如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，BA=BD=2，AD=2，PA=PD=5，E，F分别是棱AD，PC的中点．（1）
解：（Ⅰ）证明：连结AC，AC∩BD=H，∵底面ABCD是平行四边形，∴H为BD中点，∵E是棱AD的中点．∴在△ABD中，EH∥AB，又∵AB?平面PAB，EH?平面PAD，∴EH∥平面PAB．同理可证，FH∥平面PAB．又∵EH∩FH=H，∴平面EFH∥平面PAB，∵EF?平面EFH，∴EF∥平面PAB；（Ⅱ）（i）如图，连结PE，BE．∵BA=BD=2，AD=2，PA=PD=5，∴BE=1，PE=2．又∵E为AD的中点，∴BE⊥AD，PE⊥AD，∴∠PEB即为二面角P-AD-B的平面角，即∠PEB=60°，∴PB=3．∵△PBD中，BD2+PB2=PD2，∴PB⊥BD，同理PB⊥BA，∴PB⊥平面ABD，∵PB?平面PBC，∴平面PAB⊥平面ABCD；（ii）由（i）知，PB⊥BD，PB⊥BA，∵BA=BD=2，AD=2，∴BD⊥BA，∴BD，BA，BP两两垂直，以B为坐标原点，分别以BD，BA，BP为X，Y，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系B-DAP，则有A（0，2，0），B（0，0，0），C（2，-2，0），D（<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiph
（Ⅰ）证明：∵由AD=2，AB=1，ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，∴AC=4+1?2×2×1×cos60°=3，∴AB⊥AC．又∵PA⊥面ABCD，∴以AB，AC，AP分别为x，y，z轴建立坐标系．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，3，0），D（-1，3，0），设P（0，0，c），则E(0，32，c2)．设F（x，y，z），∵PF=2FD，∴PF＝2FD，即：(x，y，z?c)＝2(?1?x，3?y，?z)．解得：<span class="MathZyb" mathtag="math"
解答：证明：（1）取BC的中点G，连结EG，FG，∵E，G分别是AD，BC的中点，∴EG∥AB，
又EG?平面PAB，AB?平面PAB，
∴EG∥平面PAB，…..（2分）
又∵F，G分别是PC，BC的中点，∴FG∥PB，
∵FG?平面PAB，PB?平面PAB，∴FG∥平面PAB（2分），
又FG∩EG=G，∴平面EFG∥平面PAB，G即为所求的点…..（5分）
（2）①∵PA=PD，AB=BD，E为AD的中点，∴AD⊥PE，AD⊥BE，
∴∠BEP即为二面角P-AD-B的平面角，∴∠BEP=60°，…..（6分）
∵AB=
如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAD丄底面ABCD,. . (1)求证:平面... 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA垂直底面ABCD,AC=2*根号2,PA... 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,侧面PAB是正三角形,AB=2,BC=根号2... 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB平行CD,AB垂直AD,CD=2AB,AB=AD=AP=1,PB=PD... 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AD垂直AB,AB平行DC,AD=DC=AP... 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=AB= ,点M,N分别在线段PA和BD上,BN= BD... 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=根号2,点E... 如图,四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,BC=CD=2AB=2,△PAD是等边三角形,M... 如图,已知四棱锥P--ABC的底面ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,e... 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2... 乜码英脱：[答案] ∵AB∥CD,∴AB∥面PCD,点E取在PE=2PC/3处,过E点作EF∥CD交PD于F,则EF=2CD/3,∵AB=2CD/3,∴AB=EF,连接AF、BE,∵AB∥面PCD,∴AB∥EF,则四边形ABEF为平行四边形,BE∥AF,∵AF在面PAD中,∴BE∥面PAD. 沙坪坝区15116625872： 如图,四棱锥P - ABCD的底面是AB=2,BC=2的矩形,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD(1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;(2)求侧棱PC与底面... - ？ 乜码英脱：[答案] 证明:(1)在矩形ABCD中,BC⊥AB又∵面PAB⊥底面ABCD侧面PAB∩底面ABCD=AB∴BC⊥侧面PAB 又∵BC⊂侧面PBC∴侧面PAB⊥侧面PBC;(2)取AB中点E,连接PE、CE又∵△PAB是等边三角形∴PE⊥AB又∵侧面PAB⊥底... 沙坪坝区15116625872： 如图,四棱锥P - ABCD的底面为矩形,且AB=2,BC=1,E,F分别为AB,PC中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面PAD;(Ⅱ)若平面PAC⊥平面ABCD,求证:DE⊥平面PAC. - ？ 乜码英脱：[答案] 证明:(Ⅰ)证明:(1)方法一:取线段PD的中点M,连接FM,AM. 因为F为PC的中点,所以FM∥CD,且FM= 1 2CD. 因为四边形ABCD为矩形,E为AB的中点, 所以EA∥CD,且EA= 1 2CD. 所以FM∥EA,且FM=EA. 所以四边形AEFM为平行... 沙坪坝区15116625872： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD为一直角梯形,其中BA⊥AD,CD⊥AD,CD=AD=2AB,PA⊥底面ABCD,E是PC的中点.(I)求证:BE∥平面PAD;(II)若AB=... - ？ 乜码英脱：[答案] 证明:(I)取CD的中点M,连接EM、BM,则四边形ABMD为矩形 ∴EM∥PD,BM∥AD 又∵BM∩EM=M, ∴平面EBM∥平... ∴BE∥平面PAD (II)连接AC、BD、AC与BM交于点O,连接EO,则EO⊥AC,EO= 1 2AP=1 ∴EO⊥平面ABCD ∴VE-DBC=... 沙坪坝区15116625872： 如图,四棱锥P - ABCD的底面ABCD是矩形,AB=2,且侧面PAB是正三角形,平面PAB⊥平面ABCD,E是棱PA的中点,(Ⅰ)求证:PD⊥AC(Ⅱ)在棱PA上... - ？ 乜码英脱：[答案] (1)过p做PE⊥AB 且平面PAB⊥平面ABCD 则PE⊥平面ABCD PE⊥ED 且ED⊥AC AC⊥平面PED AC⊥PD 沙坪坝区15116625872： 如图,四棱锥P - ABCD的底面为正方形,且PA⊥底面ABCD中,AB=1,PA=2.(I)求证:BD⊥平面PAC;(Ⅱ)求三棱锥B - PAC的体积;(Ⅲ)在线段PC上是否存... - ？ 乜码英脱：[答案] (Ⅰ) 证明:因为PA⊥底面ABCD,DB⊂面ABCD, 所以PA⊥DB. 又因为四边形ABCD是正方形, 所以AC⊥DB 在平面PAC中,PA∩AC=A, 所以DB⊥平面PAC. (Ⅱ) 因为PA⊥底面ABCD, 所以点P到平面ABC的距离为PA的长. 又因为四边形ABCD... 沙坪坝区15116625872： 如图,四棱锥P - ABCD的底面是正方形,侧棱PA⊥面ABCD,PA=AB=a,求异面直线PC与BD所成的角 (2)异面直线PD与AC所成的角 - ？ 乜码英脱：[答案] (1) 因为 AC和BD是正方形ABCD的对角线 所以 AC⊥BD 已知 PA⊥面ABCD 所以 PA⊥BD 因为 AC是PC在面ABCD上的投影 所以 PC⊥BD (三垂线定理) 所以 异面直线PC与BD所成的角=90度 (2) 在平面PAB上分别过P和B做AB,PA的平行线 ... 沙坪坝区15116625872： 如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2倍根号2,角PAB=60°,⑴证明AD⊥平面PAB.⑵求异面直线PC与AD所成... - ？ 乜码英脱：[答案] (1)因为PA=2,AD=2,PD=2√2,则PA的平方加上AD的平方等于PD的平方,根据勾股定理可知AD垂直于PA.又因为ABCD是矩形,所以,AD垂直于AB.综上,AD垂直于平面PAB中两条不平行的直线,所以AD⊥平面PAB. (2)PC与AD所成的角,因为... 沙坪坝区15116625872： 如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD是正三角形,且平面PAD⊥底面ABCD(1)求证:AB⊥平面PAD(2)求直线PC与底面ABCD所成角... - ？ 乜码英脱：[答案] (1)在PAD中作PE⊥AD,E为中点,因为PAD⊥ABCD,所以PE⊥ABCD,故PE⊥AB 又AD⊥AB,故AB⊥PAD (2)连接EC,角PCE为所求角,设AB=1,EC=根号(1+(1/2)^2)=(根号5)/2, PE=(根号3)/2,tanPCE=PE/EC=(根号15)/5 (3)AD... 沙坪坝区15116625872： 如图,已知四棱锥p - abcd的底面为棱形,且∠abc=60.,ab=pc=2,ap=bp=√2.求证平面pab⊥平面abcd - ？ 乜码英脱：[答案] 选择AB中点O,连接CO和PO,因为角B60度,所以三角形ABC为等边三角形,CO=根号3,因为AP=BP所以三角形PAB为等腰三角形,所以PO垂直AB,PO=1.因为[PC=2,所以三角形POC为直角三角形,PO垂直于OC.现在PO垂直于一个平面的两... 你可能想看的相关专题
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
