时间序列的种类

几种典型的时间序列及序列的运算~

一个连续时间信号，只要满足采样定理，就可以用离散采样完全代表这个连续时间信号。采样可以通过人工来完成，例如一条几何曲线;也可以本身就是离散信号，例如一组实验数据;还可以通过前面提到过的采样器来完成。一般采样是等时间间隔的，因此采样以后，时间间隔Δt就没有什么重要意义了。采样数据可以存放在计算机的存储器中，随时取用处理，只有在需要将数字信号还原为连续信号时，在数-模转换器中，才有必要重新将它们排列在等时间的间隔上。因此，对于处理离散时间信号来说，采样间隔Δt并没有什么重要意义，可以用时间序列x(n)表示。其中n=t/Δt称为时间信号。用图4-4-1表示。
在数学上，则将时间序列表示成

物探数字信号分析与处理技术

x(n)中的n=0，±1，±2，…是整数，表示所在时间序号的采样值。当n<0时，x(n)=0，表示一个因果时间序列。
两个时间序列的和是两个时间序列在同一采样序号的采样值之和组成的序列(图4-4-1，图4-4-2)，例如

图4-4-1 序列表示法(1)


图4-4-2 序列表示法(2)


物探数字信号分析与处理技术

两个时间序列的积，则是两个时间序列在同一采样序号的采样值之积组成的序列，例如

物探数字信号分析与处理技术

一个时间序列的延时，则是这个时间序列的序号向后顺延的结果组成的序列，例如

物探数字信号分析与处理技术

表示时间序列w(n)=x(n-m)是原时间序列x(n)的序号向后移m位所组成的新序列。如图4-4-3(b)所示。

图4-4-3 序列移位

反之，一个时间序列的超前，则是这个时间序号向前顺延的结果所组成的序列，见图4-4-3(c)。
v(n)=x(n+m)={x(0)，x(1)，x(2)，…x(m-1)，x(m)，x(m+1)，…}
1.几种常用的典型时间序列
(1)单位脉冲序列

物探数字信号分析与处理技术

见图4-4-4需要说明的是，它与连续信号δ(t)的定义不同:在连续信号中，δ(t)是一种广义函数，它是面积为1的方波当其宽度为零时的一种极限，这时其幅值在t等于零时为无穷;在t≠0时为零，但极限的面积等于1。在采样信号中，因为是理想采样，实际采样总是有一定宽度τ的，所以在理想采样中的脉冲面积实际上是1，所以有式(4-4-1)。它表示一个采样脉冲的面积，是一个有限值。

图4-4-4 δ(n)序列


图4-4-5 u(n)序列

(2)单位阶跃序列

物探数字信号分析与处理技术

见图4-4-5。显然，u(n)是一系列δ(n)之和，即

物探数字信号分析与处理技术

反之，δ(n)也可以用u(n)表示出来:

物探数字信号分析与处理技术

(3)矩形序列

物探数字信号分析与处理技术

见图4-4-6，显然，矩形序列

物探数字信号分析与处理技术

(4)指数序列

物探数字信号分析与处理技术

见图4-4-7，式(4-4-7)亦可写成

物探数字信号分析与处理技术


图4-4-6 R(n)序列


图4-4-7 anu(n)序列

当|a≥1|时是发散的，|a|<1时是收敛的，当a为负值时是摆动的，如图4-4-7所示。
(5)正弦序列

物探数字信号分析与处理技术

见图4-4-8。其中ω0为数字频率。因为正弦序列可以认为是正弦信号的采样，即对连
续正弦信号sinΩ0t的采样，采样后的信号记为sinΩ0nΔt，于是有

物探数字信号分析与处理技术

其中Δt是采样间隔，它是采样频率fn的倒数，即

物探数字信号分析与处理技术

比较等式两端得

物探数字信号分析与处理技术

它是模拟频率用采样频率归一化的结果，称为数字频率。与正弦序列相对应，也可以有余弦序列

物探数字信号分析与处理技术

在连续信号中，正弦或余弦函数总是周期函数，其周期为

物探数字信号分析与处理技术


图4-4-8 sinnω0序列

但在离散时间序列中，正弦或余弦序列并不一定是周期序列:当序列的频率ω0为π的倍数时，这个序列是周期的;当序列的频率ω0不为π的倍数时，则不是周期的。例如，当正弦序列的频率ω0等于π/4时，根据周期函数的性质，应有

物探数字信号分析与处理技术

于是可以得出，这个正弦序列的周期为N=8。如果正弦序列频率ω0不是π的倍数，例如ω0等于0.5，则有

物探数字信号分析与处理技术

这时N应等于4π，是一个无理数，而一个有理整数不可能等于一个无理数，所以它是非周期序列。
(6)复指数序列
一系列复数组成的序列，称为复序列。复序列的每一个序列值都是一个复数，因而具有实部与虚部两部分。记为

物探数字信号分析与处理技术

复序列也可用极坐标表示法，即

物探数字信号分析与处理技术

最常用的一种复指数序列是

物探数字信号分析与处理技术

它是用极坐标表示复数序列时模值等于1，幅角arg［x(n)］=ω0n的特例。该序列的实部和虚部分别为

物探数字信号分析与处理技术

最后应当指出，任何一个时间序列都可以用单位脉冲序列来表示。因为任一时间序列可表示成

物探数字信号分析与处理技术

也就是说，任一时间序列都可以看成是单位脉冲序列的线性组合，这种表达方法对分析线性移不变系统是很有用的。

一、绝对数时间序列

1、时期序列：由时期总量指标排列而成的时间序列 。

时期序列的主要特点有：

1）、序列中的指标数值具有可加性。

2）、序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。

3）、序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。

2、时点序列：由时点总量指标排列而成的时间序列

时点序列的主要特点有：

1）、序列中的指标数值不具可加性。

2）、序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。

3）、序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。

二、相对数时间序列

把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。

三、平均数时间序列

平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。

扩展资料

时间序列数据变动存在着规律性与不规律性

时间序列中的每个观察值大小,是影响变化的各种不同因素在同一时刻发生作用的综合结果。从这些影响因素发生作用的大小和方向变化的时间特性来看,这些因素造成的时间序列数据的变动分为四种类型。

1、趋势性:某个变量随着时间进展或自变量变化,呈现一种比较缓慢而长期的持续上升、下降、停留的同性质变动趋向,但变动幅度可能不相等。

2、周期性:某因素由于外部影响随着自然季节的交替出现高峰与低谷的规律。

3、随机性:个别为随机变动,整体呈统计规律。

4、综合性:实际变化情况是几种变动的叠加或组合。预测时设法过滤除去不规则变动,突出反映趋势性和周期性变动。

参考资料：百度百科——时间序列

(一)绝对数时间序列
1. 时期序列：由时期总量指标排列而成的时间序列 。
时期序列的主要特点有：
1）序列中的指标数值具有可加性。
2）序列中每个指标数值的大小与其所反映的时期长短有直接联系。
3）序列中每个指标数值通常是通过连续不断登记汇总取得的。
2. 时点序列：由时点总量指标排列而成的时间序列
时点序列的主要特点有：
1）序列中的指标数值不具可加性。
2）序列中每个指标数值的大小与其间隔时间的长短没有直接联系。
3）序列中每个指标数值通常是通过定期的一次登记取得的。
(二)相对数时间序列
把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列。
(三)平均数时间序列
平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列。

1. 前言
AR和MA模型是时序数据分析两个最基本的模型。

AR仅通过时间序列变量的自身历史观测值来反映有关因素对预测目标的影响和作用，不受模型变量相互**的假设条件约束，所构成的模型可以消除普通回归预测方法中由于自变量选择、多重共线性等造成的困难

简单来说：AR模型是通过分析研究历史数据对当前数据的影响进行建模。

MA模型是用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测值。

2. MA模型
q阶模型公式：

xt=μ+at−θ1at−1−...−θqat−q...........2.1xt=μ+at−θ1at−1−...−θqat−q...........2.1

或者：

xt=μ+(1−θ1B−...−θqBq)at.............2.2xt=μ+(1−θ1B−...−θqBq)at.............2.2

q⊆N+，μ为常量q⊆N+，μ为常量

3. MA（1）
3.1 模型公式

xt=μ+at−θat−1........................3.1xt=μ+at−θat−1........................3.1

3.2 数学特征
期望

E(xt)=μ,.............3.2E(xt)=μ,.............3.2

推导方法：直接对公式3.1两边求期望即可

方差

Var(xt)=（1+θ2）σa2,....................3.3Var(xt)=（1+θ2）σa2,....................3.3

推导方法：直接对公式3.1两边求方差即可

自协方差

为了简单，令μ=0μ=0
在计算方差，协方差，相关系数时，对序列整体加减一常量不会对这几种数学特征的结...

(内容过长已省略...) 查看全部 ma 相关内容: https://www.quantinfo.com/Article/View/567.html

---

麻阳苗族自治县17615915000： 时间序列(预测手段) - 搜狗百科？
禾凯氨酚： 时间序列类型只有三种:1、绝对数时间序列:由时期总量指标排列而成的时间序列.2、相对数时间序列:把一系列同种相对数指标按时间先后顺序排列而成的时间序列叫做相对数时间序列.3、平均数时间序列:平均数时间序列是指由一系列同类平均指标按时间先后顺序排列的时间序列.时间序列的特征:1、时间序列分析法是根据过去的变化趋势预测未来的发展,它的前提是假定事物的过去延续到未来.2、时间序列数据变动存在着规律性与不规律性.

麻阳苗族自治县17615915000： 统计学上的时间序列有几种形式?谁知道啊 - ？
禾凯氨酚： 绝对数、相对数、平均数,这三个都是从指标的表现形式方面来说的.

麻阳苗族自治县17615915000： 什么是动态数列?它包括几种? - ？
禾凯氨酚：[答案] 定义 将某种现象在时间上变化发展的一系列同类的统计指标,按照时间先后顺序排列,就形成了一个动态数列,也称时间数列,时间序列. 种类 动态数列按其表现形式的不同,分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列三种. 绝对数...

麻阳苗族自治县17615915000： 在时间序列里 可逆性是什么意思 - ？
禾凯氨酚： 根据爱因斯坦相对论及量子力学原理,“当你的速度超出光速就可以回到以前”即时间的可逆性.详情请看霍金的书《时间简史》. 时间序列 时间序列(或称动态数列)是指将同一统计指标的数值按其发生的时间先后顺序排列而成的数列.时...

麻阳苗族自治县17615915000： 根据时间序列的测量周期是否连续,可以将时间序列分为(). - 上学吧找...？
禾凯氨酚： 时间序列预测法可用于短期、中期和长期预测.根据对资料分析方法的不同,又可分为:简单序时平均数法、加权序时平均数法、移动平均法、加权移动平均法、趋势预测法、指数平滑法、季节性趋势预测法、市场寿命周期预测法等.简单序时...