从一道高考题到马鞍面——16张动图带你秒懂双曲抛物面
一道高考题揭示几何奥秘:从异面直线到马鞍面的探索
几何之美,有时隐藏在日常生活中的平凡问题中。2010年重庆文科数学的选择题,以马鞍面为载体,揭示了异面直线间距离相等的点的轨迹,考验着我们的直观想像力。通过正方体模型,我们发现三个独特点,它们的轨迹并非简单,而是由坐标轴决定的双曲抛物面,如同薯片的断层,展示了几何形状的奇妙之处。
技术的进步让视觉化几何变得触手可及。经过细致的三维建模,我精心呈现了16张动态图,让你一秒钟就能领略马鞍面的魅力。对于制图爱好者,这是一次交流与学习的良机,让我们一起探索制图世界的奥秘。
马鞍面的方程简化后,其特性与二次曲线相似,通过平移和旋转变换定义,被数学界赋予双曲抛物面的美誉。它不仅在几何世界中独树一帜,还因其易于堆叠和抗挤压的特性,被用于制造薯片,其断裂走向的随机性正是其内部结构的直观反映。
截面揭示了马鞍面的多变性,不同平面的切割会呈现抛物线或双曲线的截面,展现几何形态的多样性。马鞍面作为直纹曲面,由直线生成,如圆柱和圆锥的侧面,其母线即为生成线,进一步证实了其独特的构造。
法向量的揭示是马鞍面直纹性质的关键证据。当马鞍面的法向量为(1,-1,0)和(1,1,0)时,其平面截线为直线,这是直纹曲面的显著特性。在实际应用中,如伦敦赛车场的屋顶,马鞍面甚至可以直接用直钢梁构建,创意无限。
设计界的先锋们也青睐马鞍面的美感。1958年的餐厅设计中,马鞍面的造型独领风骚。想要深入了解马鞍面的参数方程和制作细节,不妨参考相关的文献和视频,其中laguci老师的抛物面折纸文献和wuyudi老师提供的边界参数方程将带给你更多启发。
特别感谢许文梁老师在橘子数学原创试题社区分享的深度见解,以及laguci和wuyudi老师的无私贡献。在我不断学习和探索的过程中,离不开老东家的支持与鼓励。如果你对学校教育、数学社区或是我在上海的教学经历感兴趣,欢迎通过相关链接深入交流。
从一道高考题到马鞍面——16张动图带你秒懂双曲抛物面
截面揭示了马鞍面的多变性,不同平面的切割会呈现抛物线或双曲线的截面,展现几何形态的多样性。马鞍面作为直纹曲面,由直线生成,如圆柱和圆锥的侧面,其母线即为生成线,进一步证实了其独特的构造。法向量的揭示是马鞍面直纹性质的关键证据。当马鞍面的法向量为(1,-1,0)和(1,1,0)时,其平面截线...
宦怕凯妮: 1.考试当晚保证睡眠; 2.考试前不要再背太多东西,顺其自然. 3.考试时要是分心了,就掐自己的肉,疼了就只想疼了,不想其他的了. 4.心理暗示:一直在心里告诉自己,为什么想那事,那事一定会解决的有什么...
历下区17752628489: 2022高考数学考试提分技巧 ?
宦怕凯妮: 掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步,建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思想,掌握解题技巧.下面是小编为大家整理的关于高考数学考试提分技...
历下区17752628489: 一道关于马鞍面的二重积分题?
宦怕凯妮: 积分区域即xoy面中由坐标轴与直线x+y=1围成的区域.故所求立体的体积由二重积分求即为
历下区17752628489: 高考数学考场拿高分技巧 ?
宦怕凯妮: 数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段,可以应用于现实... 上来,不要在一道题上花费太多时间,有时放弃可能是最佳选择.高考数学得高分的...
历下区17752628489: 急啊!一张数学卷子有10道判断题,做对一道得2分,做错一道倒扣2分.小名一共答题10道,得12分,做对几题 - ?
宦怕凯妮: 三种方法:1、解:设做对了x题,做错(10-x)题. 2x-2(10-x)=12 2x-20+2x=12 4x=32 x=82、 解:设做对了x题,做错y题. x+y=10 2x-2y=12 解得:x=8y=2 注:要打大括号.3、因为满分是20分,答对12分,可列式 10*2-12=8 又因为如果答错一题回扣2分,又少得了对的2分所以2+2=4 又因为错了8分,所以8/4=2 因为错了两道题,所以10-2=8,对了8道. 看在我这么辛苦,楼主采纳我吧!
历下区17752628489: 一道小学数学题 把一个圆平均分成16份,再拼成一个平行四边形,这个平行四边形的周长是41.4厘米,这个圆的面积是?
宦怕凯妮: 41.4÷(2+2*3.14)=5厘米........r 3.14*5*5=78.5平方厘米
历下区17752628489: 高考数学考点 - ?
宦怕凯妮: 高考数学高频考点梳理 一、高考数学高频考点 考点一:集合与常用逻辑用语集合与简易逻辑是高考的必考内容,主要是选择题、填空题,以集合为载体的新定义试题是近几年高考的热点;而简易逻辑一般会与三角函数、数列、不等式等知识...
历下区17752628489: 谁把下面一道题做对了,说明你智商高. 7+6=113 8+2=610 5+4=19 7+3=?? - ?
宦怕凯妮: 是410 7-6和7+6并在一起是113 8-2和8+2并在一起是610 5-4和5+4并在一起是19 所以7-3和7+3并在一起是410
历下区17752628489: 高考祝福短语说说大全 ?
宦怕凯妮: 又是一年的高考季节,在高考这道天堑面前,我们该用什么样的文案来激励自己呢?以下是小编为您整理的2022高考祝福短语说说大全,衷心希望能为您提供帮助!高考祝...
历下区17752628489: 高考英语选择题技巧(急!) - ?
宦怕凯妮: 一般四个选项里有三个长的像的 基本就可以排除第四个选项了 答案在这三个选项里.高考选择中一般出固定搭配和常用法 还有两天高考了,你可以看看用临时记忆 效果会很好,比如 can not help...