理Xm - Xn=(m - n)at2.这个式子是 怎么推导出来的?要详细的过程.谢谢. - ？
市询畅维：[答案] 设xn内的平均速度为vn,xm内的平均速度为vm, xn=vn*T,xm=vm*T xm-xn=(vm-vn)*T 又因为平均速度也等于时间中点的瞬时速度,故vm-vn=a*(m-n)T 代入上式,即得到要证明的表达式.