高中数学题：求圆的内接四边形面积

高中数学题。 求解圆的内接四边形边长为1,2,3,4，求圆的半径。~

相信是奥赛题吧，连接BA,MA，其三角形与BEN三角形易得全等。（这是解题的关键）。

在三角形ABC中，根据余弦定理得出AC=根号下21 再则因为角B与角D互补（所加的弧长为一个圆），所以角D=120°，所以在三角形ACD中根据余弦定理得出AD=1， 所以两个三角形分别根据S=（1/2)ab sinc得到三角形面积 再相加得到四边形面积为6*根号下3

设圆内接四边形ABCD中，AB=6，BC=4，CD=4，DA=2，AC=t
则∠ABC+∠ADC=180º，cos∠ABC+cos∠ADC=0
由余弦定理可得，
在△ABC中，cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²) /(2AB×BC)=(52-t²)/48；
在△ADC中，cos∠ADC=(AD²+DC²-AC²) /(2AD×DC)=(20-t²)/16，
∴(52-t²)/48+(20-t²)/16=0，解得，t²=28
∴cos∠ABC=(52-t²)/48=1/2； cos∠ADC=(20-t²)/16= -1/2，
∴∠ABC=60º，△ABC的面积=(AB×BC sin∠ABC)/2=6√3，
sin∠ADC=120º，△ADC的面积=(AD×DC sin∠ADC)/2=2√3
四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=8√3.

楼上的第一个条件错了，AC不是直径。

解：

在△ABC中

AC²
=AB²+BC²-2AB*BCcosB
=2²+6²-2*2*6cosB
=40-24cosB;

△CDA中
AC²
=CD²+DA²-2CD*DAcosD
=4²+4²-2*4*cos(180-B)
=32+32cosB

--->40-24cosB=32+32cosB

--->cosB=1/7;

sinB=4√3/7;

S(ABCD)

=S(△ABC)+S(△CDA)
=1/2*2*6*sinB+1/2*4*4*sin(180-B)
=6*4√3/7+8*4√3/7
=56√3/7
=8√3

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淄川区18650508211： 已知四边形ABCD是圆的内接四边形,AD=CD=4,AB=2,CB=6,求四边形面积(高一的题目,请勿使用超纲解法)RT,求详解,打得好再加一百分. - ？
应唯康诺：[答案] 方法1: 连接BD,则有四边形ABCD的面积, S=S△ABD+S△CDB=1/2AB•ADsinA+1/2BC•CDsinC. ∵A+C=180°,∴sinA=sinC. ∴ S=1/2(AB•AD+BC•CD)sinA= 1/2(2*4+6*4)sinA=16sinA. 由余弦定理,在△ABD中, BD^2=AB^2+AD^2-2AB...

淄川区18650508211： 圆内接一四边形(已知四边形四边边长)求面积 - ？
应唯康诺： 不妨设这个圆的半径为r,四边边长分别为a,b,c,d,那么圆心连接四个顶点,就分为四个三角形,那么四个三角形的面积分别为:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)],b*[根号(r的平方-四分之b的平方)],c*[根号(r的平方-四分之c的平方)],d*[根号(r的平方-四分之d的平方)],则四个三角形面积之和也就是这个四边形的面积:a*[根号(r的平方-四分之a的平方)]+b*[根号(r的平方-四分之b的平方)]+c*[根号(r的平方-四分之c的平方)]+d*[根号(r的平方-四分之d的平方)] 现在的关键是r不知道,那很好半,利用正弦定理,对应边的比例等于对应角的正弦比例,就可以求出半径了!

淄川区18650508211： 高中数学题:求圆的内接四边形面积 - ？
应唯康诺： 楼上的第一个条件错了,AC不是直径. 解:在△ABC中 AC²=AB²+BC²-2AB*BCcosB=2²+6²-2*2*6cosB=40-24cosB; △CDA中 AC²=CD²+DA²-2CD*DAcosD=4²+4²-2*4*cos(180-B)=32+32cosB--->40-24cosB=32+32cosB--->cosB=1/7; sinB=4√3/7; S(ABCD)=S(△ABC)+S(△CDA)=1/2*2*6*sinB+1/2*4*4*sin(180-B)=6*4√3/7+8*4√3/7=56√3/7=8√3

淄川区18650508211： 圆O的内接四边形ABCD中,AB等于AD,角等于30度,AC 等于4,求四边形ABCD的面积 - ？
应唯康诺： 郭敦顒回答:当AC为直径时,四边形ABCD面积记为S四边形ABCD,计算如下:AB=AC cos(30°/2)=4cos15°=3.8637,BC=4sin15°=1.0353 SRt⊿°ABC=3.8637*1.0353/2 ∴S四边形ABCD=2 SRt⊿°ABC=3.8637*1.0353=4.当AC→...

淄川区18650508211： 圆内四边形面积求法 - ？
应唯康诺： 很简单.知道余玄定理吗? 现在如果假设圆内接四边形的四条边已经知道 设圆内接四边形ABCD,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,AB,BC,CD,DA顺次相连 则根据圆内接四边形的对角是互补的.所以容易知道 角A+角C=180度,角B+角D=180度 那么根...

淄川区18650508211： 第一题已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形ABCD的面积第二题已知在三角形ABC中,sinA*(sinB+cosC) - sinC=0,sinB+... - ？
应唯康诺：[答案] 1.连结BD 余弦定理 ABD中 BD^2=AB^2+AD^2-2AB*AD*cosA (1) CBD中 BD^2=CD^2+CB^2-2CD*CB*cosC (2) 角A+角C=180度 所以cosC=-cosA (1)-(2) 得到 cosA=-1/2 所以A=120度,C=60度 Sabcd=Sabd+Scbd=1/2*AB*AD*sinA+1/2*CB*CD*...

淄川区18650508211： 圆内接四边形的四条边长分别为2cm,6cm,7cm,9cm,求它的面积. - ？
应唯康诺： 2+9=856+7=85 所以2cm的边与9cm的边垂直,6cm的边与7cm的边垂直 面积为2*9÷2+6*7÷2=9+21=30(平方厘米)

淄川区18650508211： 已知圆内接一不规则四边形,已知四边,怎样求四边形的面积? - ？
应唯康诺： 事实上,对于圆内接四边形,已知其四边形的四边长(不妨设其为a,b,c,d,2p=a+b+c+d),也可以求其面积,而且公式的形式与海伦公式相类似: 圆内接四边形面积=[(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)]^(1/2)...照此方法,就搞定了,希望采纳

淄川区18650508211： 已知圆 内接四边形的边长为ab=2 bc=6 cd=da=4 求abcd面积 谢谢 - ？
应唯康诺： 解:连接BD,则圆内接四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=1/2*ab*ad*sinA+1/2bc*cd*sinC=4sinA+12sinC ∵A+C=180°∴sinA=sinC 即:S=4sinA+12sinC=1/2(2*4+6*4)sinA=16sinA由余弦定理,在△ABD中:bd^2=ab^2+ad^2-2*ab*...

淄川区18650508211： 已知圆内接四边形ABCD中,AB=2,BC=6,AD=DC=4,如何求四边形ABCD的面积 - ？
应唯康诺： 解答:由圆内接四边形面积公式:S²=(p-a)(p-b)(p-c)(p-d),其中p=½(a+b+c+d),∴由p=½(2+6+4+4)=8,∴S²=(8-2)(8-6)(8-4)(8-4)=16²*3, ∴S=16√3.