（1）如图1，已知C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE，

（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE，试猜想AE与DB~

（1）AE=BD（2）成立，证明见解析 （1）证明：∵等边△ADC和△BCE，∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中AC="DC" ∠ACE=∠DCB CE=BC ，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD．（2）不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，推出∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD．（1）根据等边三角形性质推出AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证△ACE≌△DCB即可（2）成立，根据（1）的推理过程即可得出答案

解：（1）如图1，AE=DB．理由如下：∵△ADC与△CBE都是正三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE与△DCB中，AC＝DC∠ACE＝∠DCBCE＝CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB．（2）成立．理由如下：如图2，∵△ADC与△CBE都是正三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=60°，∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB．在△ACE与△DCB中，AC＝DC∠ACE＝∠DCBCE＝CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE=DB．

（1）：∵∠ACD＝∠BCE＝60° ∴∠ECD＝60° ∴∠ECA=∠DCB ∵AC=DC EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD（2）：∵∠DCA=∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE=120° ∵AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD

3.证明:∵⊿ACD和⊿BCE均为等边三角形.∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)即点C到AE和DB的距离相等.∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)

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（1）AE=BD（2）成立，证明见解析
解析:（1）证明：∵等边△ADC和△BCE，
∴AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中
AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=BC ，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
（2）不论旋转多少度，AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，
推出∠ACE=∠BCD，
∴△ACE≌△DCB，
∴AE=BD．
（1）根据等边三角形性质推出AC=CD，BC=CE，∠DCA=∠ECB=60°，求出∠ACE=∠DCB，根据SAS证△ACE≌△DCB即可
（2）成立，根据（1）的推理过程即可得出答案

3 三角形BCD与三角形ECA全等，得角BDC=角EAC
角NCD=180-60-60=60度＝角MCA,CD=CA,
故 三角形NCD与三角形MCA全等
故 CM=CN,角NCD=180-60-60=60度
故 三角形CMN也是等边三角形

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尉犁县19277287679： 如图,已知C是线段AB上的任意一点(端点除外),分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE,连接AE交CD于M,连接BD交... - ？
詹乖阿司：[答案] (1)∵CD∥BE, ∴△CND∽△ENB, ∴ CN NE= DC BE① ∵CE∥AD, ∴△AMD∽△EMC, ∴ AM ME= AD CE② ∵等腰直角△ACD和△BCE, ∴CD=AD,BE=CE, ∴ CN NE= AM ME, ∴MN∥AB; (2)∵CD∥BE, ∴△CND∽△ENB, ∴ CN NE= DN NB,...

尉犁县19277287679： 如图1,已知c是线段AB上的一点,△ACM和△BCN是等边三角形,把等边三角形换成两个正方形,AN和BM的关系如何 - ？
詹乖阿司： AM与BN互相垂直且相等.证明:由两个正方形得:CA=CN,CM=CB,∠ACM=∠NCB=90°,∴ΔACM≌ΔNCB,∴AM=BN,∠CBN=∠CMA,∵∠CMA+∠CAM=90°,∴∠CBN+∠CAM=90°,∴BN⊥AM.

尉犁县19277287679： 如图 (1)已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形BCN是等边三角形.(1)求证:AN=BM(2)若连接DE,则又有什么新的结论吗?(3)若把原题... - ？
詹乖阿司：[答案] △AMC是等边三角形 ∴AC = MC,∠ACM =60° ∵△NCB是等边三角形 ∴MC = CB,∠NCB = 60° ∴∠ACN = ∠MCB ∴△ACN≌△MCB ∴AN = MB

尉犁县19277287679： 如图①,已知C是线段AB上的一点,分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE,(1)你能证明AE与BD相等吗?为什么?(2)如图②,当等边... - ？
詹乖阿司：[答案] (1)AE=BD,理由为:∵△ACD与△BCE都为等边三角形,∴AC=CD,CB=CE,∠ACD=∠BCE=60°,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠DCB,在△ACE和△DCB中,AC=DC∠ACE=∠DCBEC=BC,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD...

尉犁县19277287679： (1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;(2)若点C是线段AB上任意一点,且AC=a,BC... - ？
詹乖阿司：[答案] (1)∵AC=6cm,点M是AC的中点 ∴CM= 1 2AC=3cm ∵BC=4cm,点N是BC的中点 ∴CN= 1 2BC=2cm ∴MN=CM+CN=5cm ∴线段MN的长度为5cm.(4分) (2)MN= a+b 2.(6分) (3)线段MN的长度会变化.(7分) 当点C在线段AB上时,由(2)知...

尉犁县19277287679： (1)如图,已知点C在线段AB上,且AC=6cm,BC=4cm,点M、N分别是AC、BC的中点,求线段MN的长度;(2)若点C 是线段AB 上任意一点,且AC=a ,... - ？
詹乖阿司：[答案] .(1) MN=5 (2)MN= (3)①当C在A、B间时,不变 如图 ②AB=b-a ,MN= ③MN=

尉犁县19277287679： 1.如图,点C是线段AB上的一点,线段AB=10,点D,E分别是AC,BC的中点,求线段DE的长2.若将1中的“点C是线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线... - ？
詹乖阿司：[答案] 无论c在哪个位置, 点D,E分别是AC,BC的中点,DE必为AB的一半即 DE=5 DE=20

尉犁县19277287679： (1)如图1,已知C是线段AB上的一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC和△CBE, - ？
詹乖阿司： (1):∵∠ACD=∠BCE=60° ∴∠ECD=60° ∴∠ECA=∠DCB ∵AC=DC EC=BC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD(2):∵∠DCA=∠BCE=60° ∴∠DCB=∠ACE=120° ∵AC=DC BC=EC ∴△ACE≌△DCB(SAS) ∴AE=BD3.证明:∵⊿ACD和⊿...

尉犁县19277287679： 已知,如图,点c为线段AB上一点 - ？
詹乖阿司： 已知线段ab如图1,若一点c在线段ab上,则图中有3条线段,如图2若两点cd在线段ab上,则图中有六条线段,若图中共有n个点在线段AB上,则有1+2+3+...+n+(n+1)=n(n+2)/2 条线段,若图中共有n个点,则有1+2+3+...+(n-1)=n(n-1))/2 条线段.有疑问,请追问;若满意,请采纳.谢谢!

尉犁县19277287679： 一.如图,已知点C为线段AB上的一点,三角形ACM,三角形CBN是等边三角形,求证AN=BM二.如图,在三角形ABC中,∠A是锐角,AB=AC,AC,AB边上的... - ？
詹乖阿司：[答案] 第一题 利用三角形全等可以证明 AC=CM CN=CB 角ACN=角BCM 三角形ACN全等于CBM三角形 AN=BM 第二题 还是三角形全等证明 用角边角 ABC=ACB BEC=CFB 还有底边 则 BF=CE