国考行测：等差数列？

国考行测数列！~

公务员考试试题中数量关系在无疑是一块硬骨头，那么怎样让它变得酥软一点呢？今天先说一下数字推理题目方面的技巧和思路。
很多初次接触公务员考试题目的学员对下面一个题目感到头疼：1，2，3，5，7，（）。对于做了一部分数字推理题的同学来讲应该不成问题。但为什么这个题目很多人一开始不会呢？答案也很简单，那就是数字敏感性不强，甚至可以说是几乎没有数字敏感性。如果有人提示一句这是一个素数数列那绝大多数马上告诉我下一个是11。这些话看似无厘头，但数字推理题从这道貌似简单的题目可以看出一定的规律：
那就是基本数列要熟练，那么公考中的基本数列都有哪些呢？也很简单，那就是：
基本素数数列：1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29，贪多嚼不烂，我们先不说下一个数列是什么，那么我们可以想一下会不会有什么变形在里面存在呢？
可能的变形1：奇数项加1，偶数项减1，那就变成了 2 1 4 4 6 10……，那这个数列要是放到公考题目中估计又会难倒很多考生。
可能的变形2：我们现在考虑的是从1开始的数列，那么出题人可不可能变换一种思路，让数列从大数开始呢？华图学校数量关系教研组主任李委明老师曾经有这样一个预测，那就有下面的一个数列：83 89 97，这里有两个非常经典的分解形式：91＝7×13，111＝3×37，所以91和111不是素数。
跟素数数列相对应的就应该是合数，那么20以内的合数有哪些呢？4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。这些就要大家来积累，公考最近几年题目不会考很直接的东西，但是这些数列的变形形式出现的概率会非常大。对我来讲比较变态的变形形式是奇偶项加减一个数的形式，公考出题是有原则的，所以最有可能的是加减1，也有同时加上一个数或者减去一个数的，是否可以一眼看出其中的奥妙跟大家是否可以做大量的题目是有很直接的关系的。在这里还是要重点突出一下：多做题目是解决数字推理问题的最好的途径，这就看参加考试的各位是否功夫做足，做透！
我们来看下面一个数列，1，0，-1，-2，（），这道题是国考05年二类的第29题。如果不考虑选项那么下一个答案肯定就是-3，用时1s。可是一看答案一下懵了，因为没有-3这个选项。其实对于做题人第一个思路往等差数列上去考虑是很好的习惯，我提倡这种思维，因为就07年国考的题目来讲，等差数列的变式可以解决的问题是很多的，但这个题目上为什么就不靠谱了呢？那么我们看到这个题目中既有0，又有负数，既然等差数列不能解决那么我们就应该考虑3次方了，因为平方项不可能出现负数，而中间有0出现，那么出现3次方的可能性太大了！那么我们重新看这个题目，0＝13-1，-1＝03-1……，那么这个题就解决了，为什么有这样的总结呢？如果觉得就凭一道题不能说明问题的话我们再看06年国考一类33题：-2，-8，0，64，大家看到这个题目时也会觉得这个题很变态，用过所有的基本数列，基本解法几乎找不到任何的突破口，但是如果考虑到三次方项的话这个题目也会迎刃而解了，我们看到-2＝-2×13，-8＝-1×23，0＝0×33，64＝1×43，那么大家看到这里的时候是不是会有一点感觉了呢？那么好了，我们来看一下二次方数列和三次方数列的基本形式都有哪些：
基本二次方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 225 256 289 324 361 400
基本三次方数列：1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000
它们的变形形式有可能是先做差然后出现，也有可能同时加减一个数，也有可能奇数项和偶数项有不同的变化，这就看大家对于这些数字是否熟悉，如果熟悉的话，就可以看到这些数字和它们是非常近的，那么对于这些数字做一些基本变化那么题目就不成问题了。
这几年对于交叉数列的考查少了很多，那么这些问题有同学问我是不是需要看，我给他们的答案是看了没有坏处，那么有很多基本数列也会隐藏在这些交叉数列当中。05年一类28题是这样的：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（），那么奇数项和偶数项就是两个交叉的二级等差的结合。那么上面提到的一些数列的变形形式放到这些交叉数列当中也会难倒很多公考的同学的，所以是否熟练基本数列是我们公考准备过程中需要首要解决的问题。
在文章的结尾我给大家准备了一些基本数列的说明，希望对大家的公考准备带来帮助：
等差数列：前后两项的差不变的数列叫做等差数列
等比数列：前后两项的比不变的数列叫做等比数列
素数数列：只能被1和数字本身整除的数叫做素数数列
合数数列：素数以外的数构成的数列叫做合数数列
数列通项：前后数字（两项或者三项）之间有固定关系的数列叫做有通项的数列，它们之间的关系叫做这些数字的通项

等差数列一直是省公务员考试行测数学运算中常考的一类题型。对于广大考生来说，可能更多的熟悉的是等差数列的通项公式和前N项和公式。但在等差数列中还有另外一个重要且常用的求和公式——中项法求和公式。接下来中公教育专家为大家介绍这个更方便、更实用的中项法求和公式。
一、中项法求和公式证明
对于等差数列，根据等差数列特殊性质：若则可知，则等差数列的前5项;同样根据等差数列的特殊性可知，等差数列的前6项之和。所以我们可以类比出等差数列的前n项求和公式：求前奇数项之和=中项×项数，求前偶数项之和=中间两项的和×项数÷2。
二、真题示范
1、某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月的营业额为多少元?
A.163100 B.158100 C.155000 D.150000
解析：每天的营业额组成公差为100的等差数列，10月共有31天，16日的营业额为中项，依题意16日营业额为5000+100=5100元，根据等差数列中项求和公式，则该商店10月份的营业额为5100×31=158100元，选B。
2、某人出差回来后发现办公室的日历十几天没撕了，就一次性撕了十多张。撕后发现这十多张日历日期之和为231，问今天是多少号?
A.24 B.25 C.26 D.27
解析：撕掉的十多页日历构成公差为1的等差数列，所以这组等差数列的和231=中项×项数;由于231=3×7×11，结合题目一共有十多页所以此次一共只可能撕掉了11页日历，且中项为21。所以今天21+6=27号,选D。

• 国考公务员考试行测数量关系题，等差数列：

1. 定义

   如果一个数列，从第二项开始，每一项都与前一项相差同一个常数，即等差数列。

2. 运算公式

等差数列这个知识点大家应该都不是很陌生，高中已经学过，在国家公务员考试里也经常出现，多数题目是考查最基本的通项公式和求和公式，再进一步就是中项求和公式。本文所讨论的是以上的三个公式在其他数学问题中的运用，中公教育希望给考生快速解题提供帮助。

1、等差数列与方阵问题

方阵问题在目前国考和省考中是一个较冷的考点，但是在事业单位等考试中还是时常出现。考生在做方阵问题的时候，一般是要了解方阵的一些基本的计算性质，例如：最外层边长的个数=最外层边长×4-4;相邻两层的边长差2个;相邻两层的总数差8个等等，大家注意第二句和第三句表述，如果把这两句话按照等差数列去理解的话，那就是：方阵的边长构成一个公差为2的等差数列;方阵的每一层构成一个公差为8的等差数列，这样再引入等差数列的相关公式，对于解决方阵问题就很有帮助。

例1：已知一个空心方阵摆满各种鲜花，一共有8层，最内层有9盆花，请问这个方阵一共有多少盆鲜花?

【中公解析】：根据本题的描述，这是一道空心方阵的问题，需要用到方阵的相关结论，本题已知最内层是9盆花，一共有8层，根据结论相邻两层相差8个，即相邻两层构成一个公差为8的等差数列。所以可知这个等差数列第一项是9，项数为8，公差为8，根据基本的通项公式：末项=第一项+(项数-1)×公差，可知最外层=9+(8-1)×8=65，此题是求总数，套用等差数列的基本求和公式：(首项+末项)×项数÷2=(9+65)×8÷2=296。

例2：某医院门前有一个大型的方形实心花坛，从外往里按照菊花、月季、菊花、月季……的顺序进行摆放，已知最外层的菊花一共要60盆，假设花盆的大小都一样，那么这个方形花坛中菊花比月季多( )盆。

A.28 B.32 C.36 D.40

【中公解析】：本题也是一个方阵问题，已知最外层由60盆，方形方阵是一层菊花，一层月季这样去布置，所以相邻两层肯定是一层菊花，一层月季，相差肯定是 8盆，只要求出层数，就能够求出其相差几个8盆，最外层是60，因为是实心方阵，最内层肯定是4盆，代入公式：60=4+(项数-1)×8，可以求出项数是8，那就是四层菊花，四层月季，总数相差4个8，即32。

以上两题所体现的就是方阵问题与等差数列的联系，只要熟练掌握，就能快速解题。

2、等差数列与和定最值

和定最值问题是国考和省考的“常客”，这个知识点如果细分的话分为：同向极值、逆向极值，这两个点里都有等差数列的影子。

(1)、同向极值中的运用

关于同向极值的描述简单复习一下，什么是同向极值?指的是，几个数的和一定，求最大量的最大值，最小量的最小值。

例3：6 名工人加工了 140 个零件，且每人加工的零件数量互不相同。若效率最高的工人加工了 28 个，则效率最低的工人最少加工了( )个零件。

A.14 B.13 C.12 D.10

(2)、逆向极值中的运用

关于逆向极值，这里简单复习一下，什么是逆向极值?指的是，几个数的和一定，求最大量的最小值，最小量的最大值。

例4：某连锁企业在 10个城市共有 100 家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。如果专卖店数量排名第 5 多的城市有 12 家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最

多有几家专卖店?

A.2 B.3 C.4 D.5

【中公解析】：本题从最后一句可知是一道逆向求值问题。所求为专卖店排名最后的城市最多有几家店，要让最少的最多，就让其他城市的专卖店数量尽可能少，已知第5多的城市有12家店，所以第5多之前的四座城市分别是13、14、15、16。设数量最少的城市有X家，那往上四家即是，X+1、X+2、X+3、X+4，由此可列方程：12+13+14+15+16+X+X+1+X+2+X+3+X+4=100,解得X=4。

本题如果按照构造等差数列的角度去解就更快，请看下表：

一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

16 15 14 13 12 X+4 X+3 X+2 X+1 X

通过观察，可以发现，前五个城市和后五个城市的数据构成两个等差数列，且都是奇数项，所以可以再次借用上述奇数项的中项求和公式，即前五项的和是14×5=70，所以后五项的和就是100-70=30，后五项的中间项是第八项X+2，可得式子30=5×(x+2)，所以X=4。两种方法的优劣显而易见。

综上，把等差数列与方阵问题、极值问题联系起来，让解题更有技巧性，做的更快更准，中公教育专家提醒考生们在日常的练习中也要多多建立知识点之间的关系，对于解题是大有裨益。

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