已知直线l：mx-y-m+1=0（m∈R），若存在实数m，使得直线l被曲线C所截...

~ 解：由直线l：mx-y-m+1=0，可知直线l过点A（1，1）．
对于①，y=-|x-1|，图象是顶点为（1，0）的倒V型，而直线l过顶点A（1，1）．
所以直线l不会与曲线y=-|x-1|有两个交点，不是直线l的“优美曲线”；
对于②，（x-1）2+（y-1）2=1是以A为圆心，半径为1的圆，
所以直线l与圆总有两个交点，且距离为直径2，所以存在m=±2，使得圆（x-1）2+（y-1）2=1与直线l有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于|m|．
所以圆（x-1）2+（y-1）2=1是直线l的“优美曲线”；
对于③，将y=mx+1-m代入x2+3y2=4，
得（3m2+1）x2+6m（1-m）x+3（1-m）2-4=0．
所以x1+x2=-6m(1-m)3m2+1，x1x2=3(1-m)2-43m2+1．
若直线l被椭圆截得的线段长度是|m|，
则m2=(x1-x2)2+(y1-y1)2．
化简得m2m2+1=(6m+23m2+1)2．
令f（a）=m2m2+1-(6m+23m2+1)2．
f（1）=-72＜0，f（3）=191490＞0．
所以函数f（a）在（1，3）上存在零点，即方程m2m2+1=(6m+23m2+1)2有根．
而直线过椭圆上的定点（1，1），当a∈（1，3）时满足直线与椭圆相交．
故曲线x2+3y2=4是直线的“优美曲线”．
故选：C．

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湖口县14736136696： 已知两直线 l1:mx+y - (m+1)=0 和 l2:x+my - 2m=0,求实数m取何值时,交点在第一象限 - ？
运天乳疾： 由mx+y-(m+1)=0,得:y=(m+1)-mx----(***),代入第二个方程,得: x+m[(m+1)-mx]-2m=0 (1-m²)x=-m²+m 【当m=1时,此时两直线平行;当m=-1时,L1:x-y=0,L2:x-y+2=0,此时交点不在第一象限,则m≠±1】,则: x=m/(1+m),代入(***)中,得:y=(2m+1)/(1+m) 则:交点是(m/(m+1),(2m+1)/(1+m)) 所以,m/(m+1)>0且(2m+1)/(1+m)>0【m>0或m-1/2或m得:m>0或m

湖口县14736136696： 已知圆C:x+(y - 1)=5,直线l:mx - y+1 - m=0,求证:对m 属于R,直线l与圆C总有两个不同的交点. - ？
运天乳疾： 解: 证明圆与直线恒有交点可以将两个方程转化为x的方程或者y的方程然后看其△值(b*b-4ac)来判断,只要△值恒大于0就可以判断恒有2个交点,中学知识; x2+(y-1)2=5; mx-y+1-m=0; 可以得到关于x的方程(m^2+1)x^2-2m^2x+m^2-5=0; 所以△=b*b-4ac=4*(4m*m+5); 无论m∈R为何值,显然△恒大于0; 所以得证直线l与圆C总有两个不同的交点A B; 记得采纳啊

湖口县14736136696： 已知圆c(x加一)的平方加(y减二)平方平,直线l:mx - y+1 - m=0,求证不论m取什么实数直线 - ？
运天乳疾： 圆C:(x+1)^2+(y-2)^2=R^2 直线l:mx-y+1-m=0 经过定点(1,1) 证明(1,1)在圆C内部即可(2^2+1<R^2) 不论m取什么实数直线l与圆c有两交点

湖口县14736136696： 已知圆X2+(y - 2)2=5.直线L:mx - y+1=0 已知直线交圆AB两点恒成立、点M为AB的中点,求中点M的轨迹方程 - ？
运天乳疾： 请采纳回答!分析:(1)利用直线l:mx-y+1=0经过定点D(0,1),而定点(0,1)在圆的内部,从而证明结论成立. (2) 设中点M的坐标为(x,y),由AB⊥OM 可得 m=x/2-y,直角三角形DCM 中,利用勾股定理求得点M的轨迹方程.解:(1)证...

湖口县14736136696： 如果直线l1:x+2my - 1=0与直线l2:(3m - 1)x - my - 1=0垂直,那么实数m的值为 - _ - . - ？
运天乳疾：[答案] 当m=0 时,直线l1和直线l2平行,不满足条件. 当m≠0 时,由斜率之积等于-1可得 -1 2m• 3m-1 m=-1, ∴m=1或 1 2, 故答案为 1或 1 2.

湖口县14736136696： 已知直线L1的方程mx+y - (m+1)=0和L2的方程x+my - 2m=0当m为何值时,L1垂直L2 - ？
运天乳疾：[答案] ① m≠0时, L1:mx+y-(m+1)=0 y=-mx+(m+1) 斜率= -m L2:x+my-2m=0 y=-x/m+2 斜率= -1/m -m*(-1/m)=1 (直线垂直,需斜率乘积=-1) 故不符合 ② m=0时,L1:y-1=0 L2:x=0 两直线垂直

湖口县14736136696： 高二数学直线和圆的位置关系已知直线L:mx - y+1 - m=0和圆C:x²+(y - 1)²=5,试判断直线L和圆C的位置关系求思路 - ？
运天乳疾：[答案] 圆心到直线的距离为|m|除以根号下m平方+1,而|m|小于根号下m平方+1 所以圆心到直线的距离小于圆的半径 所以直线和圆相交

湖口县14736136696： 已知直线Lmx+y - (m+1)=0.试证直线L过定点,并求出该定点的坐标？
运天乳疾： 直线L为:mx+y-(m+1)=m(x-1)+(y-1)=0,显然L过(1,1),即直线L过定点(1,1)

湖口县14736136696： 求证:无论M为何值,直线L:mx - y - m+1=0与椭圆:x^2/16+y^2/9=1恒有交点 - ？
运天乳疾： L y=mx-m+1 带入椭圆方程9x²+16y²=1449x²+16(m²x²+m²+1+2m-2m²x-2mx)=144( 9+16m²)x²-32(m²+m)x+16m²+32m-128=0 证明△≥0即可

湖口县14736136696： 直线l:mx - y+1 - m=0与园C:x^2+(y - 1)^2=5的位置关系是 - ？
运天乳疾： 答案是相交 直线l:mx-y+1-m=0可以写成为y=m(x-1)+1 这样的方程式 当x=1时 y =1 也就是说点(1,1)在直线l上将x=1 y=1代入圆的方程式得可得出这样结果 1+0=1小于5 说明点(1.1)在圆内,所以任何一条经过点(1.1)的直线与圆的位置关系只能是与圆相交