三角形的欧拉线定理是什么？
欧拉线定理如下：
三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线，且外心到重心的距离等于垂心到重心距离的一半，且九点圆圆心为外心与垂心连线的中点。这是由莱昂哈德欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出的定理。
三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点（连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点）九点共圆，称为欧拉圆。
应用
1、平面上共圆的5个点，任取其中3点组成三角形，过其重心作另外两点连线的垂线，共有10条。则这10线交于一点。
2、平面上共圆的5个点，任取其中3点组成三角形，过其垂心作另外两点连线的垂线，共有10条。则这10线交于一点。
3、平面上共圆的5个点，任取其中3点组成三角形，过其九点圆圆心作另外两点连线的垂线，共有10条。则这10线交于一点。
证明：欧拉线上的四点中，九点圆圆心到垂心和外心的距离相等，而且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半。
4、在△ABC中，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点，连接DE，EF，FD，则△ABC与△DEF的欧拉线重合。
有关于三角形的所有定律
[编辑本段]三、三角形垂心定理 三角形的三条高（所在直线）交于一点，该点叫做三角形的垂心。垂心的性质：1、三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。2、三角形外心O、重心G和垂心H三点共线，且OG∶GH=1∶2。（此直线称为三角形的欧拉线（Euler line））3、垂心到三角形一...
数学定理有哪些
9、四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点 10、间隔的连接六边形的边的中点所作出的两个三角形的重心是重合的。11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上 12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形...
三角形有关定理
2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线,底边的中线,底边的高重合,即三线合一。 4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。 5.三角形共有六心:三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心。
旁心、费马点,欧拉线都是什么?
（2） 当BC=BA但CA≠AB时，BP为三角形CA上的高和中线、三角上的角分线。三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心，依次位于同一直线上，这条直线就叫三角形的欧拉线。莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的重心在欧拉线上，即三角形的重心、垂心和外心共线。他...
三角形规律...
解：第1个三角形中有一个，第二个三角形是（1+2）个，每多一道就是按自然数加下去，即第N个就是（1+2+3+...+N）个也就是N*(N+1)\/2个！
三角形的性质
2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。5.三角形共有六心：三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线 内心：三条角平分线的交点，也是三角形内...
几何定律公式概念整理
(3)关于比例的平行截割定理: 1°两条直线被一条平行于第三边的直线所截,截得的线段必成比例。 2°如果两条直线被一组截线截出的线段成比例,而且这组截线中有两条平行,那么全组截线都是互相平行的。 3°三角形的两边被一组平行线所截,截得的线段必成比例。 4°逆定理:如果三角形的两边被一条直线截得的...
莱昂哈德·欧拉命名
欧拉线是三角形中的一个重要概念，它通过垂心、外心、重心和欧拉圆圆心连成的一条直线，三角形的重心、垂心和外心共线，且欧拉圆与三角形的其他圆有特殊的关系。在欧拉的贡献中，他的著作《三角形的几何学》首次阐述了三角形重心在欧拉线上的定理，并证明了三角形的欧拉线上有四个特殊点共圆，即九点圆...
什么是几何?
10.(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上, 11.欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上 12.库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆) 圆周上有四点,过其中任三点作三角...
三角形外接圆性质
三角形外接圆有以下7个知识点：1.三角形外接圆的圆心是三角形的外心，外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。2.三角形外接圆的半径等于三角形三边的中线之积除以四倍三角形面积。3.三角形外接圆的直径是三角形任意一条边的对边上的高的两倍。4.欧拉线定理：三角形的垂心、重心、外心三点共线，且...
逄贞艾达：[答案] 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.欧拉线...
靖宇县19378243187： 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外角、重心、垂心,依次为于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离得一半,这条直线后人称之为三... - ？
逄贞艾达：[答案] 根据A、B的坐标,得到L(AB):Y= -2x + 4得到AB中点为:D(1,2),直线AB的斜率为(-2),则AB的中垂线L1经过D,其斜率为(-1)/(-2)=1/2,假设三角形ABC外心是O,则OD垂直AB,根据点斜法求得OD所在直线L2:X-2Y+3=0,又因...
靖宇县19378243187： 欧拉线定理是什么? - ？
逄贞艾达： 欧拉线定理:三角形的外心、垂心和重心在一条直线上,而且外心和重心的距离是垂心和重心的距离一半. 证明: 如图,三角形ABC,HGO分别是其垂心,重心和外心,连接BO并延长,和外接圆O相交于D,连接AH,AD,CD和CH. 因为BD为...
靖宇县19378243187： 数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半,这条直线后人称之为三角... - ？
逄贞艾达：[答案] 设C(m,n),由重心坐标公式得,三角形ABC的重心为(2+m3,4+n3),代入欧拉线方程得:2+m3-4+n3+2=0,整理得:m-n+4=0 ①AB的中点为(1,2),kAB=4-00-2=-2,AB的中垂线方程为y-2=12(x-1),即x-2y+3=0.联立x...
靖宇县19378243187： 正三角形有欧拉线吗正三角形的各点都重合啊 为什么有? - ？
逄贞艾达：[答案] 有 莱昂哈德·欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.他证明了在任意三角形中,以上四点共线.欧拉线上的四点中,九点圆圆心到垂心和外心的距离相等,而且重...
靖宇县19378243187： 三角形的等周线定理 - ？
逄贞艾达：[答案] 三角形的内心I,重心G,界心K(过三顶点的三条等周线交点)三点共线,且IG=(1)/(2)GK. 上述结论就是大家熟知的新欧拉线定理.其中直线IGK叫新欧拉线.
靖宇县19378243187： 数学上三角形的欧拉定理如何证明? - ？
逄贞艾达：[答案] 欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.证明方法:方法1:(利用几何画板)逐步减少多面体的棱数,分析V+F-E先以简单的四...
靖宇县19378243187： 什么是欧拉线 - ？
逄贞艾达： 三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.欧拉于1765年在它的著作《三角形的几何学》中首次提出定理:三角形的重心在欧拉线上,即三角形的重心、垂心和外心共线.欧拉线的证明:...
靖宇县19378243187： 三角形的五心及其几何性质,要有图片解释的. - ？
逄贞艾达： 5.三角形共有六心:三角形的内心、外心、重心、垂心、欧拉线内心:三条角平分线的交点,也是三角形内切圆的圆心.性质:到三边距离相等.外心:三条中垂线的交点,也是三角形外接圆的圆心.性质:到三个顶点距离相等.重心:...
靖宇县19378243187： 初中奥数··欧拉线 - ---三角形中..是什么东东啊? 鸡毛!!! - ？
逄贞艾达： 有三种情况 1)当a >c>b时,a=6,c=5,b=4 2)当c>a>b时,a=2,c=3,b=1此时不能构成三角形; 3)当a>b>c时,无解 所以在一个三角形中,其中一个角为另一个角的两倍. 它的三边可以为连续整数, 只有三边为6,5,4唯一一组连续整数.
