随机变量独立的充要条件是什么？
随机变量独立的充要条件：
对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；
对于离散型随机变量有回：P(AB)=P(A)P(B)
概率为P 设X,Y两随机变量，密答度函数分别为q(x),r(y), 分布函数为G(x), H(y),联合密度为p(x,y)，联合分布函数F(x,y), A,B为西格玛代数中的任意两个事件。
常用的证明方法有三种：
1、证明P(X∈A, Y∈B)=P(X∈A)P(Y∈B)
2、证明 p(x,y)=q(x)r(y)
3、证明 F(x,y)=G(x)H(y)。
扩展资料：
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：
一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。
另一类是不确定性现象这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。
在相同的情况下，会出现这种不确定的结果的原因：
我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预料的。但另一方面，对这些不确定性现象进行大量、重复的实验时，人们会发现，其结果会出现某种“统计规律性”：重复抛一枚硬币多次，出现正、反两面的次数大致会各占一半；
调查多户家庭，其收入会呈现“两头小，中间大”的状况，即处于中间状态的是大多数。这种在每次试验中呈现不确定性，而在大量重复试验中又呈现某种统计规律性的现象较随机现象。概率统计就是研究随机现象并揭示其统计规律性的一个数学分支，它在自然科学及社会科学的诸多领域都有着广泛的应用。
二维离散型随机变量独立的充要条件
二维离散型随机变量独立的充要条件：1、协方差为0，同时相关系数为0。2、根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0，同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件。3、若“协方差为0，同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要...
概率论判断二维随机变量是否独立
二维随机变量（X，Y）独立的定义式为：F（x，y）=F（x）*F（y）；这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。随机变量独立的充要条件：对于连续型随机变量有：F(X,Y)=FX(X)FY(Y),f(x,y)=fx(x)fy(y)；对于...
二维随机变量X, Y独立的充要条件是什么?
这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）...
独立的充要条件是什么
X，Y不相关，则不一定独立；反之，如果X，Y相互独立，那么X，Y必然不相关。至于这个题的话，从理解上来说,XY存在一个平方和的关系，X^2+Y^2=1，那就不可能独立了。不相关即相关性系数或者说协方差Cov(X,Y)=E(XY)-EX*EY=0 独立就是两个随机变量相互独立，等价于f(x,y)=g(x)h(y)，...
二维随机变量独立的充要条件是什么?
等价的命题如下：二维离散型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：对（X，Y）任意可能的取值（xi，yj）均有P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）*P（Y=yj）2. 二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ）这里，f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为...
随机变量X,Y相互独立的充要条件是X,Y不相关吗
若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以...
二维随机变量的独立性是什么意思?
这里F（x，y）为（X，Y）的联合分布函数，F（x）为一维随机变量X的分布函数，F（y ）为一维随机变量Y的分布函数。二维连续型随机变量X，Y独立的充分必要条件为 ：f(x，y)=f（x）*f（y ），这里f（x，y）为（X，Y）的联合概率密度函数，f（x）为一维随机变量X的概率密度函数，f（y ）...
二维随机变量X,Y相互独立的充要条件
一楼回答的有点问题，对于二维随机变量，相互独立的充要条件是相关系数为零是对于正态分布而言，正确的相互独立的充要条件，应该是协方差为零才对。
若随机变量都服从0-1分布,则X与Y独立的充分必要条件是X与Y不相关 为 ...
必要性就不用证明了，地球人都知道 充分性证明：即X与Y不相关=>X与Y独立，下面用反证法证明 设P{X=0}=1-p,P{X=1}=p;P{Y=0}=1-q,P{Y=1}=q;（p和q可相等可不相等）X与Y不相关等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于0，下面进行反证法证明。假设X和Y不独立，不妨设P{X=...
两个随机变量不相关的充要条件
”独立性是两个随机变量不相关的充要条件。两个随机变量不相关的充要条件是它们的协方差等于零。两个随机变量X和Y的协方差为零，即cov(X，Y)=0，那么它们被认为是不相关的。这意味着X和Y的变化没有线性关系，变化是独立的。独立性是指知道一个随机变量的取值不会提供关于另一个随机变量的任何信息...
郴瞿恒苏：[答案] 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关. 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0...
吉首市18797494047： 大学概率论 随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=F(x)F(y)吗?是必要条件还是充要条件啊?注意是分部函...大学概率论 随机变量x,y独立的充要条件是F(x, y )=... - ？
郴瞿恒苏：[答案] x,y独立,则fx(x)fy(y)=f(x,y) F(x,y)=∫(-∞,y)∫(-∞,x)fx(x)fy(y)dxdy=Fx(x)Fy(y) 说明是必要条件. 若F(x,y )=Fx(x)Fy(y) 对两侧x,y求导, 那么可以得到f(x,y)=fx(x)fy(y) 说明充分.
吉首市18797494047： 二维连续型随机变量独立的充要条件为二维离散型随机变量独立的充要条件 - ？
郴瞿恒苏：[答案] 密度函数是f(x,y)能够写成g(x)和h(y)的乘积
吉首市18797494047： 证明:设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X - ？
郴瞿恒苏：[答案] 题目错了,正确的命题应该是: 设X和Y为两个随机变量,若对于任意的x和y,X和Y是相互独立的充要条件是P{X
吉首市18797494047： 两个服从正态分布的随机变量相互独立的条件是什么? - ？
郴瞿恒苏：[答案] 两个服从正态分布的随机变量相互独立的充分必要条件是不相关,即:E{(X-μ1)(Y-μ2)}=E{X-μ1}E{Y-μ2}. 当且仅当E{(X-μ1)(Y-μ2)}-E{X-μ1}E{Y-μ2} = 0 时,指数中的中间项消失了,f(x,y)=f(x)f(y).
吉首市18797494047： 概率论中,怎样判断“X”与“Y”是否独立? - ？
郴瞿恒苏： 二维随机变量(X,Y)独立的定义式为:F(x,y)=F(x)*F(y ) 等价的命题如下: 1. 二维离散型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 :对(X,Y)任意可能的取值(xi,yj)均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj) 2. 二维连续型随机变量X,Y独立的充分必要条件为 : f(x,y)=f(x)*f(y )这里,f(x,y)为(X,Y)的联合概率密度函数,f(x)为一维随机变量X的概率密度函数,f(y )为一维随机变量Y的概率密度函数. 参考资料 :https://zhidao.baidu.com/question/565021512959105724.html
吉首市18797494047： 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.怎么理解? - ？
郴瞿恒苏： 对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0,反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立. 连续型 连续型随机变量即在一定区间内变量取值有无限个,或数值无法一一列举出来.例如某地区男性健康成人的身长值、体重值,一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等.有几个重要的连续随机变量常常出现在概率论中,如:均匀随机变量、指数随机变量、伽马随机变量和正态随机变量.
吉首市18797494047： 服从n元高斯分布的随机变量(Z1,Z2,……,Zn)相互独立的充要条件是什么 - ？
郴瞿恒苏： 他们相互独立的充分必要条件是各元之间 的协方差为0
吉首市18797494047： 若随机变量都服从0 - 1分布,则X与Y独立的充分必要条件是X与Y不相关 为什么? - ？
郴瞿恒苏： 必要性就不用证明了,地球人都知道充分性证明:即duX与Y不相关=>X与Y独立,下zhi面用反证法证明 设P{X=0}=1-p,P{X=1}=p;P{Y=0}=1-q,P{Y=1}=q;(p和daoq可相等可不相等) X与Y不相关等价于Cov(X,Y)=0或EXY=EXEY或相关系数等于回0,...
吉首市18797494047： 线性代数中说X与Y相互独立的充要条件是相关系数等于0,那么, - ？
郴瞿恒苏： 首先这属于线性代数么?好像属于概率论和随机过程之类的课程吧?相关系数等于E(xy)/根号(E(x^2) E(y^2)), 你这个怎么也不可能得到它等于0 啊?为什么你认为它应该是独立呢?
