三角函数反过来怎么算

反三角函数怎么计算？~

反三角函数值怎么算

在电脑的EXCEL电子表中可轻松设置并自动计算出结果，比如给出某角度a，求正弦值，可在单元格中输入“=SIN(a*PI()/180)”，a为度数，*为乘号，只输入a值，当然也可输入对应的列行单元格位置；如知道一三角函数值，也可计算出其角度，可在单元格中输入“=ASIN(N)*180/PI()”，N为正弦值等等。

余切函数 cotθ=x/y
割函数 secθ=r/x
余割函数 cscθ=r/y
（斜边r边y邻边x）
及两用已趋于淘汰函数：
矢函数 versinθ =1-cosθ
余矢函数 coversθ =1-sinθ
弦（sin）:角α边比斜边
余弦（cos）:角α邻边比斜边
切（tan）:角α边比邻边
余切（cot）:角α邻边比边
割（sec）:角α斜边比邻边
余割（csc）:角α斜边比边
[编辑本段]同角三角函数间基本关系式：
·平关系：
sin^2α＋cos^2α＝1
1＋tan^2α＝sec^2α
1＋cot^2α＝csc^2α
·积关系：
sinα=tanα×cosα
cosα=cotα×sinα
tanα=sinα×secα
cotα=cosα×cscα
secα=tanα×cscα
cscα=secα×cotα
·倒数关系：
tanα ·cotα＝1
sinα ·cscα＝1
cosα ·secα＝1
商关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
直角三角形ABC,
角A弦值等于角A边比斜边,
余弦等于角A邻边比斜边
切等于边比邻边,
·[1]三角函数恒等变形公式
·两角与差三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·三角三角函数：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+arctan(B/A))其
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降幂公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
·积化差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos2α
1-cos2α=2sin2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2
·其：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 及
sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx
证明：
左边=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx
=[sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+...+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x]/2sinx （积化差）
=[sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx=右边
等式证
sinx+sin2x+...+sinnx= - [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx
证明:
左边=-2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(-2sinx)
=[cos2x-cos0+cos3x-cosx+...+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x]/(-2sinx)
=- [cos(n+1)x+cosnx-cosx-1]/2sinx=右边
等式证
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina
=3sina-4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa
=4cos3a-3cosa
sin3a=3sina-4sin3a
=4sina(3/4-sin2a)
=4sina[(√3/2)2-sin2a]
=4sina(sin260°-sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°+a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos3a-3cosa
=4cosa(cos2a-3/4)
=4cosa[cos2a-(√3/2)2]
=4cosa(cos2a-cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
述两式相比
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
[编辑本段]三角函数诱导公式
公式：
设α任意角终边相同角同三角函数值相等：
sin（2kπ＋α）＝sinα
cos（2kπ＋α）＝cosα
tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（2kπ＋α）＝cotα
公式二：
设α任意角π+α三角函数值与α三角函数值间关系：
sin（π＋α）＝－sinα
cos（π＋α）＝－cosα
tan（π＋α）＝tanα
cot（π＋α）＝cotα
公式三：
任意角α与 -α三角函数值间关系：
sin（－α）＝－sinα
cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα
cot（－α）＝－cotα
公式四：
利用公式二公式三π-α与α三角函数值间关系：
sin（π－α）＝sinα
cos（π－α）＝－cosα
tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα
公式五：
利用公式公式三2π-α与α三角函数值间关系：
sin（2π－α）＝－sinα
cos（2π－α）＝cosα
tan（2π－α）＝－tanα
cot（2π－α）＝－cotα
公式六：
π/2±α及3π/2±α与α三角函数值间关系：
sin（π/2＋α）＝cosα
cos（π/2＋α）＝－sinα
tan（π/2＋α）＝－cotα
cot（π/2＋α）＝－tanα
sin（π/2－α）＝cosα
cos（π/2－α）＝sinα
tan（π/2－α）＝cotα
cot（π/2－α）＝tanα
sin（3π/2＋α）＝－cosα
cos（3π/2＋α）＝sinα
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα
sin（3π/2－α）＝－cosα
cos（3π/2－α）＝－sinα
tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanα
(k∈Z)
补充：6×9＝54种诱导公式表格及推导（定名则定号则）
f(β)→
f(β)＝↘
β↓

sinβ

cosβ

tanβ

cotβ

secβ

cscβ

360k+α
sinα
cosα
tanα
cotα
secα
cscα

90°-α
cosα
sinα
cotα
tanα
cscα
secα

90°+α
cosα
-sinα
-cotα
-tanα
-cscα
secα

180°-α
sinα
-cosα
-tanα
-cotα
-secα
cscα

180°+α
-sinα
-cosα
tanα
cotα
-secα
-cscα

270°-α
-cosα
-sinα
cotα
tanα
-cscα
-secα

270°+α
-cosα
sinα
-cotα
-tanα
cscα
-secα

360°-α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα

－α
-sinα
cosα
-tanα
-cotα
secα
-cscα

定名则
90°奇数倍+α三角函数其绝值与α三角函数绝值互余函数90°偶数倍+α三角函数与α三角函数绝值相同奇余偶同奇变偶变
定号则
α看做锐角（注意看做）按所角象限取三角函数符号象限定号符号看象限
比:90°+α定名：90°90°奇数倍所应取余函数；定号：α看做锐角90°+α第二象限角第二象限角弦负余弦所sin(90°+α)=cosα , cos(90°+α)＝-sinα 非神奇屡试爽~
[编辑本段]三角形与三角函数
1、弦定理：三角形各边所角弦比相等即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其R外接圆半径)
2、第余弦定理：三角形任意边等于其两边及应角余弦交叉乘积即a=c cosB + b cosC
3、第二余弦定理：三角形任何边平等于其两边平减两边与夹角余弦积2倍即a^2=b^2+c^2-2bc cosA
4、切定理(napier比拟)：三角形任意两边差比值等于应角半角差切比值即（a-b）/(a+b)=tan[(A-B)/2]/tan[(A+B)/2]=tan[(A-B)/2]/cot(C/2)
5、三角形恒等式：
于任意非直角三角形,三角形ABC,总tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证明:
已知(A+B)=(π-C)
所tan(A+B)=tan(π-C)
则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
类似,我同求证:α+β+γ=nπ(n∈Z)总tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ
[编辑本段]部高等内容
·高等代数三角函数指数表示(由泰勒级数易)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展穷级数e^z=exp(z)＝1＋z/1＋z^2/2＋z^3/3＋z^4/4＋…＋z^n/n＋…
三角函数定义域已推广至整复数集
·三角函数作微程解：
于微程组 y=-y'';y=y''''通解Q,证明
Q=Asinx+Bcosx发定义三角函数
补充：由相应指数表示我定义种类似函数——双曲函数其拥与三角函数类似性质二者相映趣
:
角度a 0° 30° 45° 60° 90° 180°
1.sina 0 1/2 √2/2 √3/2 1 0
2.cosa 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1
3.tana 0 √3/3 1 √3 / 0
4.cota / √3 1 √3/3 0 /
（注：√根号）
[编辑本段]三角函数计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
各项都整数幂幂函数, 其c0,c1,c2,...cn...及a都数, 种级数称幂级数.
泰勒展式(幂级数展):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)
解初等三角函数需记住公式便轻松作答竞赛往往用与图像结合求三角函数值、三角函数等式、面积等等
--------------------------------------------------------------------------------
傅立叶级数(三角级数)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx
三角函数数值符号
弦 第二象限 第三四象限负
余弦 第四象限 第二三象限负
切 第三象限 第二四象限负
[编辑本段]三角函数定义域值域
sin(x),cos(x)定义域R,值域〔-1,1〕
tan(x)定义域x等于π/2+kπ,值域R
cot(x)定义域x等于kπ,值域R
[编辑本段]初等三角函数导数
y=sinx---y'=cosx
y=cosx---y'=-sinx
y=tanx---y'=1/(cosx)^2; =(secx)^2;
y=cotx---y'=-1/(sinx)^2 =-(cscx)^2;
y=secx---y'=secxtanx
y=cscx---y'=-cscxcotx
y=arcsinx---y'=1/√1-x^2;
y=arccosx---y'=-1/√1-x^2;
y=arctanx---y'=1/(1+x^2;)
y=arccotx---y'=-1/(1+x^2;)
[编辑本段]反三角函数
三角函数反函数值函数反弦Arcsin x反余弦Arccos x反切Arctan x反余切Arccot x等各自表示其弦、余弦、切、余切、割、余割x角限制反三角函数单值函数反弦函数值y限y=-π/2≤y≤π/2y反弦函数主值记y=arcsin x；相应反余弦函数y=arccos x主值限0≤y≤π；反切函数y=arctan x主值限-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x主值限0<y<π
反三角函数实际并能叫做函数并满足自变量应函数值要求其图像与其原函数关于函数y=x称其概念首先由欧拉提并且首先使用arc+函数名形式表示反三角函数f-1(x).
反三角函数主要三：
y=arcsin(x)定义域[-1,1]值域[-π/2,π/2]图象用红色线条；
y=arccos(x)定义域[-1,1]值域[0,π]图象用兰色线条；
y=arctan(x)定义域(-∞,+∞)值域(-π/2,π/2)图象用绿色线条；
sinarcsin(x)=x,定义域[-1,1],值域 【-π/2,π/2】
证明：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x ,两式代式即
其几用类似

数涵角三

反三角函数

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禹州市13097038318： 反三角函数怎么计算? - ？
永邦维百： 一般反三角函数都是用来表示,不直接进行计算例如:tanx=2求x就可以表示为x=arctan2. 因为cos(2π/3)=-1/2,所以arccos(-1/2)=2π/3,因为sin(-π/2)=-1,所以arcsin(-1)=-π/2. 反三角函数是一种基本初等函数.它是反正弦arcsin x,反余弦...

禹州市13097038318： 反三角函数是怎样得到的? - ？
永邦维百： 反三角函数的求法跟一般的反函数的求法一样 1、先求函数的定义域和值域(一般定义域可以不求) 2、把X用Y表示出来,就是写成X=多少Y的形式,注明定义域:原函数的值域等于反函数的定义域 (PS:一般来说三角函数的反函数比较难,因为设计到求函数的定义域和值域的问题,而三角函数的定义域和值域本身来说就是一个难点,求的时候要注意个三角函数的特点和定义域、值域)

禹州市13097038318： 三角函数的反三角是怎么算的我只知道正三角就是不知道怎么算反三角 - ？
永邦维百：[答案] 比如:sin45°=√2/2,则有:arcsin√2/2=45°.

禹州市13097038318： 三角函数的反函数怎么求 ？
永邦维百： 三角函数的反函数求解步骤:重新构建一个三角方程,使新的方程的中间变量的主值区间符合条件;解出中间变量替换字母.例:求y=2sin3x的反函数解:直接函数y=2sin...

禹州市13097038318： 谁知道三角函数反过来怎么算?就是我知道tan@=0.6920,请问@的角度是多少?该怎么算? - ？
永邦维百：[答案] 用反三角函数 @=arctan0.6920 如果是正余弦函数 要考虑所求角范围 就会有π-arcsin.

禹州市13097038318： 三角函数反函数如何?主要想问一下不同范围内的反函数.比如y=tanx, - 2∏？
永邦维百：[答案] 反三角函数的求法跟一般的反函数的求法一样1、先求函数的定义域和值域(一般定义域可以不求)2、把X用Y表示出来,就是写成X=多少Y的形式,注明定义域:原函数的值域等于反函数的定义域(PS:一般来说三角函数的反

禹州市13097038318： 反三角函数的公式是啥? - ？
永邦维百： 三角函数是由角度,算出sin、cos、tan、cot、sec、csc这六种函数值,也就是 直角三角形的三个边的各种比例值.反三角函数,就是反过来算,由上面六种函数的比例值,反过来计算各种角度.

禹州市13097038318： 谁给个反三角函数的计算公式(非直角三角形),好像记得初三数学课本后面附有一页非特殊三角形三角形的函数表,比如sinA=35.6789 那么角A是多少? - ？
永邦维百：[答案] 反三角函数主要是三个: y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-π/2,π/2]图象用红色线条; y=arccos(x),定义域[-1,1] ,值域[0,π],图象用兰色线条; y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),图象用绿色线条; sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,...

禹州市13097038318： 反三角函数是怎样算出来的?就如计算机 为什么知道2边之比就可以算出角度了?有什么公式步骤?具体怎样理解? - ？
永邦维百：[答案] 由于三角函数属于周期函数,而不是单射函数,所以严格来说并没有反函数.因此要定义其反函数必须先限制三角函数的定义域,使得三角函数成为双射函数.它是反正弦Arcsin x,反余弦Arccos x,反正切Arctan x,...