这道数列题怎么做？？ 已知有数列{An}，满足以下递推关系An=n(An-1+An-2)，又有A1=1,A2=2. 求{An}的通项公

已知数列{an}满足递推关系式an=2an-1+1，（n≥2）其中a1=1．（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列{an}的~

（1）由an=2an-1+1可得an+1=2（an-1+1），a1+1=2∴数列{an+1}是以2为首项以2为公比的等比数列∴an+1＝2n∴an＝2n?1（2）由an＝2n?1∴Sn＝(2?1)+(22?1)+…+(2n?1)=（2+22+…+2n）-n=2(1?2n)1?2?n=2n+1-2-n

您好，是这样的，由于很多符号打着不方便，所以这里先给你一个思路，您把您的邮箱留下，我把我的手稿扫描发给您。
首先我们求An的通项公式，方法如下：
A(n+1)=1/2(An-1)^2+1
移项：A(n+1)-1=1/2(An-1)^2
换元，设Bn=An-1，则：
B(n+1)=1/2Bn^2
两边取对数，并再次换元，设Cn=ln（Bn）则：
C(n+1)=2Cn+ln(1/2)
也就是C(n+1)+ln(1/2)=2[Cn+ln(1/2)]
再换元，设Dn=Cn+ln(1/2)
所以，D(n+1)=2Dn
也就是说，Dn是等比数列，由A1=4，你可以依次得到B1、C1、D1
然后依次代入，得到An的表达式。
有了An的通项公式，我觉得剩下的你就该会了，在自己想想吧。
今天是8号，我在你把邮箱发来后，最多2天内，把扫描的东西发到您的邮箱
到时候请查收

这类题一般用待定系数法，设
An+sAn-1=t(An-1+sAn-2)
则t-s=n,ts=n
由此得{An+sAn-1}是公比=t的等比数列，
化简较繁，只好提供思路，希望能帮助你。

an=n*(a(n-1)+a(n-2))

an-(n+1)*a(n-1)=-(a(n-1)-n*a(n-2))

a2-3*a1=2-3*1=-1

an-(n+1)*a(n-1)=(-1)^(n+1)
(n+1)*a(n-1)-(n+1)*n*a(n-2)=(n+1)*(-1)^(n)
(n+1)*n*a(n-2)-(n+1)*n*(n-1)*a(n-3)=(n+1)*n*(-1)^(n-1)

……

((n+1)!/(3!))*a2-((n+1)!/(2!))*a1=((n+1)!/(3!))*(-1)

((n+1)!/(2!))*a1=(n+1)!/(2!)

an=((n+1)!/(2!))*(-1)^2+((n+1)!/(3!))*(-1)^3+((n+1)!/(4!))*(-1)^4+…+(n+1)*(-1)^(n)+(-1)^(n+1)

=∑(k=0——n)(-1)^k*A(n+1)(n+1-k)

其中A(n+1)(n+1-k)表示从 n+1里边取n+1-k个的组合数

mei you da an ziji si kao

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莲花县19891741987： 这道数列的数学题怎么做?？
大叔梦肠多： 已知数列{ɑn}为等差数列,公差为d,{bn}为等比数列,公比为q,且d=q=2,b3+1=ɑ10=5,设cn=ɑnbn (1)求数列{cn}的通项公式; (2)求数列{cn}的前n项和Sn. (1)a10=a1+9d=a1+18=5 a1=-13 an=a1+(n-1)d=-13+2n-2=2n-15 b3=b1q^2=4b1=4 ...

莲花县19891741987： 这道数列题怎么做?？
大叔梦肠多： (1)因为A1=S1 所以A1=(A1+2)²/8 ==>A1=2 因为Sn=(An+2)²/8 ① S[n-1]=(A[n-1+2)²/8 ② 由①-②可得 Sn-S[n-1]=(An+2)²/8-(A[n-1+2)²/8 ==>8An=An²-A[n-1]²+4An+4A[n-1] ==>An²-A[n-1]²+4An-4A[n-1]=0 ==>(An+A[n-1])(An-A[n-1]-4)=...

莲花县19891741987： 数列题.等比数列.已知an,如何求Sn;已知Sn,如何求an.务必将每种方法都列出. - ？
大叔梦肠多：[答案] 已知an的话,就能知道公比q和a1,而 Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 已知Sn的话,a[n]=S[n]-S[n-1]

莲花县19891741987： 数列的解题技巧和方法 - ？
大叔梦肠多： ①最基本的方法是列方程组求基本量 ②还有就是利用等差数列等比数列的有关性质可以简化解题过程 ③一些常考的类型题的解题步骤要熟练,如知道前n项和公式求通项公式;求n取何值时,Sn取得最大(最小值)的这两类题

莲花县19891741987： 数列的解法有哪些?像构造法、累乘法怎么用 - ？
大叔梦肠多： 数列的解法主要有这么几种:求通项公式:1.叠加法通常是形如An-(An-1)=k的形势,其中后面的k要么是常数,要么就是可以求和的例如:已知数列An,An-(An-1)=n,A1=1,求A...

莲花县19891741987： 这个数列题怎么做？
大叔梦肠多： (1)a(n+1) -an=n则an -a(n-1)=n-1……a2-a1=1 将以上等式相加,得到an-a1=n-1 + n-2 +…+1=n(n-1)/2 所以an=n(n-1)/2+1 (2)a(n+1)=2^n*an则an=2^(n-1)*a(n-1)……a2=1*a1 将以上等式相乘,得到an=2^(n-1)·2^(n-2)·…·1*a1=2*[2^(n...

莲花县19891741987： 已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3a(n+2),若bn=a(n+1)+1,求证{an}成等比数列 - ？
大叔梦肠多： 你这题目肯定有问题题目条件里有bn,但却没用到..我想这道题肯定是这样的已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n>=1) ,若bn=an+1,求证{bn}...

莲花县19891741987： 在数列中,如何做已知an求Sn的题目已知an求Sn的方法,比如an=(2n - 1)+3^n这道题怎么解,要有详细过程 - ？
大叔梦肠多：[答案] 做差:An+1=(2n+1)+3^(n+1) An=(2n-1)+3^n 所以An+1-An=3^(n+1)-3^n+2 所以递推式为:An=An-1+3^(n+1)-3^n+2 A1=4

莲花县19891741987： 这道高中数列数学题怎么做？
大叔梦肠多： 因为{an}数列是等差数列.所以a1+a9=2a5,所以a1+a5+a9=pai/4得出3a5=pai/4 a5=pai/12.a4+a6=2a5.所以tan(a4+a6)=tan(2a5)=tan(pai/6)=三分之根号三(根号不会打啊!⊙﹏⊙b汗)

莲花县19891741987： 这道数列题目为什么是这样做的 什么时候是这样做的有一个数列 UO=5 3U(N+1)=UN+4 求对所有的N 有UN大于等于2做法是3L=L+4 从而UN大于等于2 这是为... - ？
大叔梦肠多：[答案] 你必须能证明Un是收敛的数列,那么可以认为limUn=limU(n+1) 也等于你所设的L, 此题中,用做差法, U(n+1)-Un=1/3(UN+4)-UN=-2/3UN+2/3=-2/3[1/3(UN-1)+4]-+2/3=. 一直使用这个替代代下去可得 最终可以得到一个通项,其公比为-1