将ABCDEFG重新排列,要求每个字母不能在原来的位置,一共有多少种排法? 很急

作者&投稿:东郭梁 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
有五个人排成一列,现在要重新排列,要求都不能站在原来的位置,有几种排法?拜托了各位 谢谢~

解:首先我们把人数推广到 n个人,即n个人排成一列,重新站队时,各人都不站在原来的位置上。设满足这样的站队方式有an种,现在我们来通过合理分步,恰当分类找出递推关系: 第一步:第一个人不站在原来的第一个位置,有n-1种站法。 第二步:假设第一个人站在第2个位置,则第二个人的站法又可以分为两类:第一类,第二个人恰好站在第一个位置,则余下的n-2个人有an-2种站队方式;第二类,第二个人不站在第一个位置,则就是第二个人不站在第一个位置,第三个人不站在第三个位置,第四个人不站在第四个位置,……,第n个人不站在第n个位置,所以有an-1种站队方式。 由分步计数原理和分类计数原理,我们便得到了数列an的递推关系式: an=(n-1)*(an-1+an-2),显然,a1=0,a2=1,a3=2,a4=9,a5=44 有44种排法

希望采纳

全错位问题,非竞赛只需考虑1 2 3 4 错位
1 0
2 1
3 2
4 9
竞赛补充:
n个相异的元素排成一排a1,a2,...,an。则ai(i=1,2,...,n)不在第i位的排列数为n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n*1/n!)

字母很多啊!直接看找不到头绪的,从简单的来吧!我们规定n个字母的排法种数用an表示: 先设一个字母:A,这时不存在排法:a1=0 AB,这时有BA一种排法,a2=1 ABC,这时BAC、BCA两种排法,a3=2 ABCD,这时有BADC、CADB、DABC、CDAB、DCAB、BDAC、 DCBA、CDBA、BCDA9种排法,a4=9 糟了,打不出排列组合的字母,算了直接告诉你递推公式吧:a(n+1)=(n+1)an+(-1)^(n+1) a1=0; a2=2a1+(-1)^2=1; a3=3a2+(-1)^3=3*1-1=2; a4=4a3+(-1)^4=4*2+1=9; a5=5a4+(-1)^5=5*9-1=44: a6=6a5+(-1)^6=6*44+1=265; a7=7a6+(-1)^7=7*265-1=1854. 所以ABCDEFG这7个字母共有1854 种排法, 通项公式我暂时没法给你,想出来再告诉你。

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将ABCDEFG重新排列,要求每个字母不能在原来的位置,一共有多少种排法...
a2=2a1+(-1)^2=1; a3=3a2+(-1)^3=3*1-1=2; a4=4a3+(-1)^4=4*2+1=9; a5=5a4+(-1)^5=5*9-1=44: a6=6a5+(-1)^6=6*44+1=265; a7=7a6+(-1)^7=7*265-1=1854. 所以ABCDEFG这7个字母共有1854 种排法, 通项公式我暂时没法给你,想出来再告诉你。麻烦...

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