初中数学难题 圆的内接四边形 急
确定答案没错吗？我算得也是C
弧BCD所对的圆心角是80°×2=160°，则弧BAD所对圆心角为200°
圆周总长等于弧ABC和弧ADC长度之和，为18π
弧BAD的长度为18π×200°／360°=10π
对于任意凸四边形ABCD，若点B，C，D都在某一圆上，且∠B+∠D=180，则点A在圆上。
它不是公理，但可当定理来使用。
详细情况，可以去看看百度百科里有关“四点共圆”的介绍：
http://baike.baidu.com/view/837557.htm 2012-2-17 22:55
问题补充：
那么在答题里能直接说理么（就是不用再证明一次）？
可以直接说理，不用再证明这个定理的推理过程。
要用到这个定理时，可以直接写成是“根据“四点共圆”，可得……”就行了。
1、解:在□ABCD中，CD=1，DA=2，AB=3，BC=4，
设：∠BAD=a，BD=s
∵□ABCD共圆，
∴∠BCD=180°-a
在△BAD、△BCD中，
有s^2=2^2+3^2-2×2×3×cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180°-a) ，
∴cosa=-1/5
∴ sina=√(1-cosa^2)=√(24/25)
∴s=√(2^2+3^2-2×2×3×cosa)=√(77/5)
∴外接圆半径R=√(77/5)/(2sina)=(1/24)√2310
2、这是2009年北大自主招生试题
附：2009北大自主招生理科试题--数学
1.平面四边形ABCD有外接圆，AB=1,BC=2,CD=3,DA=4,求外接圆的半径。
2.无穷正等差数列中有13，25，41三项，求证2009是数列中的一项。
3.是否存在X使得tanx+根号3与cotx+根号3均为有理数。
4.于任意的X都有acosx+bcos2x大于等于-1，求a+b的最大值。
5.有333个学生共答对了1000道题，答对不超过3道为不及格，答对不少于六道为优秀，问不及格与优秀的人数哪个多？
用初中的方法有点麻烦奥，呵呵
设AB=a，BC=b,CD=c,DA=d,对角线的长度为AC=e，BD=f，由托勒密定理（证明方法在http://zhidao.baidu.com/question/75628503.html）可以得到ef=ac+bd，所以有e=（ac+bd）/f=11/f
用余弦定理能做（不过好象是高中才学到的）
如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个园上。
所以，这个论题是正确的
证明：
很简单，连接内接四边形和圆心，把内接四边形的四个叫分成8个。分别叫角1，角2...角8。因为圆半径相等，所以角1=角2，角3=角4.....角7=角8
又因为四边形内角和=360度
所以角1+角2+角3+...+角8=360度
所以角1+角3+角5+角7=180度
正好是对角
用尺规作图可以把答案画出来，不过要画得准确就行了。
我建议你画一个标准的图，看看有什么特殊的地方没有，比如说，三点共线啊……
用初中方法太麻烦了！你就用余弦定理吧！
中腾益肝： 1、解:在□ABCD中,CD=1,DA=2,AB=3,BC=4,设:∠BAD=a,BD=s ∵□ABCD共圆,∴∠BCD=180°-a 在△BAD、△BCD中,有s^2=2^2+3^2-2*2*3*cosa=1^2+4^2-2*4*cos(180°-a) ,∴cosa=-1/5 ∴ sina=√(1-cosa^2)=√(24/25) ∴s=√(2^2+...
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