全景式数学-不一样的教学

~       在美丽而富有诗意的三月，柔柔的春风吹醒了沉睡中的万物森灵，蒙蒙细雨滋润着山坡及田园的草木及禾苗。恰巧在充满诗情画意的三月，迎来了教学新流派“全景式数学教育”专场观摩活动。大学时就听闻过号称“数学疯子”的张宏伟老师以及他的全景式教学，这次在组织的安排下有幸见识了什么叫全景式数学教育，也刷新了我对数学的认识。

      孙慧敏老师在执教《三角形的内角和》时，引导学生找三角形的内角和，学生发现量角角、拼凑、折这三种方式都可以找到三角形的内角和，但是却避免不了误差，于是孙老师让学生操作用一支笔围绕三角形的三边旋转，经过三次旋转，笔回到了起始位置，更加形象直观的证明了三角形的内角和为180度。当我们以为证明三角形内角和只有四种方法，不料孙老师又展示了另外一种缩放的方法，让我们大吃一惊。没想到找三角形的内角和，方法可以多样化，让学生深入的理解三角形的内角和是180度。最后孙老师追本溯源，提问为什么把角放大、缩小，为什么三角形的内角和不变，学生理解了角的大小只与它张开的角度有关。在这堂课中，孙老师给学生讲述数学史，介绍黎曼几何、罗巴切夫斯基几何学、欧几里德几何学，帮助学生了解同一个平面的内角和才为180度。

      孙老师在做分享时说：“一个数学老师在备课时应该思劳这些问题：是否始终关注了学生如何思考？是否在尽力引导学生学会如何去思考？有多少时间和精力是用在数学思考力的培养上的？整个教学过程能给孩子们的思考力带来哪些增量”？。反思很多老师的课堂，忽略了如何有效引导学生思考，大多时候的课堂提问都是无效的，只是一味的教，丢了引导学生、培养学生的思维。细细品味这堂课，她一直在循序渐进的引导学生思考，通过数学教学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理，包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”。

      郑秋平老师执教的《解决问题的策略》，让学生明白学生换一个角度思考问题，看似无法解决的问题通过转化也能迎刃而解。在解决问题的过程中，她反复询问转化过程中什么不变，意在进一步引导学生理解能够运用转化解决问题，没有发生本质性的变化。计算++++++.....+,郑老师先让学生观察这一系列分数有什么特征，然后让学生思考该如何计算，其中有学生提出了裂项相消法，也有同学画图，把长方形看作“单位1”，进行分，最后郑老师尊重学生意见让他们进行尝试。对于这种题目，大多数人都会采用列项相消法，包括我自己，记得的只是一个公式。计算过程中和没变，原来还可以凑成单位1进行计算。条条大路通罗马，借助转化将未知转化为已知，复杂转化为简单，让学生学到了解决数学问题的最优策略。

      《解决问题的策略》属于数学四大模板之一的综合与实践，郑老师的综合与实践课程的全景式设计与实施让人大开眼界。她在开发综合与实践全景式课程时，以问题为载体，以学生自主参与为主，渗透在日常的教学活动中。比如说他们的数学内部领域的全景综合，不一样的测算，可以称面积、称长度、称块数、量时间、称角度，除了量时间，其它的闻所未闻，简直亮瞎了我的眼。原来测算也可以多样化。在跨越学科领域的全景综合中，他们将音乐和数学整合打造出不一样的数学课堂。在数学与生活现实的全景综合中，学生对钱有了清晰的概念，学会如何理财、变废为宝等等。这样丰富多彩全景式的综合与实践活动，充沛了学生的学习情感，拓宽了他们的视野，丰厚了他们的智力背景，完整孩子的认识，还提高了学生综合解决问题的能力，让他们完整认识物体，完整认识这个世界。完整认识数学，继而完整认识他自己，涵养多方面的素养……

      谈有恒老师执教《交换律》一课，借助情境图让学生理解为什么加法中位置交换了，得数却没有变。这让我回忆起了我的大学专业老师讲1+3为什么等于4？在一年级讲加法时，学生学了位置，了解了左右。根据一年级朋友的身心发展特点，我们必须借助实物、情境图，帮助学生理解为什么1+3=4，,教材里的情境图是一个小女孩左手拿了3个气球，右手拿了1个气球，两只手合起来就是4。反观我们现在很多农村小学的数学老师没有经过专业的训练，对教材不熟悉，也不重视教材情境图的作用，很多农村小学数学老师无论是教一年级的加法还是四年级的加法交换律是让学生死死的记住，学生根本不理解是怎么来的，知其然而不知所以然。长期以来形成的基于“双基”的数学教学，大部分数学老师觉得小数数学教学小菜一碟，注重的只是是学生基础知识的掌握、基本技能的熟练，忽视了对学生数学思维的培养，不利于培养学生的创新意识和创新思维。于是在大多数学生和老师的眼里，数学的结果是看出来的，数学的规律是讲出来的。

      史宁中老师曾说：“数学素养的培养，特别是创新人才的培养，是“悟”出来的而不是教出来的，因为数学的结果是“看”出来的而不是“证”出来的。”那么如何让学生不仅会“看”、还会"悟"。会“悟”会“看”的底蕴是让学生把握数学思想，会“悟”会“看”的教育是一种经验的积累，需要学生亲身经历和思考。会“悟”会“看”的教学活动是“教”与“学”统一。唯有如此，学生数学素养的培养才能得到有效提高。

      雷皓老师的《五进制》一课，着实惊艳到了我。通过阿拉伯数字的组成，让学生猜想为什么阿拉伯数字是由这十个数字组成，进一步引导学生理解阿拉伯数字跟十进制有关，十进制跟我们的手指头有关。紧接着抛出问题，让学生理解五进制。在判别五进制和十进制时，有学生不敢确定自己的答案，雷老师鼓舞学生说：“也许你的错误会造就别人的成功，简单的一句评价让学生消除了胆怯。对于五进制的读法，让我增长了见识，比如说五进制31，不读三十一，读“三一”。为什么同一个东西可以用五进制和十进制表示，一步步的引导学生明白它的数量没变，只是进制变了。最后课堂小结时，雷老师与学生谈及书上没有五进制的内容，考试为什么也不会考，我们为什么还要学呢？学生说：“可以更好地数数”。雷老师告诉小朋友们换种眼界看问题会有所不同。

      雷老师分享的数学绘本，也让在场的人大饱眼福。雷老师想培养一批高考不撕书的孩子，至少，不撕数学书的孩子。所以开发了数学绘本课。他开发的数学绘本课，并不仅仅是绘本课，而是以数学绘本为载体，融故事、写作、写绘、戏剧以及生活一体。他的数学绘本课注重创设情境，借助情境进入知识线，设计层次递进的提问，淡化了学科知识概念，凸显了学科思维品质。比如说低段数学绘本课《女巫的神奇罐》，依据情境，让学生经历观察——猜测——再观察——验证猜测——总结规律的全过程，最后能用自己的语言描述两个神奇罐子的规律（多一个、多一个几）。喜欢比学会更重要，丰富有趣的绘本课培养了小朋友对数学学习的兴趣，在学生心中种下一颗热爱数学的种子。

      张宏伟老师执教的《相遇问题》让我膜拜不已，四年级的学生超前学五年级的内容，且相遇问题一直是小学阶段的难点。首先张老师出示题目“甲、乙两人分别从A、B两地相向而行”，让学生思考文字表达的意思。许是因为陌生的老师，陌生的题目，学生很拘谨。张老师说：“只有胡说八道，才能能说会道；只有“胡思乱想”，才能奇思妙想；只有“胡作非为”，才能“有所作为”。学生在张老师的鼓励下。大胆说出自己的理解，对于“相向”大家看法不一，张老师问学生怎样验证“相向”二字要表达的意思，有同学说查字典、查百度。可数学课没有带字典，于是张老师出示手机的百度图片。数学课借助字典、百度来理解文本意思，简直让人不可思议。之后张老师请学生演示“相向”，细想两位同学随时间的关系位置会出现哪些情况？课堂行云流水，师生全情投入，短短的四十五分钟，张老师为学生营构了思维碰撞，畅所欲言的互动交流场所。为了让学生掌握极其复杂的相遇问题，张老师关注学生在学习过程中的兴趣、体验、情绪，关注学生的表达能力、合作能力、解决问题的能力，关注数学学习对学生的价值和意义。这样的课堂不仅让学生留恋，也让听课的我回味无穷。

      张老师的课堂由一个接一个充满挑战性的问题，一轮又一轮的师生对话向前推进。在这节课上，学生由最初的迷茫、懵懂到遇到一个个有挑战性的问题，一双双眼睛开始渐渐明亮起来，在师生对话中以及教师用真诚而有力量的的评价语言回应学生的过程中，学生则悟出了规律。

      高丽君老师执教的《舌尖上的分数》，让听课的我如沐春风，原来分数的初步认识可以这样子教。这节课的教学重点是让学生理解“单位1”的意义，高老师先是通过分马卡龙的例子，让学生初步理解平均分的概念，把一个物体平均分成四份，取走一份就是四分之一，接着让学生通过分铜锣烧、果汁，进一步体会了“单位1”的含义以及分数的大小比较。在高老师的课堂上，分数是吃出来的，她的课让学生恋恋不舍，让听课者回味无穷。这节课她将学生带入一种美好的学习体验，课堂与学生的生活实际联系起来，当学生的思维在对话中不断被引爆，她让学生遇见的不再是知识，而是成长，她所做的不再是教学，而是教育，她所关注的不再是学科，而是育人本身了。

      全景式教学以培养“全人”为目标，以建设更为全面、完整、跨界和文化的综合性数学课程为核心，建设“以学程为中心，以主题项目为推进单元的全景式数学教育课程资源库和学习平台”，力图更大程度实现学生个性定制化学习，使其数学素养得到充分、全面的培养和发展，让学生更为丰富、有趣、饱满、多元、完整、深刻地认识和思考数学，认识和思考他所处的这个世界。细细品味几位老师的课堂，他们用数学的魅力吸引学生，他们用学习的乐趣吸引学生，他们不是在教数学，而是在用数学做教育。全景式教学团队站在整个知识谱当中去面对教材，通过建设更为丰富、完整的数学课程和数学教育，培养全面、完整发展的人”，即“全景”育“全人”。他们的课堂真正诠释了全景式教学的含义，也刷新了我对全景式教学的认识。

      对于一个大学学了四年小学数学的人来说，观摩了全景式教学，发现数学可以这样子教，感觉自己就像一只井底之蛙，需要学习的地方还有很多很多。正如张宏伟老师所说：“一个人一辈子都不要停止自己的生长”，全景式教学模式值得我们借鉴和学习。

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