如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD.SD=AD=a，点E是SD上的点，且DE=λa（0<λ≤1）
（Ⅰ）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD．∵SD⊥平面ABCD，∴BD是BE在平面ABCD上的射影，∴AC⊥BE（Ⅱ）解法1：如图1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=φ，∵SD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，∴SD⊥CD．又底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD，而SD∩AD=D，CD⊥平面SAD．连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DF⊥AE于F，连接CF，则CF⊥AE，故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角，即∠CFD=θ．在Rt△BDE中，∵BD=2a，DE=λa∴tanφ=DEBD＝λ2在Rt△ADE中，∵AD＝2a，DE=λa∴AE=aλ2+2从而DF=AD?DEAE＝2λaλ2+2在Rt△CDF中，tanθ=CDDF＝λ2+2λ．由tanθ?tanφ=1，得λ2+2λλ2＝1即<table cellspacing="-1" cellpad
（Ⅰ）见解析；(II) 。 运用三垂线定理证明线线垂直，第二问是告诉二面角求参数的值，这是二面角的逆向问题，仍然要作出二面角，求二面角才能解出参数。这题除了用传统的证法与求角的方法外，也可以应用空间向量来解决。解：（Ⅰ）证发1：连接BD，由底面是正方形可得AC BD。 SD 平面ＡＢＣＤ， BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得AC BE.(II)解法1： SD 平面ABCD，ＣＤ 平面ＡＢＣＤ， SD CD. 又底面ＡＢＣＤ是正方形， ＣD ＡD，又ＳＤ AD=D， CD 平面SAD。过点D在平面SAD内做DF AE于F，连接CF，则CF AE， 故 CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即 CFD=60° 在Rt△ADE中， AD= , DE= ， AE= 。于是，DF= 在Rt△CDF中，由 cot60°= 得 ， 即 =3 解得 。
解：（1）
连结BD
∵SD⊥平面ABCD，AC∈平面ABCD
∴SD⊥AC 即 ED⊥AC
又∵正方形ABCD中，AC⊥BD
所以AC⊥平面DEB
∴AC⊥BE
（2）过D做DF⊥AE交AE与F，连结FC
∵DC⊥平面ADE
∴DC⊥AE
又∵DF⊥AE
∴AE⊥平面DFC
角DFC是二面角C—AE—D的平面角为60°
所以DF=DC*cot60°=√3/3a
sinEAD=DF/AD=√3/3
tanEAD=1/2
λx=tanEAD*x
λ=1/2
(1)连接BD，因为四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，又因为SD⊥平面ABCD，所以SD⊥AC，那么AC⊥平面SDB。因为E是SD上的点，所以总有AC⊥BE。
（2） 这个要用到一个啥定理，很久没接触这个东西，忘了
如图所示,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,E,F分别为AB,SC的中...
证明：取线段CD的中点M，连结ME，MF，∵E，F分别为AB，SC的中点，∴ME∥AD，MF∥SD，又∵ME，MF 平面SAD，∴ME∥平面SAD，MF∥平面SAD，又∵ME，MF相交，∴平面MEF∥平面SAD，∵EF 平面MEF，∴EF∥平面SAD。
如图,四棱锥S-ABCD中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC=2...
20，0)，B(0，2，0)，C(0，- 2，0)，D(2，-2 2，0)，S(0，0，1)则.SA=(2，0，-1)，.BC=(0，-2 2，0)（6分）∴.SA•.BC=0，故SA⊥BC．（7分）解：（2）.SA=(2，0，-1)，.AB=(- 2，2，0)设n=（x，y，z）为平面SAB的一个法向量，由n..SA=0n.....
如图,四棱锥S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,AB平行DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=...
同理，BE=AB^2\/SE=2 \/√6=√6\/3，SE\/BE=2，∴SE=2EB。2、以D为原点建立空间直角坐标系，DA为X轴正方向，DC为Y轴正方向，DS为Z轴正方向，D（0，0，0）A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2），E（2\/3，2\/3，2\/3），向量AE=（-1\/3，2\/3，2\/3...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥平面ABCD,且SA=AB,点...
设AB=SA=DC=X 因为E是AB中点，AE=BE=X\/2 在正方形ABCD中，BC垂直AB 又SA垂直平面ABCD SA垂直AE 勾股定理，所以SE=EC 所以三角形SEC是等腰三角形 因为F是SC中点 EF垂直SC 又EF垂直CD CD∩CD=D EF垂直平面SDC 因为EF∈平面SCE 所以平面SCD垂直平面SCE ...
如图,在空间直角坐标系中,四棱锥S-ABCD的底面为直角梯形,角ABC=90°...
由SA⊥面ABCD,知面ABCD⊥面SAB,∴ △SCD在面SAB的射影是△SAB,而△SAB的面积=0.5×SA×AB=1\/2, 设SC的中点是M,∵ SD=CD=√5\/2, ∴ DM⊥SC, DM=√2\/2,∴ △SCD的面积=0.5×SC×DM=√6\/4. 设平面SAB和平面SCD所成角为φ, 则由面积射影定理得 cosφ=△SAB的面积\/△SCD的...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AD垂直于AB和DC,侧棱SA 底...
（1）详见解析；（2） 试题分析：(1)由于侧棱 底面 ， 又 ， 侧面 从而 ,又因为 ，所以 平面 (2) 由三棱锥S－ABC的体积 易得 由于 、 、 两两互相垂直，故可以 为原点建立空间直角坐标系，利用向量便可得面SAD与面SBC所成二面角的正弦值的大小试题解析：(1)证...
(本小题满分12分)如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA...
（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为 .（Ⅲ） 时， . 试题分析：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则 ， ， ， ， ， .则 .设平面SCD的法向量是 则 即 令 ，则 ，于是 . ， . AM∥平面SCD. ………（4分...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,SA⊥平面ABCD,AB=2,AD...
第一个问题：∵ABCD是平行四边形，∴∠BAD＋∠ADC＝180°、CD＝AB＝2，又∠BAD＝120°，∴∠ADC＝60°。由CD＝2、AD＝1、∠ADC＝60°，得：AD⊥AC，而SA⊥平面ABCD。于是：以A为原点、AC所在直线为x轴、AD所在直线为y轴、AS所在直线为z轴建立空间直角坐标系，并使点C、D、S依次落在x轴...
...1)请画出四棱锥S-ABCD的示意图,是否存在一条侧
（1）见解析（2）见解析（3） 本题考查线面垂直、面面垂直定义，判定，性质．以及空间距离的求解．平面问题与空间问题相互转化的思想方法，考查计算能力（1）由 SA⊥AB，SA⊥AD 可得，存在一条侧棱SA垂直于底面（2）分别取SC、SD的中点G、F，可证AF∥EG．证明CD⊥AF，AF⊥SD，从而证明 AF⊥...
(2010?吉安二模)如图,在正四棱锥S-ABCD中,AB=82,SA=10,M、N、O分别...
（1）以点O为原点，分别为OB、OC、OS所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O-xyz，则O(0，0，0)，A(0，?8，0)，B(8，0，0)，P(0，4，0)，S(0，0，6)，M(0，?4，3)，N(4，0，3)OM＝(0，?4，3)，OB＝(8，0，0，)，设平面BMD的一个法向量为n＝(x，y，z)则...
雀钓宏利： 连接SO,如右图:∵四棱锥S-ABCD的底面为正方形,∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD,∵SD⊥底面ABCD,∴SD⊥AC,∵SD∩BD=D,∴AC⊥平面SBD,∵SB?平面SBD,∴ AC⊥SB,则①正确;∵AB∥CD,AB?平面SCD,CD?平面...
淇县19887949239： 如图,四棱锥S - ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,AD= ,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2) - ？
雀钓宏利： 解:(1)如图,连接BE、BD,由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD. SD⊥平面ABCD,∴BD是BE在平面ABCD上的射影,∴AC⊥BE.(2)如图,由SD⊥平面ABCD知,∠DBE= , ∵SD⊥平面ABCD,CD 平面ABCD, ∴SD⊥CD. 又底面ABCD是正方形,∴CD⊥AD,而SD∩AD=D,CD⊥平面SAD 连接AE、CE,过点D在平面SAD内作DE⊥AE于F,连接CF,则CF⊥AE,故∠CDF是二面角C-AE-D的平面角,即∠CDF=θ.在Rt△BDE中,∵BD=2a,DE= ∴ 在Rt△ADE中,∵ ∴ 从而 在 中,由 ,得 由 ,解得 ,即为所求.
淇县19887949239： 如图四棱锥S - ABCD的底面是正方形,SD垂直于平面ABCD.SD=AD=a,点E是SD上的点,且 - ？
雀钓宏利： 1. SDB-ABCD垂直,BE在ABCD投影为BD,与AC垂直,得证2. A(1,0,0),C(0,1,0),E(0,0,e), AEC方程为 x+y+z/e = 1,法向量(1,1,1/e),ADE 法向量为 (0,1,0),夹角余弦 cos = 1 / 根号(2+ 1/e^2) = 1/2, e^2 = 2, e = 根号(2)
淇县19887949239： (文) 如图,四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,AB=3,SA=4(1)求异面直线SC与AD所成角;(2)求点B到平面SCD的距离. - ？
雀钓宏利：[答案] (1)∵BC∥AD,∴∠SCB就是异面直线SC与AD所成角, ∵SA⊥BC,BC⊥AB,SA∩AB=A,∴BC⊥平面SAB, ∴BC⊥SB, Rt△SBC中,SB=5,BC=3, ∴tan∠SCB= 5 3, ∴直线SC与AD所成角为arctan 5 3. (2)连接BD,设点B到平面SCD的距离为h. ∵VS...
淇县19887949239： 四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,SB⊥底面ABCD,SB=AB,Q为SD中点,M为AB - ？
雀钓宏利： 用空间直角坐标系做这道题.因为底面ABCD为正方形(BA⊥BC),SB⊥底面ABCD 所以可以 以BA所在直线为X轴,以BC所在直线为Y轴,以SB所在直线为Z轴建立空间直角坐标系.设正方形边长为2a, 所以M点坐标为(a,0,0) ,S点为(0,0,2a), D点为(2a,2a,0) , C点为(0,2a,0) 设平面SDM的法向量坐标为(x,y,z) 所以根据法向量垂直于平面内任意一条直线可得 : 法向量⊥SM,法向量⊥DM,所以ax-2az=0,-ax-2ay=0, 平面SDM法向量坐标可写为(2x,-x,x) 设平面SCD法向量坐标为(x1,y1,z1) 同理可得平面SC
淇县19887949239： 底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥.如图,半球内有一内接正四棱锥S - ABCD,该四棱锥的体积为 4 2 3 ,则该半球的表面积为___. - ？
雀钓宏利：[答案] 设所给半球的半径为R, 连结AC,BD交点为0,由题意可知SO=AO=OC=OD=OB=R, 则AB=BC=CD=AD= 2R, 由四棱锥的体积: 42 3= 1 3( 2R)2R, 解得:R= 2, 因为球的表面积公式为4πR2, 可得半球的表面积为: 1 2*4πR2+πR2=3πR2=6π. ...
淇县19887949239： 如图,四棱锥S - ABCD的底面是边长为1的正方形,SD垂直于底面ABCD,SB=3.(1)求证BC⊥SC;(2)设棱SA的 - ？
雀钓宏利： 解答:(1)证明:∵ABCD是正方形,∴BC⊥CD ∵SD⊥底面ABCD,BC?底面ABCD ∴SD⊥BC ∵SD∩CD=D ∴BC⊥面SDC ∵SC?面SDC ∴BC⊥SC;(2)解:取AB中点N,连接MN,DN,则 ∵正方形ABCD的边长为1,SD⊥底面ABCD,SB=...
淇县19887949239： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD为正方形,△SAD是正三角形,P,Q分别是棱SC,AB的中点,且平面SAD⊥平面ABCD.(1)求证:PQ∥平面SAD;(2)求... - ？
雀钓宏利：[答案] 证明:(1)取SD中点F,连结AF,PF.∵P,F分别是棱SC,SD的中点,∴FP∥CD,且FP=12CD,∵在正方形ABCD中,Q是AB的中点,∴AQ∥CD,且AQ=12CD,即FP∥AQ且FP=AQ,∴AQPF为平行四边形,则PQ∥AF,∵PQ⊄平面SAD,AF...
淇县19887949239： 如图,在四棱锥S - ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AB,点M是SD的中点,AN⊥SC,且交SC于点N.(I)求证:SB∥平面ACM;(Ⅱ)求二... - ？
雀钓宏利：[答案] achment: initial; background-origin: initial; background-clip: initial; background-color: initial; height: 5px; float: left; overflow-x: hidden; overflow-y: hidden; width: 15px; background-position: i...
淇县19887949239： 如图,已知四棱锥S - ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,E是侧棱SC上的一点.(1)求 - ？
雀钓宏利： 解:(1)∵SA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴SA⊥BD,∵底面ABCD为正方形,∴BD⊥AC,∵SA∩AC=A,∴BD⊥平面SAC,∵BD?平面EBD,∴面EBD⊥面SAC. (2)∵底面ABCD为边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=2,∴VS-ABCD=1 3 *1*1*2=2 3 .
